2023届高考新课标数学理大一轮复习检测其次章 函数概念与基本

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A组专项基础训练

(时间：35分钟)

1．(2023·山东试验中学第一次诊断性考试)“m＝1〞是“函数f(x)＝x－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数〞的()

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

函数f(x)＝x－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数的充要条件是3m≥3，即

2

2

m∈上为减函数〞的充分不必要条件．应选B.

B

2．(2023·四川资阳模拟)已知函数f(x)＝x－2x＋4在区间(m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()

A．B．(0，1]

C．(0，2]D．(m＞0)上的最大值为4，最小值为3.应选A.

2

A

3．(2023·内蒙古呼伦贝尔二模)已知函数f(x)＝x＋bx＋c(b，c∈R)，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|f(f(x))＝0}，若存在x0∈B，x0?A，则实数b的取值范围是()

A．0≤b≤4B．b≤0或b≥4C．0≤b＜4D．b＜0或b≥4

由题意可得，A是函数f(x)的零点构成的集合．由f(f(x))＝0可得(x＋bx＋c)＋b(x＋bx＋c)＋c＝0，把x＋bx＋c＝0代入，解得c＝0，∴f(x)＝x＋bx.存在x0∈B，x0?A，∴f(f(x0))＝0.而f(x0)≠0，∴x0≠0，说明f(x)＝0有非零实根．∴解f(x)＝0，得x＝0或x＝－b，b≠0，∴A＝{0，－b}．f(f(x))＝(x＋bx)＋b(x＋bx)＝x(x＋b)(x＋bx＋b)．∵存在x0∈B，x0?A，∴方程x＋bx＋b＝0有解，

∴Δ＝b－4b≥0.又b≠0，可解得b＜0或b≥4，∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}．应选D.D

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4．(2023·山东试验中学二诊)已知y＝f(x)是奇函数，且满足f(x＋2)＋3f(－x)＝0，当x∈时，f(x)＝x－2x，则当x∈时，f(x)的最小值为()

1

A．－1B．－311C．－D.99

设x∈，则x＋4∈．∵y＝f(x)是奇函数，∴由f(x＋2)＋3f(－x)＝0，可得1f（x＋4）

f(x＋2)＝－3f(－x)＝3f(x)，∴f(x＋4)＝3f(x＋2)，故有f(x)＝f(x＋2)＝.

3

9

111（x＋3）－11故f(x)＝f(x＋4)＝＝＝.∴当x＝－3时，函数f(x)取得最小值为－.故

99999选C.

C

2

2

?3?5．(2023·安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f(x)的图象经过点?0，?，且f′(x)

?2?

＝－x－1，则不等式f(10)＞0的解集为()

A．(－3，1)B．(－lg3，0)C.?

x?1，1?D．(－∞，0)

?

?1000?

32

由题意设f(x)＝ax＋bx＋(a≠0)，

2则f′(x)＝2ax＋b，∵f′(x)＝－x－1，

???2a＝－1，?a＝－，2∴?∴?

?b＝－1，??

?b＝－1，

123∴f(x)＝－x－x＋，

22

令f(x)＞0，得－3＜x＜1，∵10＞0，

∴不等式f(10)＞0可化为0＜10＜1，∴x＜0，应选D.D

6．(2023·湖南师大附中等四校联考)若函数f(x)＝x＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．

∵f(x)＝x＋a|x－2|，

??x＋ax－2a，x≥2，

∴f(x)＝?2

?x－ax＋2a，x＜2.?

2

2

2

1

xxx又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

－≤2，2∴解得－4≤a≤0，

a≤0，2即实数a的取值范围是．

7．(2023·上海外国语大学附属中学模拟)若函数f(x)＝ax＋b|x|＋c(a≠0)在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为________．

∵f(x)为偶函数，∴x≥0时，f(x)＝ax＋bx＋c有两个单调区间，∴对称轴x＝－＞0，∴＜0，∴a，b，c应满足的条件为a，b异号．

2aaa，b异号

8．已知函数f(x)＝x－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为，求g(x)的定义域和值域．(1)由于f(x)在(0，＋∞)单调递增，由幂函数的性质得－2m＋m＋3＞0，解3

得－1＜m＜.2

由于m∈Z，所以m＝0或m＝1.当m＝0时，f(x)＝x不是偶函数；当m＝1时，f(x)＝x是偶函数，所以m＝1，f(x)＝x.

(2)由(1)知g(x)＝log2(－x－2x＋3)，由－x－2x＋3＞0，得－3＜x＜1，所以g(x)的定义域为(－3，1)．

设t＝－x－2x＋3，x∈(－3，1)，则t∈(0，4]，此时g(x)的值域就是函数y＝log2t，t∈(0，4]的值域．

又y＝log2t在区间(0，4]上是增函数，所以y∈(－∞，2]，所以函数g(x)的值域为(－∞，2]．

10．(2023·浙江)已知函数f(x)＝x＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间上的最大值．

(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；

(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．

2

2

2

2

223

2

2

2

2

?????

abbaa?a?(1)证明由f(x)＝?x＋?＋b－，得其图象的对称轴为直线x＝－.

42?2?

由|a|≥2，得?－?≥1，故f(x)在上单调，

?2?所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．

2

2

?a?

当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.

当a≤－2时，由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.

综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2.(2)由M(a，b)≤2得

|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，故|a＋b|≤3，|a－b|≤3，

??|a＋b|，ab≥0，

由|a|＋|b|＝?得|a|＋|b|≤3.

?|a－b|，ab＜0?

当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，且|x＋2x－1|在上的最大值为2，即M(2，－1)＝2.

所以|a|＋|b|的最大值为3.

B组专项能力提升(时间：20分钟)

11．已知函数f(x)＝ax＋2ax＋4(0＜a＜3)，x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则()A．f(x1)＝f(x2)B．f(x1)＜f(x2)C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定函数的对称轴为x＝－1，设x0＝

2

2

x1＋x2

1－a1，由0＜a＜3得到－1＜＜.222

又x1＜x2，用单调性和离对称轴的远近作判断得f(x1)＜f(x2)．B

12．(2023·江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)＝x，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是________．

当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝x的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝x在第一象限的图象，由图象可知α＜1时满足题意．

(－∞，1)

13．(2023·XX五校联考)已知函数f(x)＝mx＋(2－m)x＋n(m＞0)，当－1≤x≤1时，

2

α

α

α

?2?|f(x)|≤1恒成立，则f??＝________．

?3?

由题意得：

|f(0)|≤1?|n|≤1?－1≤n≤1；|f(1)|≤1?|2＋n|≤1?－3≤n≤－1，因此n＝－1，

∴f(0)＝－1，f(1)＝1.

由f(x)的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x＝0，∴2－m＝0，m＝2，1?2?2

∴f(x)＝2x－1，∴f??＝－.

9?3?1

－

9

14．(2023·XX石家庄期中)设二次函数f(x)＝ax－4x＋c(x∈R)的值域为上，不等式

2

f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

(1)设f(x)＝ax＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)＋b(x＋1)＋1－(ax＋bx＋1)＝2x.

即2ax＋a＋b＝2x，即有2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x－x＋1.(2)由题意得x－x＋1＞2x＋m在上恒成立，即x－3x＋1－m＞0在上恒成立．32

设g(x)＝x－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝.

2

322

①当t＞时，g(x)在上单调递增，可得最小值为g(t)＝t－3t＋1－m＞0，此时m＜t2－3t＋1.

1355②当－≤t≤时，g(x)最小值为g(1.5)＝－m－＞0，此时m＜－.2244

12

③当t＜－时，g(x)在上单调递减，可得最小值为g(t＋2)＝t＋t－1－m＞0，此时m2＜t＋t－1.

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