2021-2022学年福建省莆田市永泰县第三中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年福建省莆田市永泰县第三中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，是 （

） A、偶函数 B、奇函数 C、不具有奇偶函数D、与有关参考答案：B2.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略3.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.4.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，则直线AB的倾斜角大小是45°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．5.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A直线的倾斜角为30°,

6.下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

）79

84464793

A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4参考答案：C去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84,84,84,86,87，所以平均数为，方差等于7.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略8.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤参考答案：D9.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

参考答案：或

12.已知，则=___________.参考答案：略13.若=，则tan2α的值为

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．14.函数的最小正周期为________．参考答案：

略15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=

；

参考答案：16.已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为______.参考答案：【分析】本题首先可以通过以及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。【详解】设边上高为，因为,所以，，解得，所以边上高所在直线的点斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。17.若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．参考答案：【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求+的值,(2):已知,且求.

参考答案：(1)+=+2+8=11(2)=419.已知是第三象限的角，

（1）化简

（2）若利用三角函数的定义求的值

参考答案：(1)

(2)略20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．21.（本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．

(1)求所有被测男生总数；

(2)画出频率分布直方图；

(3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率．

参考答案：解：（1）