天津市高二下学期期末考试理科数学试题-有答案

天津2015-2016-2高二年级数学期末质量调查试卷(理科)本试卷分为第=1\*ROMANI卷(选择题)、第=2\*ROMANII卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！一．选择题：(每小题3分，共30分)1.设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z= A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i2.由曲线y=直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为A.10/3B.4C.16/3D.63.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种4.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=ao+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，⋯，a5为实数，则a3= A.5 B.-5C.10D.-105.设函数f(x)=xex，则A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点6.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，1/3)，则P(ξ=2)=A.13/16B.4/243C.13/243D.80/2437.设一随机试验的结果只有A和，P(A)=p，令随机变量则X的方差为A.p B.2p(1-p) C.p(1-p) D.-p(1-p)8.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或19.把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为A.21

B.28

C.40

D.7210.设点P在曲线y=ex/2上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|最小值为 A.1-ln2B.(1-ln2)C.1+ln2D.(1+ln2)二．填空题:(每小题4分，共24分)11.函数f(x)=mx3+nx在x=1/m处有极值，则mn=.12.函数y=xlnx的单调递减区间是.13.定积分eq\i\in(0,1,)(2x+ex)dx的值为.14.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有种.15.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是.16.某校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语基础课和其他三门公共课各1节，则在课表上的相邻两节基础课之间最多间隔1节公共课的概率为(用数字作答).天津2015-2016-2高二年级数学学科期末质量调查试卷答题纸(理科)二.填空题:(每小题4分，共24分)11.12.13.14.15.16.三.解答题:(共4题，共46分)17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，若甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望.19.设.(1)求f(x)在[0，+∞)上的最小值；(2)设曲线y=f(x)在点(2，f(2))的切线方程为3x-2y=0，求a、b的值.20.已知函数f(x)满足满足；(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若，求(a+1)b的最大值.BCDCDDCABB11、-3,12、略13、e14、1215、1516、3/5三.解答题:(共4题，共46分)17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.解：这是等可能性事件的概率计算问题.(I)解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为(II)ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ123P从而有18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望.解：(I)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件.因为由对立事件的概率公式知红队至少两人获胜的事件有：由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为(II)由题意知可能的取值为0，1，2，3.又由(I)知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此由对立事件的概率公式得所以的分布列为：0123P0．10．350．40．15因此19.设.(1)求f(x)在[0，+∞)上的最小值；(2)设曲线y=f(x)在点(2，f(2))的切线方程为3x-2y=0，求a、b的值.【解】(=1\*ROMANI)设；则，=1\*GB3①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为.=2\*GB3②当时，，当且仅当时，的最小值为.(=2\*ROMANII)，由题意得：.20.已知函数f(x)满足满足；(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若，求(a+1)b的最大值.【解】(1)令得：得：