【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.2.2 函数的表示方法教案

【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.2.2函数的表示方法教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的表示方法。学生将学习如何用不同的方式表示函数，包括列表法、解析式法和图象法。我们将探讨这些方法的优缺点，并理解在不同情况下选择合适表示方法的的重要性。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在八年级上册已经学习了函数的基本概念，对函数有了初步的理解。在此基础上，本节课将深入探讨如何表示函数，进一步加深对函数的理解。学生将运用他们已知的数学知识，如代数和几何，来学习新的表示方法。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学思维、数学交流和问题解决能力。通过学习函数的表示方法，学生将培养逻辑思维和抽象思维能力，提高用数学语言和符号进行表达和交流的能力。同时，通过探讨不同表示方法的优缺点，学生将学会在不同情境下选择合适的表示方法，培养解决实际问题的能力。此外，学生还将通过小组合作和讨论，提高合作交流和批判性思维能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。学生需要理解并掌握这些表示方法的定义、特点及应用。

（1）列表法：学生需要了解列表法的含义，学会如何用列表表示函数。例如，给定函数f(x)=x^2，学生应能列出其前几个对应值，如f(0)=0，f(1)=1，f(2)=4等。

（2）解析式法：学生需要掌握解析式法的概念，学会如何用解析式表示函数。例如，给定函数f(x)=x^2，学生应能写出其一般形式的解析式，即f(x)=ax^2+bx+c（其中a、b、c为常数）。

（3）图象法：学生需要理解图象法的含义，学会如何用图象表示函数。例如，给定函数f(x)=x^2，学生应能绘制出其图象，即一条开口向上的抛物线。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对函数表示方法的理解和应用，尤其是如何根据实际情况选择合适的表示方法。

（1）列表法的局限性：学生需要明白列表法在表示函数时的局限性，如数据量较大时，列表法变得繁琐且不易观察函数规律。

（2）解析式法的抽象性：学生需要克服解析式法的抽象性，理解其背后的数学原理。例如，如何确定a、b、c的值，以及如何根据解析式判断函数的性质。

（3）图象法的直观性：学生需要学会如何利用图象法直观地理解函数，如如何读取图象上的点的坐标，如何根据图象判断函数的单调性、奇偶性等。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过教师的讲解，引导学生了解函数的表示方法，解析式法、列表法和图象法的概念和应用。

（2）讨论法：鼓励学生分组讨论，分享各自对函数表示方法的理解，通过互动交流深化对知识点的认识。

（3）实践操作法：让学生通过实际操作，如绘制函数图象，加深对函数表示方法的理解。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用PPT等软件展示函数图象，使学生更直观地理解函数的表示方法。

（2）教学软件：运用数学软件或在线平台，让学生自己探索函数的性质，提高学习的主动性。

（3）纸质教具：使用函数尺、图形纸等纸质教具，帮助学生直观地了解函数图象的特点。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“在日常生活中，我们经常遇到各种各样的变化，如何用数学语言来描述这些变化呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。接着，教师介绍本节课的主要内容：函数的表示方法。

2.讲授新课（15分钟）

（1）列表法（3分钟）

教师讲解列表法的概念，并举例说明如何用列表表示函数。学生跟随教师一起，用列表法表示给定函数f(x)=x^2的前几个对应值。

（2）解析式法（5分钟）

教师介绍解析式法的概念，讲解如何用解析式表示函数。学生跟随教师一起，用解析式法表示给定函数f(x)=x^2。

（3）图象法（5分钟）

教师讲解图象法的概念，展示给定函数f(x)=x^2的图象。学生观察图象，理解图象法表示函数的特点。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置练习题，学生独立完成。练习题包括用列表法、解析式法和图象法表示不同函数。教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，引导学生正确掌握函数表示方法。

4.课堂提问（5分钟）

教师提问：“在实际应用中，我们如何选择合适的函数表示方法？”学生思考后，积极回答。教师根据学生的回答，总结选择函数表示方法的原则。

5.创新拓展（5分钟）

教师提出拓展问题：“除了列表法、解析式法和图象法，还有其他方法可以表示函数吗？”引导学生思考，探讨其他表示函数的方法。

6.总结与反思（5分钟）

教师引导学生总结本节课的主要内容，巩固对函数表示方法的理解。学生反思自己在学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。

整节课共计45分钟。通过以上教学过程设计，教师紧紧围绕教学目标和重难点，引导学生逐步掌握函数的表示方法，提高学生的数学素养和创新能力。六、学生学习效果1.理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法，并能在实际问题中灵活运用这些方法。

2.掌握不同表示方法的特点和优缺点，能够根据实际情况选择合适的表示方法。

3.培养数学思维和抽象思维能力，能够用数学语言和符号进行表达和交流。

4.提高问题解决能力，能够在实际问题中运用函数表示方法解决问题。

5.培养合作交流和批判性思维能力，能够与他人合作探讨问题，提出自己的观点并给予合理的解释。

6.增强对数学学习的兴趣和自信心，能够积极主动地参与课堂活动，提出问题和解决问题。七、重点题型整理1.题型一：用列表法表示函数

例1：用列表法表示函数f(x)=x^2。

答案：f(0)=0,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,...

2.题型二：用解析式法表示函数

例2：用解析式法表示函数f(x)=x^2。

答案：f(x)=x^2

3.题型三：用图象法表示函数

例3：用图象法表示函数f(x)=x^2。

答案：图象为一条开口向上的抛物线。

4.题型四：选择合适的表示方法

例4：一个工厂的生产成本与生产量之间的关系可以近似地用函数C(x)=2x^2+3x+1表示，其中x表示生产量（单位：百件），C(x)表示成本（单位：元）。请选择合适的表示方法，并表示前三种情况下的成本。

答案：可以选择图象法表示，绘制出成本随生产量变化的图象。

5.题型五：函数表示方法的转换

例5：已知函数f(x)=2x+1的图象，请用解析式法表示该函数。

答案：f(x)=2x+1八、教学反思与改进“函数的表示方法”这节课结束后，我对整个教学过程进行了深刻的反思，发现了一些需要改进的地方，同时也总结了一些成功的经验。

首先，我在导入环节运用了创设情境的方式，提出问题激发学生的学习兴趣，这种方式效果比较好，让学生能够快速进入学习状态。但在讲授新课时，我发现自己对列表法、解析式法和图象法的讲解可能不够清晰，导致部分学生在理解上存在困难。因此，我需要改进教学方法，更直观、更生动地讲解这些概念，以便学生更好地理解和掌握。

其次，在巩固练习环节，我布置了一些练习题，让学生独立完成。但后来我发现，这部分题目可能偏难，对学生来说挑战太大。未来我应该更加注重学生的实际水平，设计更加合理、更有针对性的练习题，以便让学生在练习中巩固所学知识。

再次，课堂提问环节，我提出的问题可能不够深入，没有充分引导学生进行思考。未来，我需要设计更有深度的问题，激发学生的思考和讨论，提高他们的参与度和积极性。

最后，在创新拓展环节，我提出了一些拓展问题，但学生的反应并不热烈。我需要进一步改进教学方法，激发学生对拓展问题的兴趣，培养他们的创新思维。

针对上述反思，我制定了以下改进措施：

1.在讲授新课时，我将更加注重教学方法，尽量使用更直观、更生动的方式讲解概念，例如，利用数学软件或在线平