材力课后作业答案全材料力学91彩色

第九章压杆的弹性稳定分析压杆稳细长压压杆失结结论与压杆稳稳定性的重压杆稳定压杆稳定压杆稳稳定性的重 压杆稳工程背压压杆稳定性压杆稳工程背压杆稳压杆稳定

压杆稳压杆稳定当外载荷比较小时，在扰动直作用下，直线平衡构形转变线为弯曲平衡构形；扰动除去平后，能够恢复到直线平衡构形形，则称原来的直线平衡构形压杆稳压杆稳定 压杆稳 压杆稳定

稳 衡构 不稳 压杆稳压杆稳定概相相应的屈曲变形如问题：临界载荷FPcr如何细长压两端铰支细长压杆的临界两端固支细长压杆的临界临界载荷的统一表细长压两端铰支细长压杆的临界载细长压两端铰支细长压杆的临界d2wM(x) M(x)=FPw2dwk2wdxk 问题：表达式中问题：表达式中I细长压两端铰支细长压杆的临界d2w+k2w=0dx2

k2w(0)= w(l)=w=Asinkx+细长压两端铰支细长压杆的临界w=Asinkx+w(0)=w(l)=

0•A+1•B=｛sinklA+coskl｛ sinkl细长压两端铰支细长压杆的临界sinkl kln（注意：k2FP

π2n2l w(x)Asinlπ2最小临界载荷：FPcr l 细长压d2wMd2wMwMwM(x)=－FP－w(x)d2w2kwk 细长压d2w

k2wk

k

ww=Asinkx+Bcoskx+细长压w=Asinkx+Bcoskx+wx0

0dxx0

B=-｛｛w=(1-

xcoskl细长压coskl

kln2

（注意：k2

FPFPcr

2(2n1)24l屈曲位移：w(x1-cos(2n1)x 2最小临界载荷：FPcr 2kwk(l2kwk(lFPkQ2d2wd2wMM(d2wMM(x)=FPw(x)－Q(l-Q细长压d2w

k2wk2(lx)

k2 wAsinkxBcoskx(lx)

dxx

x细长压wAsinkxBcoskx(lx)

Bl 0dxx0

A

FPQkFPw

AsinklBcosklwQsinkxklcoskxk(lx)l细长压l (klkl4.493（注意：k2FP4.4932EI20.19EI2

l2 l2

细长压两端固支细长压杆的临界

2(0.l 细长压临界载荷的统一表细长压杆临界载荷的统一表达π2FPcrl临界载

其中：S- ＝C-F: ＝C-C:的直观理解定义：l为等效细长压临界载荷的统一表细长压关于临界载荷的两 次问S-

C- π

FPcr

2(2n1)24l2

问题的柔度的概念 的使用范 临界应力问题的

（材料和直径均相同（材料和直径均相同 柔度的概念 的使用范

2

—临界应i

—截面的惯性半

2

2i2A lA 柔度的概念 的使用范定义

2 2E

P（P—比例极限PPP细长压下边通过具体例子来给出细长杆的量 柔度的概念 的使用范 E

P P l

4

临界应力应该与柔度呈反比经 crcraa，b为与材料有关的常数（应力量纲P a S(ba aS(b) PS(b中长压经 的使用范例：A3钢 =200MN/m2，=235MN/m2，a=310MN/m2,P

ab

S(b)

aS(bb

100 li

4 比比中长杆再短的压杆会不会发生屈曲 S(b)时，我们称之为粗短杆，这时 三类不同的

线弹性屈 屈服或断临界应力总粗短粗短中长细长压杆失压杆稳定失效准压杆稳定性设计及安全因压杆失压杆稳定失效))W(或 Aw压杆失压杆稳定性设计及安全因wAwA(或 W)压杆稳定设计wA]nst——规定的稳定安全压杆失压杆稳定性设计及安全因

[n 处理得到

w

nw——工作安nwnw压杆失E＝205GPa,FP＝E＝205GPa,FP＝150kN,b=40h=60mm,l=2300mm,校核:压杆失例题

i z

y 压杆失例题

(z)

crA

π2

hb

工作安全因数：w w

276.2压杆失例题w w

276.2nw 压杆失例题

i z

y 从稳定性考