第2课时映射与函数课件人教版必修

2．1函数2.1.1函数第2课时映射与函数学习目标学习导航重点难点重点：映射概念的理解．难点：映射个数的判断．新知初探思维启动设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的___________元素x，在B中____________________元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．1.映射的定义任意一个有一个且仅有一个这时，称y是x在映射f的作用下的____，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的______．映射f也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中____叫做映射f的定义域，由___________构成的集合叫做映射f

的值域，通常记作______．象原象A所有象f(x)f(A)想一想1.在映射的定义中，象集中的每个元素，都有唯一的原象与之对应吗？提示：不一定．在映射的定义中，对任意一个原象，在象集中有唯一的一个元素与之对应，而对于象集中的每个元素，可以有多个原象与之对应．做一做下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是(

)A．4

B．3C．2 D．1解析：选D.所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．图(1)不是映射，因A中的元素c没有参与对应，即违背A中的任一元素都必须参与对应的原则．图(2)、图(4)不是映射，这两个图中集合A中的元素在集合B中有多个元素与之对应，不满足集合A中的任一元素在集合B中有且仅有唯一元素与之对应的原则．综上，可知能构成映射的个数为1.如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的________________，在集合A中都____________________，这时我们说这两个集合的元素之间存在___________关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的_____________．2.一一映射任意一个元素有且只有一个原象一一对应一一映射函数是从______到______的映射．3.映射与函数的关系数集数集想一想2.映射是函数吗？提示：映射不一定是函数，但是函数一定是映射．典题例证技法归纳题型一映射的判定

在下列各题中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否为一一映射？题型探究例1【解】

(1)集合A＝N中元素1在对应法则f作用下为0，而0∉N*，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故对应法则f不是从A到B的映射．(2)集合A中元素6在对应法则f作用下为3，而3∉B，故对应法则f不是从A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素在对应法则f作用下，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，所以，对应法则是A到B的映射，又B中每一个元素在A中都有唯一的原象与之对应,故对应法则f：A→B是一一映射．【名师点评】要判断对应法则f：A→B是否是A到B的映射，必须注意①集合A、B中的元素要明确；②根据映射定义判断A中每一个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；若进一步判断是否为一一映射，还需要进一步判断集合B中的每个元素在A中是否有原象，集合A中的不同元素对应的象是否相同．互动探究解：是映射，但不是一一映射．因为A中的任何一个元素，在集合B中都能找到唯一的元素与之对应，但并不是集合B中的每一个元素都能在集合A中找到原象，故此对应法则是从A到B的映射，但不是一一映射．

集合A＝{a，b}，B＝{m，n}，从A到B可以建立多少种不同的映射？其中集合B中每一个元素都有原象的映射有多少个？题型二构成映射的个数例2【解】根据映射定义，画出对应图．从图中可以看到从A到B可以建立4种不同的映射，其中集合B中每一个元素都有原象的映射有2个．【名师点评】确定两个非空集合建立不同映射的个数，可借助对应图直观进行判定．变式训练解：集合A中的3个元素只对应集合B中同一个元素的对应有2个，这时有2个不同的映射，如图．集合A中的3个元素同时对应集合B中2个不同元素的对应有6个，这时有6个不同的映射，如图．

(本题满分12分)已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y)．(1)求A中元素(5，5)的象；(2)求B中元素(5，5)的原象．题型三象与原象例3【解】

(1)当x＝5，y＝5时，x＋2y＋2＝17，4x＋y＝25.故A中元素(5，5)的象是(17，25)．(6分)(2)令B中元素(5，5)的原象为(x，y)，名师微博弄清对应法则是解答本题的第一步，同时也是一个关键点.【名师点评】

(1)解答此类问题的关键是：①分清原象和象；②搞清楚由原象到象的对应法则．(2)对A中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程组求解．变式训练备选例题上述三个对应法则中，是映射的是______，是函数的是______．答案：①②

①3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文是什么？方法技巧1.映射与函数的区别与联系(1)相同点：①映射包括三要素：集合A，集合B，集合A、B之间的对应法则，函数也包括三要素：定义域，值域及二者之间的对应法则．方法感悟②集合A到集合B的映射中，对于集合A中的任意一个元素a在集合B中都有唯一确定的元素b与之对应；在函数中，对于定义域中自变量x的每一个确定的值，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应．(2)不同点：①集合A到集合B的映射中，对于集合B中的任意一个元素b，在集合A中不一定有元素与之对应；在函数中，对于值域中每一个确定的函数值，在定义域中都有确定的值和它对应；②映射中A、B可为任何非空集合，函数中定义域、值域为非空数集．2.判断某种对应法则是否为集合A到集合B的映射的方法(1)明确集合A、