平面向量及其应用 6.1余弦定理与正弦定理第4课时教学设计

基本信息地区安徽省淮北市学校安徽省濉溪中学姓名张飞飞联系电科数学电子邮126.com年级高一教材北师大版普通高中教科书必修第二册第4课时教学设计课时教学内容:用余弦定理、正弦定理解三角形课时教学目标:1.了解正余弦定理在三角形中的应用，并且能够运用正余弦定理等知识和方法去解决三角形中的某些要素。2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。课时重点难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；教学难点：由实际问题建立数学模型，画出示意图。教学过程流程教学过程环节一：复习引入，提出问题问题1：正弦定理和余弦定理的内容是什么？问题2：正弦定理和余弦定理的变形形式及推论形式有哪些？问题3：三角形的面积计算公式有哪些？问题4：三角形中三角和三边6个要素，知三求三，可以解决于哪几类三角型问题？设计意图：通过一连串的问题引导学生对正弦定理和余弦定理内容的回顾复习，特别对于问题4的提出意在导出本节课内容的核心：面对不同类型的三角形问题而选择适当的方式进行解决。环节二：典例分析，深化理解设计意图：让学生阅读题目，并结合着图形，仔细分析题中所给出的各个条件，结合着正余弦定理进行求解；因此先要选好所求的元素位于哪个三角形内，对此进行全面分析，仔细规划解题思路，培养学生计算能力.问题1：如何利用向量的坐标表示两个向量之间的平行和垂直关系？问题2：选择哪个面积公式来表示三角形的面积？设计意图：本题的设计主要是对解三角形问题和平面向量的综合应用，一是对正余弦定理的检验，二是回顾平面向量中平行与垂直的等价条件，让学生能够更好体会借助向量这个工具也可以求解三角形的相关问题，仔细规划解题思路，培养学生计算能力.（六）目标检测设计：设计意图：本目标检测设计的设计主要考查学生数学建模，空间想象，画图及对正余弦定理的应用，提升计算能力.第2课时教学设计课时教学内容：用余弦定理、正弦定理解三角形课时教学目标1.了解实际问题中常用的测量相关术语，能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题；2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。课时重点难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；教学难点：由实际问题建立数学模型，画出示意图。教学过程流程教学过程环节一：情境引入，提出问题如图所示，这是淮北相山公园的电视塔，请设计出能够测量该塔高高度的方法。教师提出问题，让学生进行思考、讨论、交流。仰角和俯角：如下图所示，与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。设计意图：新知内容的介绍为本节内容的推动和延续奠定了基础，也揭示了数学来源于生活，正是因为生活中的需要，才使得概念的产生。环节二：典例分析，深化理解设计意图：让学生理解专业术语，是画出示意图的前提；根据问题中的文字语言，独立画出图形，培养学生文字语言，图形语言和符号语言相互转译的能力，发展学生数学抽象、数学建模等核心素养.设计意图：让学生阅读问题，明确问题的实际背景，掌握测量专业术语；关于测量底部不能到达的建筑物高度的问题，会用到仰角或俯角的概念，同时培养学生类比的思想；“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题；“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路，培养学生计算能力.（六）目标检测设计：设计意图：让学生加深对专业术语的理解和认识，该目标检测的设计是对本节相关内容的回应，并检测学生是否能够对相关问题有个真正的理解和感悟；根据问题中的文字语言，独立画出图形，培养学生文字语言，图形语言和符号语言相互转译的能力，发展学生数学抽象、数学建模等核心素养.第3课时教学设计课时教学内容：用余弦定理、正弦定理解三角形课时教学目标1.了解实际问题中常用的测量相关术语，能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题；2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。课时重点难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；教学难点：由实际问题建立数学模型，画出示意图。教学过程流程教学过程环节一：情境引入，新知探究播放影片《红海行动》开头中追击海盗船部分影片。设计意图：借助于影片中的部分情节意在宣扬并渗透学生们的爱国主义情怀“犯我中华者，虽远必诛”，其二为了引导本节课的主要内容，航海中遇到的方向角和方位角的基本概念。(1)方向角:如下左图所示，从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.方位角:从某点的指北方向线起，依顺时针方向旋转到目标方向线之间的夹角。设计意图：环节二：典例分析，深化理解设计意图：让学生理解专业术语，是画出示意图的前提；根据问题中的文字语言，独立画出图形，培养学生文字语言，图形语言和符号语言相互转译的能力，发展学生数学抽象、数学建模等核心素养.（六）目标检测设计：