2023年高考数学必做模拟卷-新高考Ⅱ考纲卷10（答案）

PAGE12023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷10一、单选题：12345678BAADCBAB二、多选题：9101112BCDBCCDABD三、填空题：13141516或四、解答题：17．【解析】（1）等差数列中，设公差为，∵，，∴，解得，3分故；4分（2）由（1）得，，8分∴当时，的最小值。10分18．【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则、、，1分直线的方程为，即，2分设，则（），由经过两点的直线的斜率公式，，5分由直线到直线的角的公式得，，8分要使达到最大，只须达到最小，由均值不等式，当且仅当时上式取等号，∴当时最大，这时点的纵坐标为，10分由此实际问题知，，∴最大时，最大，∴当此人距水平地面米高时，观看铁塔的视角最大。12分19．【解析】（1）证明：∵点在底面上的投影为点，∴平面，∵平面，∴，1分在中，，，，由正弦定理得：，又∵，∴，∴，3分∵，、平面，∴平面，4分∵平面，∴平面平面；5分（2）由（1）可知平面，∵平面，∴，又，，∴，在中，，，∴，∴，∴为等腰三角形，7分取中点为，连接、，则、，∴为二面角的平面角，8分在中，由、得，9分在中，由得，10分在中，由余弦定理得：，∴二面角的余弦值为。12分又解：（1）同上：（2）由（1）可知平面，∵平面，∴，又，，∴，在中，，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∴，，∴，以为坐标原点如图建系，则、、、，8分设平面的法向量为，、，∴，令，则、，∴，10分又由题意可知平面的法向量为，11分设二面角的平面角为，经观察为锐角，∴。12分20．【解析】（1）由题意可知，又，∴、，∴椭圆的标准方程为；3分（2）由题意，折线（）与相交于、两点（点在直线的右侧），设点关于轴对称的点为，则直线（）与相交于、两点，5分设、，则，联立得：，恒成立，8分∴、，9分∴，11分整理得，解得或。12分21．【解析】（1）若恰好在第次测试时件次品全部被测出，则第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，则有种情况，从件产品中顺序取出件，有种情况，则第次测试时件次品全部被测出的概率；2分（2）根据题意，分析可得的范围是，当时，若恰好在第次测试时件次品全部被测出，则第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，而从件产品中顺序取出件，有种情况，则，则、、、，5分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是前次没有取出次品，此时也可以测出三件次品，则，7分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是前次恰有次次品，第次取出为合格品，则，9分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是第次取出第件正品，前次中有次是次品，次是正品，则，11分故，。12分22．【解析】（1）当时，，又，则在单调递增，1分当时，，，令，解得、，当或时，，则在和单调递增，当时，，则在单调递减，4分又当时，∴为连续函数，∴的单调递增区间为和，单调递减区间为，5分（2）当时，，解得，6分当时，，解得，（可取），（舍去），7分∴（），令，，则原式可化为，，