2020高中数学第三章直线与方程31直线倾斜角与斜率(第2课时)两条直线平行与垂直判定课下能力提升含

课下能力提高(十六)[学业水平达标练]题组1两条直线平行的判断及应用1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α、α，斜率分别为k、k，1212有以下命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.此中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )A．－8B．0C．2D．103．过点(1,3)和点(－2,3)的直线与直线y＝0的地点关系为________．AB4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．题组2两条直线垂直的判断及应用5．(2016·淄博高一检测)直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的地点关系是( )A．平行B．重合C．订交但不垂直D．垂直6．若不一样两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直均分线的斜率为________．7．已知直线

l1⊥l2，若直线

l1的倾斜角为

30°，则直线

l

2的斜率为

________．题组

3

两条直线平行与垂直的综合应用8．以

A(－1,1)

，B(2，－1)，C(1,4)

为极点的三角形是

(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角极点的直角三角形D．以B点为直角极点的直角三角形9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，求a的值．若l1⊥l2，求a的值．10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D知足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．[能力提高综合练]1．以下说法正确的有( )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)3．(2016·邯郸高一检测)若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)对于直线l

P的坐标为对称，则l

( )的倾斜角为(

)A．135°

B．45°

C．30°

D．60°4．已知点

A(2,3)

，B(－2,6)

，C(6,6)

，D(10,3)

，则以

A，B，C，D为极点的四边形是(

)A．梯形

B．平行四边形C．菱形

D．矩形5．若(－4,2)，(6，－4)，(12,6)，(2,12)，给出下边四个结论：①∥；②ABCDABCDAB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.此中正确的选项是________．(把正确选项的序号填在横线上)6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.7．直线l1经过点(1)，(－3,4)，直线l2经过点(1，)，(－1，＋1)，当l1Am,BCmDm∥l2或l1⊥l2时，分别务实数m的值．8．已知△ABC三个极点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．答案[学业水平达标练]题组1两条直线平行的判断及应用1．分析：选C①错，两直线不必定有斜率．4－m2．分析：选A由题意可知，kAB＝m＋2＝－2，因此m＝－8.3－33．分析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝－2－10,∴两条直线平行．答案：平行4．分析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.－1－3∴kEF＝kAB＝2－0＝－2.答案：－2题组2两条直线垂直的判断及应用5．分析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.3－a－b6．分析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝3－b－a＝1，因此线段PQ的垂直均分线的斜率为－1.答案：－137．分析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan30°＝3，设直线l2的斜率为k，则k·k＝－1，∴k＝－3.2122答案：－3题组3两条直线平行与垂直的综合应用8．分析：选CkAB＝1－－＝－2，kAC＝4－1＝3，－1－231－－2∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A点为直角极点的直角三角形．9．解：设直线l2的斜率为k2，2－a＋a则k2＝1－－＝－3.(1)若l1∥l2，则直线l112－a2－aaa－4a－43经查验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.(2)若l1⊥2，①当2＝0时，此时a＝0，1＝－1，不切合题意；②当k2≠0时，l1的lkk22－a斜率存在，k1＝a－4，2－aa由k1·k2＝－1获得a－4×－3＝－1，解得a＝3或a＝－4.10．解：设(，)，则k2＝1，BC＝4－22CD＝y－4，yAB＝＝－，DA＝.Dxy3－1k0－33kxkx－1因为AB⊥CD，AD∥BC，y－41×x＝－1，因此kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，即2x－1＝－3.x＝10，解得即D(10，－6)．y＝－6.[能力提高综合练]1．分析：选

A

若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，因此①错；当两条直线垂直于

x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，因此②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，因此③错；④正确．2．分析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，因此AP⊥BP，且y＋5y－6y＋5y－6直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝2，kBP＝－6，kAP·kBP＝－1，即2·－6＝－1，解得y＝－6或y＝7.因此点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．3．分析：选PQa＋1－bPQl＝－1，Bk＝b－1－a＝－1，k·k∴l的斜率为1，倾斜角为45°.4．分析：选B如下图，易知k＝－33134444，所ABBCCDADBDAC以k＝k，k＝k，k·k＝0，k·k＝－3，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BDABCDBCADABADACBD12与AC不垂直．因此四边形ABCD为平行四边形．3315．分析：∵kAB＝－5，kCD＝－5，kAC＝4，kBD＝－4，AB∥CD，AC⊥BD.答案：①④6．分析：∵l1∥2，且k2＝1－21＝4－1＝－1，∴＝0.＝－1，∴－3－m1－0答案：07．解：当l1∥l2时，因为直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即4－1m＋1－ml2的斜率存在且不为0，则直线l1的＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，因为直线－3－m－1－1斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，即4－1m＋1－m9·＝－1，解得＝－.－3－m－1－12综上，当l1∥l2时，m的值为3；9当l1⊥l2时，m的值为－.28．解：由斜率公式可得k＝6－－56－66－－＝5.6－－46－00－－ABBCAC由kBC＝0知直线