2020年江苏省盐城数学中考试卷

2020年江苏盐城中考数学真题及答案

注意事项：

1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.

2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.

3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.

4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、薄题：本大题共8个小题，每d商3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.-^―D....-

20202020

2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（）

3.下列运算正确的是：（）

A.2a—a=2B.a5-a2=a6C.a5三a=WD.（2^i2）=6a5

4.实数"为在数轴上表示的位置如图所示，贝"：（）

0Ob

A.a>0B.a>bC.a<bD.同<同

5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）

二、填领巾3分，就24分，够OttE磊虹）

9.如图，直线qb被直线c所截，4/也4=仅咒那么N2=

1。•一组数据［4,7,Y,2的平均数为.

11.因式分解：1_/=.

12.分式方程—=0的解为x=.

X

13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意

摸出1个球.摸到白球的概率为.

14.如图，在eO中，点4在而上，48=10叽则4zlC=

15.如图，BC//DE,^BC<DE,AD=BC=4,JB+DE=10,则二的值为

AC

16.如图，已知点2),5(5,铢。(&1)，直线I_LH由，垂足为点其中m<1,

若vqra与VABC关于直线1对称，且V/犷a有两个顶点在函数产=七G#。)的图

X

像上，则上的值为:.

三、解疆(本大题共11小题，共1。2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步容

)

17.计算：23-加

18.解不等式组:•号"

4x-5<3x+2

19.先化简，再求值:＞其中E=-2.

20.如图，在VSC中，/。:啊.匕m4:通,乙必^的平分线刖交/:于点

3

/)££>=若.求”的长？

21.如图，点。是正方形，4JCD的中心.

I)

H

(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O),使得加=为。(保留作图痕迹，不

写作法)

(2)连接题I、芭。、因0,求证：4EO=NCE。

22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为幺地

区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.

。)根据图①中的数据，幺地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为

(2)已知4地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示/地区新增确诊人数的

折线统计图.

(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，

可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例

如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：(图中标号L2表示两个

不同位置的小方格,下同)

TTT

(3：

(2)图④为2x2的网格图.它可表示不同信息的总个数为

(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用“x”的网格

图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则”的最小值为;

24.如图，eO是V48C的外接圆，dff是eO的直径，ZJDCA=ZB.

(1)求证:6是e。的切线；

(2)若垂足为n。E交加与点;

求证:vz)a是等腰三角形.

25.若二次函数串+&c+c的图像与x轴有两个交点M(玉,0),N(w，0)(0＜凝＜、),

且经过点4(0,2),过点4的直线/与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B(异于点A).

满足VXCW是等腰直角三角形，记VdMV的面积为XYBMN的面积为耳，旦

().1/Nx

Q)抛物线的开口方向(填“上”或"下”)；

(2)求直线I相应的函数表达式；

(3)求该二次函数的表达式・

26.木门常常需要雕刻美丽的图案.

(1)图①为某矩形木门示意图，其中期长为200厘米，3长为100厘米，阴影部分是边

长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模

具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为306厘米的等边三角形时，刻刀的

位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行

滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕

刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图

②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

--------------------1。

图②

-----------—'C

27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线

框下方的问题1~4.

(1)在j?W45c中，NC=90°,4=2道,在探究三边关系时，通过画图，度量和计算,

收集到，组数据如下表：(单位:厘米)

AC2J2.7262321.50.4

BC0.40£1.2L622A

AC^BC3.23.53_83.943.9322

(2)根据学习函数的经验，选取上表中AC和4T+BC的数据进行分析；

①设36=苦=,，以(KX)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点;

②连线;

观察思考

(3)结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x=_________时，产最大；

(4)进一步C猜想:若R/VWC中，NC=90°,斜边dB=2da为常数，a>0),则

BC=H寸，NC+BC最大.

推理证明

(5)对(4)中的猜想进行证明.

问题1.在图①中完善(2)的描点过程，并依次连线；

问题2.补全观察思考中的两个猜想：(3)(4)

问题3.证明上述(5)中的猜想：

问题4.图②中折线尸-G-d是一个感光元件的截面设计草图，其中点4万间的

距离是4厘米，4G=BE=1厘米，/&=4=/6=灯,平行光线从〃区域射入，

4NE=60匕线段收、网为感光区城，当囱的长度为多少时，感光区域长度之和最

大，并求出最大值.

盐城it匚。二。年初中毕业与升学考试

一、

题号12345678

答案ABCCADJ4B

二、填潮

9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1

13.114.13015.216.-6或-4

三、解疑

17.解:原式=8-2+1

=7.

18.解不等式组

4x-5<3x+2.

2r-l

解」3NL①

4x-5<3x+2X?)

解不等式①，得xAZ

解不等式②，得工＜7,

在数轴上表示不等式①、②的解集如图:

m2—9m—3

mm—3

(m+3)(m—3)m

m+3

当m=-2时代入

原式==1

-2+3

20.解:在JWV45C中，ZC=9QP,tanA=

3

,

..Z4=3aIZ4BC=60P,

QM是乙你。的平分线,

二ZCBD=ZABD=30°.

又QCO=W.

“品=3

在KZVJAC中，^0=90°,2^=30°

4BC/

二_AB=-------=6

M”30°

21.解：。）如图所示，点E即为所求.

(2)连接QB、OC

由(1)得:E8=EC

QO是正方形4BC0中心,

二CB=OC,

二在VH8O和VECO中,

EB=EC

EO=EO

OB=OC

:NEBO封ECO(SSS),

:ZBEO=ZCEO.

22.(1)4113

(2)如图所示：

（3）d地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较

好（答案不唯一，仅供参考）.

23.（1）解:画树状图如图所示：

城•次第二次所有可能的结果

（1黑色，2黑色）

（1黑色，2不涂色）

（1不涂色，2黑色）

、2不涂色

（1不涂色，2不涂色）

二图③可以表示不同信息的总数个数有4个.

(2派

(3)3：

24.(1)证明:连接OC

QOC=QA,

二ZOCA=4

Q3为圆。的直径，

.\Z5C4=90°,

/,Z^+Z5=90n,

又QZDCA=ZB,

..ZOC4+ZDC4=ZOCD=90D,

二8_LCD,

又Q点。在图O上，

二6是eO的切线.

(2)证明:QZ«L4+ZZMK=90o,

ZJOCA=ZA.

:.ZA+ZDC4=90°,

QDE1AB,

二ZA+ZEEA=”,

二ZDCA=ZEFA

又QZ£K4=NDRC,

.-.ZZJGi=Z»jR7,

:VDCF是等腰三角形•

25.解：（1）上

（2）①若=,

则C与O重合,直线/与二次函数图像交于4点

因为直线与该函数的图像交于点3（异于点4）

所以不合符题意，舍去

②若NJNC=90。，则C在r轴下方，

因为点C在不轴上，

所以不合符题意，舍去

③若Naw=so°

则ZACN=ZANC=45a,40=CO=NO=2

二C（-2,OXN（ZO）

设直线【：串=辰+3

将4(Q.2).C(-20)代入:

(2=b

|0=-2i+&

二直线”=K+2・

（3）过B点作JWJLH由，垂足为瓦

^-MNQA,S2=-MNBH,

22

又QS2=£A

,QA=3BH

2

又QQ4=2,

二8H=5,

即衣点纵坐标为t

将丁=5代入>=工+2中，得工=学

--5(X5)

将4B、W三点坐标代入y=苏+版+c中，得

c=2

-41z+2ft+2=0,

9<z+3&+2=5

a=2

解得•*=-5,

c=2

二抛物线解析式为y=lx2-5r+2.

26.解：0)如图，过点P作。E_LC5垂足为芭

.4D

r-------工［

O'，

；|尸,|七

I

II

II

II

\BrC,：

BC

QF是边长为3gl的正方形模具的中心,

二理=15^

同理:d察与期之间的距离为及人

d•力,与犯之间的距离为15K

3，。与BC之间的距离为15E,

二d'3'=C'O'=200-15—15=170OH,

。。'=4'£>'=100-15-15=70tn^

=(170+70)x2=4S0cm-

答:图案的周长为480由・

(2)连接PE、PF、?丘，过点P作尸2_LCD,垂足为。

D(G)

QP是边长为30cm的等边三角形模具的中心,

二PE=PG=PF,ZPGF=30°

QPplGF,

二®=0尸=15辰f

■PQ=CQtaBKf=15cm,

PG=3=30cm.

cos30°

当三角形廓G向上平移至点G与点、D重合时,

由题意可得:VE,尸&绕点力顺时针旋转3GP,

使得,与㈤边重合

---"P,绕点D顺时针旋转刘至D产,

30冗30<

-------------=jJlcm.

180

同理可得其余三个角均为弧长为5mB的圆弧

C=(200-30眄+100-30出)x2+竺产竺x4

=(600-120后+20勾6r

答:雕刻所得图案的草图的周长为（600-120眄+20勾6r

27.问题1:图

问题2:（3）2

（4）y/2a

问题3:

法一:（判别式法）

证明:设方6=%/。=万。=>

在中，QNC=9O°,dC=-BC，=7“一’

jr=x+V4a2—X2

：.y—x=\4a2—^

lx2-2jgr+y2—4a2=Q,

Q关于r的元二次方程有实根，

二b1-Aac=4K-4乂2-(3-4a3)20,

二y248o\

Qy>Qfl>Q,

：.y<2jla.

当了取最大值2&时，

27-4-s^ar+4a2=0

（缶-2a）?=0

j^=x2=

二当BC=缶时，y有最大值.

法二：（基本不等式）

]^,BC=m,AC-n,AC+BC=y

在RZVNBC中，QZC=90°,

二m2+W2=4a1

Q（m-n）2>0,

.-.n^+n2>2nm.

当E=n时，等式成立

二4<?>Imn,

mnWZo2.

Qjr=m+n=yJm2+n2+2mn

=+2rm,

Qrm<2a2,

：j42卢^

二当BC=dC=J%时，产有最大值.

问题4:

法一:延长d腹交印于点C.

过点d作AHJLM于点H,垂足为H,

过点B作BK_LG/交于点居垂足为£

欧交M于点2

由题可知:在VANE中，NBNE=&f\ZE=3F,BE=，