北师大版数学八年级下册4.3.1　运用平方差公式因式分解教案

北师大版数学八年级下册4.3.1运用平方差公式因式分解教案主备人备课成员设计意图本节课旨在帮助学生掌握平方差公式的应用，通过运用平方差公式进行因式分解，培养学生运用公式解决问题的能力。结合北师大版数学八年级下册4.3.1节内容，让学生从具体实例中抽象出平方差公式的结构特点，能够熟练地将符合平方差公式的多项式进行因式分解。通过课堂讲解、例题演示、课堂练习等形式，使学生掌握平方差公式因式分解的方法，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标1.理解并掌握平方差公式的结构特征，形成数学抽象能力；

2.能够运用平方差公式进行因式分解，提高逻辑推理和问题解决能力；

3.增强对数学公式应用的意识，培养数学建模和数学运算素养；

4.通过合作交流，提升学生数学表达和团队合作能力，激发数学学习兴趣。重点难点及解决办法重点：平方差公式的理解和运用，因式分解的方法和技巧。

难点：平方差公式的识别与应用，特别是字母表达式的处理，以及在实际问题中的灵活运用。

解决办法及突破策略：

1.通过具体例题引导学生观察、分析平方差公式的结构特征，强化学生对公式的记忆和理解。

2.设计不同难度的练习题，让学生逐步掌握因式分解的方法，由浅入深，提高解题技巧。

3.采用分组讨论、互帮互助的形式，让学生在合作中交流思路，互相启发，共同解决难题。

4.针对难点问题，教师进行个别辅导，提供针对性指导，帮助学生突破学习障碍。

5.结合生活实例，让学生感受数学在实际应用中的价值，提高学习兴趣和积极性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：引导学生通过自主探索和合作交流，发现平方差公式的规律和应用。

-情境法：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的应用，提高学习的积极性。

-演示法：通过教师示范解题过程，学生观察学习，掌握因式分解的步骤和技巧。

2.教学手段：

-多媒体教学：利用PPT等展示平方差公式的结构特点和解题步骤，增强视觉效果。

-教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过互动练习，提高学习效率。

-网络资源：提供在线学习资源，方便学生课后复习和拓展学习。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于平方差公式的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕平方差公式的概念和应用，设计启发性的问题，引导学生自主探索。

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪预习情况，确保学生为课堂学习做好准备。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读资料，初步理解平方差公式。

思考预习问题：针对问题进行思考，记录疑问和心得。

提交预习成果：将预习笔记和问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习习惯。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触平方差公式，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际问题的引入，激发学生对平方差公式的兴趣。

讲解知识点：详细讲解平方差公式的构成和因式分解的方法。

组织课堂活动：设计小组讨论和练习题，让学生在实践中应用公式。

解答疑问：及时解答学生在学习和应用过程中遇到的问题。

-学生活动：

听讲并思考：积极参与课堂，对所学知识进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论和练习中，应用平方差公式。

提问与讨论：对疑问进行提问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示例，帮助学生深入理解公式。

实践活动法：设计实际操作，加深对知识点的掌握。

合作学习法：通过小组合作，提高学生的交流能力。

-作用与目的：

加深学生对平方差公式的理解，掌握因式分解的技能。

培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，巩固学习成果。

提供拓展资源：推荐与平方差公式相关的学习资源，促进学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予反馈，指导学生改进。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固平方差公式的应用。

拓展学习：利用拓展资源，加深对知识点的理解。

反思总结：对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和探索。

反思总结法：引导学生进行自我评价和改进。

-作用与目的：

巩固课堂学习成果，提高学生的实际应用能力。

通过反思和总结，提升学生的自我认识和自我管理能力。知识点梳理1.平方差公式的基本概念

-平方差公式的定义：a²-b²=(a+b)(a-b)

-平方差公式的结构特点：两项平方项，符号相反，可通过乘法分配律推导。

2.平方差公式的应用

-因式分解中的应用：识别符合平方差公式的多项式，并运用公式进行因式分解。

-实际问题中的应用：解决与平方差相关的实际问题，如面积计算、速度差等。

3.因式分解的方法

-识别平方差：通过观察和练习，掌握平方差公式的识别方法。

-应用平方差公式：将符合平方差公式的多项式分解为两个因式的乘积。

-检验结果：对分解后的因式进行乘法检验，确保分解正确。

4.举例说明

-x²-4的因式分解：x²-4=(x+2)(x-2)

-9x²-16的因式分解：9x²-16=(3x+4)(3x-4)

5.平方差公式的扩展

-三项式的平方差：如a²-2ab+b²=(a-b)²

-四项式的平方差：如a²-b²-c²+2bc=(a+b-c)(a-b+c)

6.练习题类型

-基础识别题：直接应用平方差公式进行因式分解。

-混合练习题：结合其他因式分解方法，解决复合多项式的分解问题。

-应用题：利用平方差公式解决实际问题。

7.注意事项

-符号的识别：正确处理平方差公式中的正负号。

-细心运算：在因式分解过程中，注意细节，避免计算错误。

8.常见错误分析

-忽视符号：在应用平方差公式时，误将相同符号看作相反符号。

-误用公式：在不适用平方差公式的情况下，错误地尝试使用。

9.学习策略

-多练习：通过大量练习，提高对平方差公式的识别和应用能力。

-比较学习：与其他因式分解方法对比学习，理解各自适用场景。

-反思总结：在学习过程中，不断总结经验，提高解题技巧。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际情境：本节课在引入平方差公式时，通过生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，提高了学生的学习兴趣。

2.多元化教学手段：运用多媒体、网络资源和小组合作等多种教学手段，丰富了课堂教学形式，增强了学生的学习体验。

（二）存在主要问题

1.课堂互动不足：在教学过程中，教师讲解时间较多，学生主动参与的机会相对较少，导致部分学生对知识点的理解和掌握不够深入。

2.学生对公式的运用不够熟练：部分学生在应用平方差公式进行因式分解时，仍存在符号误用、计算失误等问题。

（三）改进措施

1.增加课堂互动：在今后的教学中，教师应适当减少讲解时间，增加课堂提问、小组讨论等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的积极性。

2.加强练习与指导：针对学生对平方差公式运用不够熟练的问题，教师在课后应增加相关练习，并对学生进行个别辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

3.定期进行教学评价：通过课堂观察、作业批改、学生反馈等方式，及时了解教学效果，针对存在的问题进行调整和改进，以提高教学质量。

在今后的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，提高课堂互动，加强练习与指导，使学生在掌握平方差公式及其应用的基础上，提高数学素养和解决问题的能力。课后作业2.已知x²-9y²=14，求x²+9y²的值。

3.对多项式16x²-81进行因式分解。

4.对多项式25x²-16y²进行因式分解。

5.对多项式9a²-36进行因式分解。

答案：

1.a²+b²=(a²-b²)+2b²=64+2b²。由于a²-b²=64，所以a²+b²=64+2b²。

2.x²+9y²=(x²-9y²)+18y²=14+18y²。由于x²-9y²=14，所以x²+9y²=14+18y²。

3.16x²-81=(4x)²-9²=(4x+9)(4x-9)。

4.25x²-16y²=(5x)²-(4y)²=(5x+4y)(5x-4y)。

5.9a²-36=(3a)²-6²=(3a+6)(3a-6)。板书设计①重点知识点：

-平方差公式：a²-b²