六年级下册数学试题思维能力训练：第3讲.复合图形分拆(解析版)全国通用

复合图形分拆本讲内容面积法应用常有几何面积模型复习复合图形分拆前铺知识燕尾模型特别图形后续知识几何模块综合选讲〔一〕几何模块综合选讲〔二〕1、长方形ABCD的面积是40平方厘米,E、角形F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点.EFG的面积是5平方厘米.EADFGBCH2、如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,于1,那么AC是AE的3倍,假如三角形ADE的面积等三角形ABC的面积是多少？AADEDEBCBC【剖析】连结BE.???EC3AE,SABC3SABE,又「ABSADESABE5SABC15,--^^SABC15SADE153、以以下图,三角形BEC的面积等于20平方厘米,E是AB边上凑近B点的四平分点.平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？三角形DEC的面积是80平方厘米,平行四边形DECF的面积是160平方厘米.六年级模块1几何图形面积拆分如图,直角三角形ABC中,B是直角,AB3,BC4;在三角形内有一点P,点P到三边的距离都相等；恳求出这个距离的值【剖析】以以下图,第一依据勾股定理,AC=5;连结PA、PB、PC,那么可知这三个三角形假定分别以AB、BC、CA为底,其高都相等,这个高的长度即为所求距离的值；设这个长度为x,以总面积为等量关系可列出方程：3x+经+5x=31f,化简为〔3+4+5〕x=12,故解得x=1.2222［拓展］一张直角三角形的纸片,两直角边的长度分别为5厘米和12厘米；现将其短直角边对折到斜边上去,与斜边重合〔如图〕；请问：〔1〕折叠局部〔即暗影三角形〕的面积是多少平方厘米？〔2〕折叠局部是一个直角三角形,它的短直角边长度是多少厘米？【剖析】以以下图,第一依据勾股定理,斜边长度为13厘米；又依据等高模型可知：暗影局部与空白局部面5一积之比为5:13〔5g影：SAADC=SAADE：SAADC=AE:AC=5:13〕,故所求面积为总面积的—5—,即5+135'12?2'—5—=丝〔平方厘米〕；所求长度即为"’2?5=—〔厘米〕.5+13333A如图,四边形ABCD内有一点O,O点到四条边的距离都是4厘米,四边形的周长是36厘米；请问:四边形的面积是多少平方厘米？【剖析】连结OA、OB、OC、OD,有：SAB,CD=SAOAB+SAOBC+SAOCD+SAODA,即SAB'4BC4CD'4DA'4..一ABCD---------=(AB+BC+CD+DA)4?2=364?2=72(平2.............................................................................................................................如图,梯形ABCD中,两腰长分别为15、13,高AE=12,CE=10.求梯形ABCD的总面积.【剖析】过B点作从而可得

BF^CD于F.那么EF=AB=10-5=5.

BF=12.左右两个三角形均为直角三角形所以梯形总面积为-(5_19_」2144

,由勾股定理可得

DE=9,FC=5.模块2常有几何模型拆分(1)图中四边形BCDE为长方形,三角形ABC的面积为11平方厘米,三角形AED的面积是7平方厘米,请问长方形BCDE的面积是多少平方厘米?【剖析】过A点作AF垂直于CD于F,依据等积变形,SABCSBCF,SAEDSEDF,BCF和EFD的面积之和是长方形面积的一半,长方形面积是1172=36平方厘米.长方形ABCD的面积是50平方厘米,求长方形AEFG的面积.【剖析】连结ED,AED既是长方形ABCD的一半,又是长方形AEFG的一半,所以这两个长方形面积相同,都为50平方厘米.练三练ABCD是一个长方形,三角形ABF的面积是3,三角形BFC的面积是9,求暗影三角形的面积.【剖析】ABFBFC一半,AFDBFC一半,所以ABF=AFD3,ABFAFDBFD33=6.所以暗影三角形面积为：398小块,此中三块的面积已经标出,那么暗影局部的面积为【剖析】原图能够拆成两个方向的一半模型.如右图,可知16+9+a+3+b等于总面积的一半.另一个方向a+b+暗影局部的面积也等于总面积的一半,所以暗影局部的面积为16+9+3=28模块3几何图形拆分综合两个正方形如图搁置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形；假定此中较小正方形的边长为么较大正方12cm形的面积是cm2.设最小的等腰直角三角形的面积为1份,那么两个正方形的面积一个为16份,一个为18份,那么较大的正方形的面积为：〔平方厘米〕在以下图的长方形ABCD中,AEEFFBDGGHHC,暗影局部的面积占长方形ABCD面积的几分之几？AEFBAEFBCHGDCHGD【剖析】如图将长方形切割成7个相同的小菱形和10个三角形,10个三角形又能够拼成5个相同的小菱形所以暗影局部的面积占长方形ABCD的面积比为1.12笔录整理一半模型ABAB1S4-S2S3CDCD1S长方形122六年级3讲复合图形分拆〔A版〕本讲牢固1、如图,直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,EF垂直AB于F,EG垂直BC于G,EF=EG,ED垂直AC于D,ED=1.7,求四边形BGEF的面积.AA【剖析】依据题意,连结EA,EB,EC,能够将直角三角形分红三个三角形,依据面积相等列方程令EFEGx,那么有:342-51.73x4x,解之得：x0.52所以所要求的四边形BFEG的面积是0.50.50.25.2、以下图为等腰梯形,此中上底为3,下底为9,高为4,那么此梯形的周长为【剖析】做另一条高,将梯形分红两个三角形与一个长方形,由等腰上底为3可得,下边的三条线段均为3,从而由勾股定理可知腰长为5.所以梯形的周长为9+3+5+5=223、长方形的面积是37平方厘米,求正方形的面积.【剖析】一半模型,长方形和正方形面积相同,都为37平方厘米.4、如图,ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,BC=22厘米,那么,AGHF是长方形.又知AD=14厘米,暗影局部的总面积是多少平方厘米？【剖析】场=SABFSADFFC-ADBCBF21.一—14221456平方厘米.25、如图,三角形ABC和DEF是两个完整相同的等腰直角三角形么暗影局部DF长9厘米,CF长3厘米的面积是多少平方厘米？【剖析】将题中图形分为12个完整相同的小等腰直角三角形,三角形ABC据有9个小等腰直角三角形中暗影局部据有6个小等腰直角形,SABC99240.5〔平方厘米〕,所以暗影局部面积为40.59627〔平方厘米〕洗葱,切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟小晴做好这道菜起码需要分钟'【剖析】全部七道工序里,能允许同时做两件的只有烧热锅和烧热油,也就是说最多只好节俭1分钟,总时间是6分钟,能够再烧热锅的时候去打蛋,烧热油的半分钟搅拌蛋葱,再用此外半分钟持续搅拌整体的流程能够这样：洗锅半分钟全部葱一分钟一烧热锅〔同时打蛋〕半分钟一烧热油〔同时搅拌蛋葱〕一分钟烧菜两分钟.一共五分钟2、试用平方差公式计算：416384【剖析】416