浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)

班级：姓名：班级：姓名：一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知实数在数轴的对应位置如图，则|c－1|+|a－c|+|a－b|化简后的结果是（）A、1－2c+bB、2a－b－1C、1+2a－b－2cD、b－12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（）A、225B、494C、361D、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（）A、64B、71C、82D、1044、三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（）（A）30 （B）31 （C）32 （D）335、方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A、C2=C3B、C2比C3大12cmC、C2比C3小6cmD、C2比C3大3cm7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是（）A、15B、14C、10D、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A、只有一种B、恰有两种C、多于三种D、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是分钟。12、某人从A地出发去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线。单位：元ABCDEA030405060B300152530C401501525D502515015E603025150（注：A－B－C－D－E－A与A－E－D－C－B－A是同一条路线）13、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等。用[m]表示I不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]=－2，若整数x,y满足关系式：3[x]+2{y}=2011,2{x}－[y]=2,则x+y=。14、如图，长方形ABCD中，E在AB上，F在AD上，S⊿BCE=2S⊿CDF=S长方形ABCD=1，则S⊿CEF=15、已知x,y是正整数，∠1的度数等于3x+5，∠2的度数等于3y+1，且∠1与∠2互为补角，则x,y所取的值的和为已知正整数p,q都是质数，并且7p+q与pq+11也都有是质数，则pq的值是。三、解答题（共52分）17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1.（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求(a+b+c)2的最大值。18、(10分)已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，求c的值.19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c相交于一点，直线b,c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？说明你的理由。（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？20、（10分）某校10教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳32人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？21、（12分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得三堆石子的石子数分别为4、14、24；三堆石子的石子数均为14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。部分题目参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、A8、D二、填空题：9、13510、67011、412、A-B-E-D-C-A或A-C-D-E-B-A（倒过来写也可）13、86114、7/415、330616、8或917.（1）∵a+b+c=0，

∴（a+b+c）2=0，

∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，

而a2+b2+c2=1，

∴ab+bc+ca=-1/2（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，

同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，

∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，

∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），

而a2+b2+c2=1，

∴（a+b+c）2≤3，

∴（a+b+c）2的最大值为3．18.展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，

上式对任意x成立．

所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，

消去参数c，得10a+10b+ab=-111，

即（a+10）（b+10）=-11．

因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），

所以a+10=1，-1，11，-11，

b+10=-11，11，-1，1，

因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．

从而c=20或0．19.解：设直线a，b和c相交于一点P，直线b，c和d相交于一点Q，则P、Q都是直线b与直线c的交点，由于两条直线相交只有一个交点，则P，Q是同一点，即四条直线a、b、c、d交于同一点O，则这四条直线共有一个交点。

（2）四条直线a、b、c、d交于同一点O，∵d∥e，则e与d不相交，即直线e不经过点O，

∴e与a、b、c各有一个交点A，B，C，由四条直线a、b、c、d交于同一点O，

∴这5条直线的交点为端点的线段有6条：AB、BC、AC、OA、OB、OC。20.设起初有x辆车。总人数为22x+1。由题意得22x+1/x-1≤32则x≥3.3且22x+1/x-1为整数。∴22+23/x-1为整数.即23/x-1为整数。∴x=2或24.∵x≥3.3∴x=24总人数为22*24+1-10=519人共有24辆车，21.（1）为达