冲刺卷四 平抛运动与圆周运动

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总分值：100分时间：60分钟

一、单项选择题(此题共5小题，每题5分，共25分。每题只有一个选项符合题意。)

1．如下图，可视为质点的小球，位于半径为3m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体

半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度取g＝

10m/s2)()55

A.3m/s

B．43m/s15

D.2m/s

C．35m/s

2．如下图，半径R＝1m且竖直放置的圆盘O正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h＝0.25m处的P点以v0＝5m/s的初速度向右水平抛出一个小球(可看做质点)，小球飞行一

段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，取g＝10m/s2，则以下说法中正确的是()

5

A．小球完成这段飞行所用的时间为10sB．小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75mC．圆盘转动的角速度ω一定等于

215π

9rad/s

D．小球沿圆盘切线方向飞出时的速度大小为45m/s

3．如下图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)之比应是()

L1A．(L)2

2

L1B．(L)3

2

L22C．(L)

1L23

D．(L)

1

4．研究说明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比()

A．地球的第一宇宙速度变小B．地球赤道处的重力加速度变小C．地球同步卫星距地面的高度变小D．地球同步卫星的线速度变小

5．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观测测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，已知引力常量为G，则()

A．可求出太阳与木星的万有引力B．可求出太阳的密度

C．可求出木星表面的重力加速度r3r312D.T2＝T212

二、多项选择题(此题共5小题，每题7分，共计35分。每题有多个选项符合题意。全部选对的得7分，选对但不全的得4分，错选或不答的得0分。)6．如下图，三个小球在离地面不同高度处，同时以一致的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰见地面。则关于三小球()

A．B、C两球也落在D点B．B球落在E点，C球落在F点

C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9

7．(2023·苏南质检)半径分别为R和R/2的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则以下说法正确的是()

A．图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高B．图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样高C．图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大D．图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大

8．2023年12月7日11时26分，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，将中国和巴西联合研制的地球资源卫星04星发射升空，卫星顺利进入离地面高度约为350km的预定圆形轨道。若卫星运行的轨道半径为R，运行周期为T，引力常量为G，则以下关于该卫星的说法中正确的是()

2πRA．卫星在该轨道上运行的线速度大小为T

B．该卫星在轨道上运行的线速度小于同步卫星的线速度

C．该卫星在轨道上运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度3π

D．由题意可算出地球的密度为GT2

9．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()

A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度大于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

10．(2023·常州市模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球来回火星的一次试验“火星－500〞活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的踪迹，目前正处于从“火星〞返回地

球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如下图的变轨过程，则以下说法中正确的是()

A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能

C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时

的加速度

D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ

同样半径运动的周期一致

三、计算题(此题共2小题，共40分。解答时写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不得分。)

11．(2023·福建省漳州市八校第三次联考)(20分)一长l＝0.8m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如下图。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰见悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)当小球运动到B点时的速度大小；

(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离；

(3)若OP＝0.6m，轻绳碰见钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。

12．(2023·高考押题卷五)(20分)如下图，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S〞形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切B点，一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m＝0.1kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S〞形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5.(不计空气阻力，取g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；

(2)小物体运动到B点时对“S〞形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能。

冲刺卷四平抛运动与圆周运动万有引力定律的应用

1.C[由几何关系和题意可知，B点速度的方向与水平方向的夹角θ＝30°①

vy

由速度关系可得v＝tanθ②

0水平方向：R＋Rsinθ＝v0t③

竖直方向：vy＝gt④

联立以上四式解之得：v0＝35m/s，故C项正确。]

2．B[设小球的飞行时间为t，这段时间内圆盘转过的角度为θ，则由平抛运动1

的知识可得：Rsinθ＝v0t，R＋h－Rcosθ＝2gt2，两式联立代入数据可得cosθ1151＝2，所以t＝10s，选项A错误；小球在这段时间内下落的高度为H＝2gt2，

1

代入数据得H＝0.75m，选项B正确；由于cosθ＝2，所以在这段时间内圆π

盘转过的角度可能为θ＝2πn＋3(n＝0，1，2，?)，所以圆盘转动的角速度ω

π

215（2nπ＋3）θ＝t＝(n＝0，1，2，?)，选项C错误；小球沿圆盘切线方向

3飞出时竖直方向的速度大小为v⊥＝gt＝15m/s，所以小球沿圆盘切线方向

2飞出时的速度大小为v＝v20＋v⊥＝25m/s，选项D错误。]

3．B[根据B恰能保持静止可得：qAqBqCqBkL2＝kL212

A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力得：qAqBqAqC2kL2－k2＝mAωL1（L1＋L2）1

qCqBqAqC2

C做匀速圆周运动，有kL2－k2＝mCωL2（L1＋L2）2

L13

联立三式解得A和C的比荷之比应是(L)。]

2

GMmmv21

4．D[地球的质量M，半径R不变，自转周期T变大，由R2＝R得第一宇

GMGMm4π2

宙速度v1＝

R，则v1不变，A项错误；由R2－mg＝mT2R，可得g＝

GM4π2GMmm4π2

R2－T2R，则g增大，B项错误；对同步卫星，由（R＋h）2＝T2(R＋h)，3GMT2解得h＝则h变大，C项错误；同步卫星的线速度v＝

4π2－R，h增大，v减小，D项正确。]

Mm4π2

5．A[根据万有引力提供天体运动的向心力Gr2＝mrT2，可以求出天体的质

4π2r34π2r31量M＝GT2。对于太阳和木星系统，据此可求出太阳质量M1＝GT2，对于

1

34π2r2

木星及其卫星系统，据此可求出木星质量M2＝GT2，所以可求出木星与太阳

2

M1M2

之间的万有引力F＝Gr2，A正确；因太阳半径未知，不能求出太阳密度，

1

B错误；因木星半径未知，不能求出木星表面的重力加速度，C错误；木星环绕太阳运动，卫星环绕木星运动，木星和卫星不是环绕同一天体运动，不适用开普勒第三定律直接比较，D错误。]

6．AD[由于三球以一致的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰见地面，则A、B、C三个小球的运动时间之比为1∶2∶3，可得水平位移之比1∶2∶3，而DE＝EF＝FG，所以B、C两球也落在D点，故A正确，B错1

误；由h＝2gt2可得，A、B、C三个小球抛出高度之比为1∶4∶9，故D正确，C错误。]

7．AC[图甲中小球恰好通过最高点的速度为gR，图乙中小球恰好通过最高点

2

v1gR

的速度为图甲中小球开始下落的高度为h1＝1.5R＋2g＝2R，同理可得，

2，

2v2

图乙中小球开始下落的高度为h2＝1.5R＋2g＝1.75R，A项正确，B项错误；

v212

由mgh＝2mv和F－mg＝mr可知，两次小球到轨道最低点时，对轨道的压v1′2v2′24gh1力分别为F1－mg＝mR/2，F2－mg＝mR，解得F1＝mg＋mR，同理F2＝

2gh2mg＋mR，得F1＝9mg，F2＝4.5mg，D项错误，C项正确。]

2πR

8．AC[由于该卫星的轨道半径为R，周期为T，所以其线速度大小为v＝T，

GM

，R＋h

选项A正确；设地球质量为M，卫星质量为m，则由万有引力提供向心力可

v2GMm

得：R2＝mR，解得：v＝

GMR，由此可知，卫星的轨道半径越大，其线

速度越小，所以该卫星在轨道上的线速度应大于同步卫星的线速度，选项BGMmGM

错误；由万有引力提供向心力可得：R2＝man，解之可得：an＝R2，由此可判断该卫星的向心加速度应大于同步卫星的向心加速度，选项C正确；设Mm4π2R

地球的半径为R0，则由万有引力提供向心力可得：GR2＝mT2，又由于M433πR3

＝3πR0ρ，两式联立可得：ρ＝GT2R3，选项D错误。]

0

v2Mm

9．BD[两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G2＝m＝

rr

4π2GM4π2r3GMGM2

mωr＝mT2r＝ma，解得v＝

r，T＝GM，ω＝r3，a＝r2，根据题意r火＞r地，所以有T地＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故A、C错误，B、D正确。]

10．AC[根据开普勒其次定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度，故A正确；飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动。所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，故B错误；飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿其次定律可知加速度必定相等，故C正确；根据周期公式T＝2πr3GM，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故D错误。]11．解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得12

2mvB＝mgl，

解得小球运动到B点时的速度大小vB＝2gl＝4m/s。(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBt，1

y＝H－l＝2gt2，

解得C点与B点之间的水平距离x＝vB

2（H－l）

＝0.80m。g

(3)若轻绳碰见钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿其次定律得

2vB

Fm－mg＝mr，

r＝l－OP，

由以上各式解得Fm＝9N。答案(1)4m/s(2)0.80m(3)9N

12．解析(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有vy＝2gh＝3m/svy

tanθ＝v

C

解得vC＝4m/s

小物体做平抛运动的时间为vy

t1＝g＝0.3s

小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿其次定律得μmg＝ma

2

由运动学公式得v2C－vB＝－2al

代入数据解得vB＝5m/s

小物体做匀减速直线运动的时间为vC－vB

t2＝－a＝0.2s

小物体从B点运动到D点所用的总时间为t＝t1＋t2＝0.5s。

(2)小物体运动到B点时，设其受到的作用力方向竖直向下，由牛顿其次定律v2B

得FN＋mg＝mR解得FN＝11.5N

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝11.5N方向竖直向上。

(3)小物体从A运动到B点的过程，由机械能守恒定律得1

EkA＝4mgR＋2mv2B

解得EkA＝2.05J。

答案(1)0.5s(2)11.5N方向竖直向上(3)2.05J

1．研究平抛运动的常用方法(1)分解速度：水平方向：＝v0竖直方向：vy＝gt

vygt2合速度：v＝v2x＋vytanθ＝＝v

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