曲线的凹凸性与拐点教案12_第1页
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文档简介

PAGE教务处编制课程名称高等数学年级专业授课教师授课时间学时授课题目曲线的凹凸性与拐点教学目标知识目标：掌握曲线的凹凸性与拐点、简单函数图象的描绘,培养学生联系的、辩证统一的思想；培养学生解决实际问题的能力。技能目标：会利用高等数学的知识解决问题素质目标：学会用高数的思维考虑问题教学重点曲线的凹凸性与拐点、简单函数图象的描绘教学难点曲线的凹凸性与拐点、简单函数图象的描绘教学方法讲授法、讨论法、案例教学法教学准备教师:教案学生：预习相关知识教学过程设计教学内容教师活动学生活动第五节曲线的凹凸性与拐点定理设函数f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数。（1）如果在（a，b）内f″（x）>0，那么曲线在［a，b］上的图形是凹的；（2）如果在（a，b）内f″（x）<0，那么曲线在［a，b］上的图形是凸的。该定理对于其他类型区间也成立。一、曲线凹凸性定义及其判定法定义1设f（x）在区间I上连续，如果对I上任意两点x1，x2，恒有那么称f（x）在I上的图象是（向上）凹的；如果恒有那么称f（x）在I上的图象是（向上）凸的。例2判断曲线y=x4-2x3＋3的凹凸性。解y′=4x3-6x2y″=12x2-12x=12x（x-1）当x<0或x>1时，y″>0;当0<x<1时，y″<0。所以曲线在区间（-∞，0）和（1，＋∞）内是凹的，而在区间（0，1）内是凸的。二、曲线的拐点及求法定理如果连续曲线y=f（x）在经过点（x0，f（x0））时，曲线的凹凸性发生改变，也就是说，点（x0，f（x0））是曲线的凸与凹的分界点，那么称（x0，f（x0））为曲线的拐点。由于拐点是曲线凹凸性分界点，所以拐点的左右两侧近旁f″（x）必然异号，因此，曲线拐点的横坐标x0，只可能是使得f″（x）=0的点或f″（x）不存在的点，从而可得拐点的求法：（1）写出y=f（x）的定义域；（2）求出f″（x）=0的点或f″（x）不存在的点；（3）列表考察（2）中各点两侧f″（x）是否异号，若异号，则与该点对应的曲线上的点就是拐点，否则就不是拐点。第六节简单函数图象的描绘一、曲线的渐近线定义1若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某一固定直线L的距离趋于零，则称直线L为曲线C的渐近线（如图4-6-1所示）。图4-6-1图4-6-1组织教学：提问新课教学讲解讲解思考回答理解识记理解识记小结描绘函数图象过程反映了研究函数的过程.图象是函数的直观表示，可以使函数的各种性态一目了然，无论对定性的分析，还是对定量的计算，都能看出变化的规律.作图的步骤可概括为以下几点：（1）确定函数的定义域，并讨论函数的周期性、奇偶性等；（2）讨论函数的单调性、极值点和极值；（3）讨论函数图象的凹凸区间和拐点；（4）讨论函

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