中考数学精选真题实战测试34 直角三角形与勾股定理 B

中考数学精选真题实战测试34直角三角形与勾股定理B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，则OAA．3 B．32 C．2 2．（3分）（2022·绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋3．则四边形EFGH的周长为（）A．4(2+6) B．4(23．（3分）（2022·兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=43，则OE=A．4 B．23 C．2 D．4．（3分）（2022·包头）如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC，若BF=2CF，则A．2OC=5EF B．5OC=2EF C．2OC=5．（3分）（2021·贵州）已知直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）6．（3分）（2021·贵州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．75°7．（3分）（2021·绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）（2022·青海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为（）A．5 B．4 C．6 D．89．（3分）（2022·眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：①∠EDC=135°；②EC2=CD⋅CF；③HG=EF；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）（2022·泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．23 B．56 C．6二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为12．（3分）（2022·内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是.13．（3分）（2022·桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米.14．（3分）（2022·雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为.15．（3分）（2022·武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25cm，AC=4cm，则BD的长为16．（3分）（2022·山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE=5，CN=8，则线段AN的长为三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（6分）（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）（3分）∠FDG=°；（2）（3分）若DE=1，DF=22，则MN=18．（8分）（2021·荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH.（1）（4分）求证：BE=CH；（2）（4分）若AB=3，BE=x，用x表示DF的长.19．（8分）（2022·贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD.（1）（4分）求证：△ABE≌△FMN；（2）（4分）若AB=8，AE=6，求ON的长.20．（8分）（2022·丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）（4分）求证：△PDE≌△CDF；（2）（4分）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.21．（12分）（2022·赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）（4分）【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交（2）（4分）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；（3）（4分）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．22．（14分）（2022·仙桃）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S.（1）（2分）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B=45°，m=52，则n=，S=②如图2，若∠B=60°，m=43，则n=，S=（2）（3分）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：（3）（3分）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小.23．（16分）（2022·宁夏）综合与实践（1）（2分）知识再现

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S1=36，（2）（2分）问题探究如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2（3）（4分）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、（4）（4分）实践应用

如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S△PHN（5）（4分）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB=4，柱体的高ℎ=8

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1013．【答案】20314．【答案】7.515．【答案】816．【答案】417．【答案】（1）45（2）2618．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，AB=BC，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°.而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEH.又∵EF=AE，∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH，AB=EH，∴AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC，∴BE=CH；（2）解：作FP⊥CD于P，由（1）可知EH=AB，∴CE=3−x.∴CH=FH=FP=x，∴PD=3−x.DF=19．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，AB∥DC，∵MF∥AD，∠A=∠D=90°，AB∥DC，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE=12∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8−ME)2∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10−15即NO的长为：25420．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2∴BC=BG+GF+CF=2×721．【答案】（1）AE=BF（2）解：过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，作TR∥AD∵点O是正方形ABCD的中心，∴AT=TO=OM=MA=又∠A=90°∴四边形ATOM是正方形，∴S同（1）可证△OME≅ΔOTG∴S（3）解：∵四边形ABCD，∴AB=BC=CD=DA=6，CE=EF=FG=GC=2∵CG在CD上，∴DG=DC−CG=6−2=4又CE在BC的延长线上，∴BE=BC+CE=6+2=8设BP=x，则在RtΔABP中，A在RtΔFPE中，F延长AD，CE交于点Q，则四边形DQFG是矩形，∴QF=DG=4∴AQ=AD+DQ=6+2=8.在RtΔAQF中，A若△APF为直角三角形，则有，AP2整理得，x解得，x∴BP=6或BP=222．【答案】（1）52；25；4；（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵CD是△ABC的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH=90°，∵∠EDF=90°，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，∠FDG=∠EDHDG=DH∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，DG=DH∠DGB=∠DHI∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=12∴S=S△ADE（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，∵CD是△ABC的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵∠EDF=120°，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，∠FDQ=∠EDPDQ=DP∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，DQ=DP∠DQB=∠DPR∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=1223．【答案】（1）64（2）S（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB过点D作D