中考数学复习专项一选择、填空题专项二次函数的图像与性质练习

二次函数的图像与性质满分训练1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）A.（-1，0）'' B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0）.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A.mNT B.mWT C.m>1 D.m<1.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）C.21D.24C.21D.24.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（）A.开口向上B.当a=2时，经过坐标原点OC.不论a为何值，都过定点（1,-2）D.当a>0时，对称轴在y轴的左侧.（2018•陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1WxW3时，与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为（）A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3.若点A（a,m）和点B（b,m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（）A.2 B.4 C.-2 D.-41L5、与y轴交于点D0,-，顶点为B,

I2J.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=-xL5、与y轴交于点D0,-，顶点为B,

I2JA.9 B.10 C.11 D.12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（aW0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1,3）,抛物线与x轴的一个交点为B（4,0）,有下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y<0时，-2<x<4。其中正确的是（）A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且aW0）中x与y的部分对应值如下表，则下①当x<-4时，y<3；②当x=1时，y的值为-13；③x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。A.4 B.3 C.2 D.1.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a>0）的图像的对称轴，（）A.若m>3,则（m-1）a+b>0B.若m>3,则（m-1）a+b<0C.若m<3,则（m-1）a+b>0D.若m<3,则（m-1）a+b<011.（2018•某高新一中模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过点A（0,3）,B（9,4）,则对称轴可能是直线x=（）A.6B.5C.4.5D.4A.6B.5C.4.5D.412.抛物线y=ax2+（a-3）x-2（a<0）的顶点一定位于（）A.x轴的负半轴上A.x轴的负半轴上C.第三象限B.第二象限D.第二象限或第三象限.如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为（-1,2）和（3,5）的线段只有一个交点，那么p的值可能为（5A么p的值可能为（5A.2B.)3一C.323D.2.（2018•陕西模拟）如图，抛物线过（-2,0）,（4,0）,（0,-4）三点，沿x轴方向平

移抛物线，使以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有（）A.1种 B.2合条件的平移方式有（）A.1种 B.2种C.3种D.4种第14题图.如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2（a<0）上，则抛物线y=ax2的解析式为（）2A.y=——x22A.y=——x23R <2。B.y=———x23C.y=-2x21D.y=——x22.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为C（1,k）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）C.8C.8<k<43D.3<k<4.（2017•某铁一中模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图像经过（-1,0）,（3,0）两点，当-2WxW5时，y的最大值为12,则a的值为（）A.1B.-3C.1或A.1B.-3C.1或-3D.无法确定3 9,.（2018•陕西模拟）如图，已知抛物线y=]X2+3x-5与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的顶点为C,连接BC,则sinZABC=（A.1 B,33A.1 B,33103<10D.-10（2018•某汇知中学模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过A（x,m）,B（2018•某汇知中学模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过A（x,m）,B(X]+n,m)两点，则m,n的关系为(A.m=—n B.m=n2 41C.m=-n221D.m=-n24（2018•陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：■■■—1013T■■y9I-31A ■有下列说法：①该抛物线的开口向上;②该抛物线的对称轴为过点（1,0）且平行于y轴的直线;③方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间；④若A（-2017,m）,B（2018,n）在二次函数的图像上，则m>n。其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4（2018•山东威海中考）二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图像如图，下列结论错误的是（）A.abc<0B.a+c<bC.b2A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0第21第图(2018•陕西模拟)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD二MC,连接AC,BC，AD，BD。有下列结论：①a-b=0；②当-2<x<1时，y>0；③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0。其中正确的是()A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③第22题图(2018•湖北荆门中考)二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的大致图像如图，顶点坐标为(-2,-9a),有下列结论：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)•(x-1)=-1有两个根x「Dx2,且XjVx/则-5Vxi<x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4。其中正确的结论有()2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个将抛物线（）将抛物线（）（2018•某工大附中模拟）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,3）,y=-1x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P,则平移的最短距离为A.1 B.3C.V5 D.32参考答案B【解析】二次函数)=/_5x+〃?的图像的对称轴为直线无二卷。,「该二次函数图像与工轴的一个交点坐标为(1,0)，「另一个交点的坐标为(3-乂2-1,0)，即(4,0)。故选瓦A【解析】令工+rn=x2+3x，得\?十2x—rn 令A=2°—4xlx(-〃?)》0,解得"g-1。故选A。B【解析】:抛物线尸。(”3)2+A的对称轴为直线无=3,且北〃二轴,.-48=2x3=6,等边三角形ABC的周长为3x6=18。故选B。D【解析】由解析式知，此抛物线开口向上，故选项A正确；当。二2时,抛物线y=；d-3%过点(0,0)，故选项B正确；当x=1时,y=-2,故选项CiE确；抛物线的对称轴是直线式=-意>二.，当«>0时，对称轴在y轴的右侧,故选项D错误。故选D。C［解析］0."y=X2+2x+rn~+2m-1=(x+1)2+rn~+2m-2,当x>—1口寸,y随*的增大而增大。根据题意知，当先=1时,〃尸+2"?+2=5,解得m=1或m=-30故选JD【解析】•「点A(a,m)和点5(6,m)是抛物线%二mx2+4mx-3上的两个点，.二m=fna2+4ma-3，/n=mb2+4mb-3,tna2+4/na=mb2+4mb,I.a?-b?+4a-4b=0(a-b)(a+6+4)=0o ,点A(a,m)和，点是抛物线尸"?储+4"廿-3上的两个点，a-b7^0,/.a+6+4=0,/.a+6=-4o故选D。/I的坐标为(-5,0),/./lC=-l-(-5)=4。如答图，则S四边形相切S△月c8+SZUc〃=}x4x2+-^-x4x,=9。故选A。B【解析】①・・・抛物线的对称轴为直线％=-4-=1,.・.6=-21即la2。+/)=0,故此结论正确；②由图像可知，a<0,c>0,「./)=-2°〉0,••・加<0,故此结论错误;③由图像可知，该抛物线与直线>=3只有唯一的交点4(1,3),方程/+左+。=3有两个相等的实数根，故此结论正确;④抛物线与久釉的交点为(4,0),且抛物线的对称轴为直线％=1".抛物线与％轴的另一交点为(-2,0),「.当3<0时,％<-2或无>4,故此结论错误。故选B。C【解析】根据表中的数据可知，抛物线关于直线”=-3对称，开口向下。当％<-4时,y<3,故①正确；根据对称轴的性质,得等二-3,解得力=-7,.二当％=1与久=-7时的y值相等，即当"二1时,尸-27,故②不正确；由表中的数据可知，当%=-2时，尸3,即4a-26+c=3,假设x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的根，/.将％=-2代人,得4a-2b+4+c-7=0,即4a-2b+c=3,故③正确；•.•二次函数的最大值为5,且抛物线的开口向下，.•・将抛物线向下平移6个单位长度后，抛物线与4轴没有交点，即方程妙2+/+c=6没有实数根，故④不正确。故选C。D【解析】由对称轴，得〃=-4q。/.（m-1）«+/>=ma-a-4a=（zn-5）ao当m>3时，（m-l）a+6与0的大小无法判断。当"?<3时，（）a+6<0。故选D。H.D【解析】解法一：•.■抛物线开口向上，设有一点C'（a,3）,「.当y=3口寸,％i=0,%2=。<9。,/对称轴为直线==:'<4.5,「.对称轴可能为直线％=4。解法二:对称轴为直线”= 则有9-x>%-0（离对称轴越远y越2a大），解得%<4.5。故选D。12.B【解析】•.•*（）,.,•抛物线的开口向下。・•・抛物线的对称轴为宜线式二-展<0,.,・抛物线的对称轴在y轴的左侧。又；当丁=0久2+（0-3）%—2=0（。<0万寸，（0-3）2—40乂（-2）二〃2—6。+9+8。=H+20+9=（°+1）2+8〉0,抛物线与x轴有两个交点，抛物线y=〃/+（“_3）%-2（°<0）的顶点一定位于第二象限。故选Bo13.14.15.第1513.14.15.第15题答图D【解析】二次函数尸%2—2%+p=(%—l)2+p_i的图像的对称轴为直线%=1。把(-1,2)代入二次函数的解析式，得p=-1。把(3,5)代入二次函数的解析式，得〃=2。结合抛物线的对•称性，得若抛物线与该线段只有一个交点，则-1Wp<2。故选D。D【解析】•・•抛物线经过(-2,0),(4,0),(0,-4)三点，抛物线与二轴两交点之间的距离为6。•.•以平移后的抛物线与％轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,.•.；x6xlyl=9〃|llyl二3,/.抛物线与)•轴交点的纵坐标的绝对值为3,则符合条件的平移方式布.4种。故选D。B［解析】如答图,过点片作A*JL%轴于点£，连接。旦•.・将正方形OABC绕顶点。顺时针旋转75。/.AA()E=75°O4％。片=45。，.,.^B()E=300o'：OA=I,.*.OB=J2O丁乙OEB二9。。，；.BE=十。"=冬,.。夕=亨,.••点R的坐标为(亨，刍。将修，岑)代入>=/(。<0),解得。二一W，」.尸一g+2。故选B。C【解析】由题意知抛物线与％轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),/.-1x3=-3, --3,B|Ja=b--2a=TOC\o"1-5"\h\za 32r 4等,.•.』+6+c=q-c。v抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之Q4 Q间(不包含端点)，2<c<3,/.个〈治。<4,即？-<A<4°故选CoC【解析】•「抛物线丫=⑪2+/+,(0片0)与％轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)对称轴是直线％=1,设函数解析式为/=«(%+l)(x-3)o由图像知，若。>0,则当％=5时,y有最大值,a(5+1)(5-3)=12,解得。=1°若。<0,则当％=1时,y有最大值，即a(1+1)(1-3)=12,解得°=-3。故或-3。故选C。4c9D［解析］当y=0时，3-、2+3%_q_=o,解C；I得修=-3,叼=1,则4(-3,0),以1,0)。C；Iy=-^―x2+3x- =-^―(x+1)2-6,7 2 2 2C(-l,-6)，抛物线的对称轴为宜线％=T。如答图，设直线％二-1交久轴于点D,则BC=/(1+1)2+62=2/10o在RtaBCO中，sin乙//C=—即第18题答图第18题答图sin乙ABC=*%故选D。D【解析】/抛物线y=/+4+c与%釉只有一个交点，.•.庐一/八 心 11b2/b\24c=0,/.c=-^—y-x~+bx+=Ix+~2~j»•,A(%],m),8(+〃,〃?)两点关于对称釉％二—-对称，两点间的距离为町+〃-町=两点到对称轴久二-与的距离均是n2。将A.B的坐标分别代入)=卜+*)-/I)nb\两点到对称轴久二-与的距离均是n2。将A.B的坐标分别代入)=卜+*)-/I)nb\(-T-T+T)2=rn,则n2-4m,即rn-亍，心故选D。C【解析】根据表可知，点(0,1)和点(3,1)关于对称轴对称,・•・对称轴为直线％=1.5O把点(0,1),(1,-3),(3,1)分别代入(c=1, p=2,a+6+c=-3,解得|b=-6,y=2x2-6x+1=2(x-9q+36+c=1, L=1o1.5)2-^-o=a=2,抛物线的开口向上，故①正确;对称轴是直线比二1.5,故②错误；当y=2时，2/-6%+1=2,解得町二3+尹/2=3一"。,,3<3+/TT<4^,方程qW+及+c=2的正根在3与4之间，故③正确；:抛物线y=2/-6%+l的对称轴是直线％=1.5,.•.点(2018,〃)关于直线％=1.5的对称点的坐标是(-2015,n)o-2017<-2015,「.〃，故④正确。故选C。

D【解析】由图像的开口可知，”。。由对称轴可知，-五>。,.・.〃>0。由抛物线与y轴的交点可知,。>0,二向。<0,故A正确。■.Q+c</),故B正确。>24ac-b2<8<zb~+图像可知，当％■.Q+c</),故B正确。>24ac-b2<8<zb~+2图像可知，顶点的纵坐标大于2•.纯土8q>4q.c,故C正确。对称轴为直线式二一白2a+k0,故D2a错误。故选DoC【解析】•「抛物线的对称轴为直线-0.5,.」二〃，即Zaa-b=0,故①正确:当-2<%<1时，抛