2021-2022学年江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．2.若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】根据==，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．3.把88化为五进制数是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)参考答案：A4.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B6.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B7.（5分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用赋值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C点评： 本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．8.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．9.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

10.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.12.设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为．参考答案：3略13.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略14.函数的定义域为

参考答案：略15._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16.若，则=

▲．参考答案：17.（5分）函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是

．参考答案：（2，2）考点： 对数函数的图像与性质．分析： 本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答： 由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评： 函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点；函数y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣m，1+n）点；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。参考答案：（1）函数是定义在上的奇函数，

（2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以

所以不等式的解集为19.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分20.已知函数的部分图象如右所示.(1)求；(2)设，求函数的值域。

参考答案：解:(1);

(2)略21.（10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： （1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．解答： 解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意．（6分）②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切线方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）点评： 本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．22.（12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．参考答案：（Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为，………1分

样本中所有球的总数.

………2分

∴红球的个数为………3分白球的个数为，………4分黑球的个数为.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”