至善中学八年级下册等腰三角形教学设计刘其

课时课题

第一章三角形的证明第1节（）课型：

授人刘授课时间2014年221第2节课1．识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．力目标①经历运用几何符号和图形述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．感与价观要求①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明②含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.4．学难点①含30角的直角三角形性质定理的探索与证明②引导学生全面、周到地思考问题.1

三教过学具准：个带角的三角板。第一环：提问问题引入新活动内教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效：在老师的引导下，般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：[生等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)[生我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°这个条件的确有点浪费那么给什么条件不浪费呢下面同学们可在小组内交流自己的看法．(2)你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形?你能证明你的结论把你的证明思路与同伴交流．教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环：自主探索活动内学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出2

下表：等腰三角形

性质等边对等角

判定的条件等角对等边（含等边三“线合”即等腰

有一角是60°角形）

三角形顶角平分线，底边上的中线高互相重合边三三个角

三个角都相等的三都相等且每个角都角形是等边三角形是活动目：历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。活动注事项与效果由于有了第1环节的铺垫，学多能探究出：顶角是的等腰三角形是等边三角形；底角是的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．第三环：实际操作出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形能拼出一个等边三角形吗在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．活动目：让学生经历拼摆三

3

D

D

2222角尺的活动发现结论：在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．2222活动注事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中1个图形是等边三角形，1对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为△≌ACD，所以．又因为Rt△中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°等腰三角形是等边三角形．方法：图(1)中，∠∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠，所以∠B=∠∠，即△是等边三角形．如果学生不能很快得出度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△中，∠∠BAC=30°．1求证：BC=AB．分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠延长至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC∴△ABC△ADC(SAS)．∴全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)．11∴BD=．第四环：变式训练巩固新

B

AD活动直接提请学生思考刚才命题的逆命题在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于吗?如果是，请你证明它．4

2222在师生分析的基础上，给出证明：22221已知：如图，在Rt△中，∠AB．求证：∠BAC=30°证明：延长至D，使CD=BC连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°又∵AC=AC∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴．1∵，∴BC=BD．1又∵BC=，∴

B

AD∴，即△ABD等边三角形．∴∠．Rt△ABC中，∠．注意事：该命题的证中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活动2：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。[例]腰三角形的底角为，腰长为，求腰上的高的长分析：观察图形可以发现在Rt△ADC

中而∠DAC是△的一个外角，而∠DAC=×15°=30°据在直角三角形中，

所对的直角边是斜边的一半，可求出．

解：∵∠ABC=∠∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°1∴AC=在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半)．活动目：例题求解中巩固新知。5

第五环：畅谈收获

课时小让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决