中考试题疑难点与丢分点分析与指导

0/中试疑点丢点析导0/随着课程改革的逐步深入，中考数学考试的内容充分体现了国家课程标准要求，突出双基的考察，试题力求课本化、生活化；中考数学考试的模式也日趋完善、规范，形成显明的特色体现了人性化、科学化。有三点需要说明：一是试题的阅读量适中且考察内容的条理性强，避了因大量阅读影响过大而冲淡数学本质是图形简洁明了利用发现数学的内涵与关联免因图形复杂产生视觉混乱而冲淡数学本质；三是重视数学思想方法以及对学习过程的人性化考察，如图形的旋转、平移、对折，是对动手操作能力的考察，在操作中观察猜想进而发现规律方法解决新问题，是对观察能力、迁移能力、思维能力的考察，以及待定系数法求函数表达式配方法求二次三项的最值（二次函数的最值法解一元二次方程等。那么，在中招考试中反映出来的教与学中难点是什么？学生在解题中丢分的原因是什么？针对这两个问题近年中考试题谈谈自己的认识和想法。Ⅰ、

选题分（）题现如图阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图又是关于坐标原点O成心对称的图.若点的标是1,3),则点M和N的坐标分别为()AMN、MN(-1,、M,N(1,-3)、(-1,3),N(1,-3)【解析（考察知与技考察的知识是对称点的坐标性质，考察的技能是观察能力，能根据图形合情判断点的对称关系

第1题（学疑惑点丢分点：直观判断能力差转弯多或对称点性质用不准.（解题导：直判断点A与点M、N的对称关，用称点坐标性质即可得结果、如图所示有一张一个角为60°的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B等腰梯形C、一角是锐角的菱形D正方形【解析（考察知识与技能：考察的知识矩形、等梯形、菱形、正方形的定义或判定，考察的技能是是学生动手操作能力，能条理拼图合情判断四边形形状（学生疑惑点与丢分点：操作意识不强不有效拼图或拼图方式条理性不强不全.（3解题指导：取实物按要求拼接图形直观判断即.

第2题、如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别-2，0）（2）.月牙①绕点B顺针旋转90得到月牙②，则点A的应点A的标为（）A，）B，4C，）D，2）yA②①xA

OB第3

1

主视图

第4题

俯视图

////////【解析（1考察知识与技能考察的知识是点的坐的几何意义察的技能是由旋转作图直观判断线段长进而得出点的坐.（2学生疑惑点与丢分点：旋转感不强不能根据题意作图转化坐标为线段.（3解题指导：连结A

B由坐标的几何意义判断线段、A

B的度即.、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A3B、5D、【解析（1考察知识与技能考察的知识是简单几体的三视图察的技能是根据几何体的三视图还原几何.（2学生疑惑点与丢分点：空间观念不强由平面图想象立体图有困（解题指导：利用肢体与相关工具按要求放并想像空间状况即可.

y

B'A'O

x、如图，将△ABC绕（0-1）旋转°得到△，设点A

C的坐标为

(,b

则点坐为（）

A

(

B

(

C、

(

D、

(

（第5题）【解析（1察知识与技能考察的知识是图形的移与对称点的性质察的技能是图形的平.（2学生疑惑点与丢分点：图形变换意识不强，不会操作平移图（）解题指导：把整个形向上平1单位判断点A与A6、图，将一朵小花放置在平直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个位长到丙位置小花顶点A在两

位置关系得点Ay乙

坐标在还原.位置中的对应点A的标为（）A、(3,1)B、(1,3)C、、(1,1)【解析

A·甲

1O

x（1考察知识与技能：考察的知识是图形变换中坐标的性质考察的技能是图形的旋转与平移能力及直观判断能力（学生疑惑点与丢分点花”旋转后应点的位置确定不清产生错.（3解题指导：实际动手操作判断点A两次变换后的位置即可.

第6D、如图，已知AB是⊙O的直径AD切O于

CB

则

C下列结论中不一定正确的是（）ABA⊥DAB、∥AEC、AOE=2ECADOD⊥AC2

A

O第7题

B

///【解析///（）考察知识与技能：察的知识有切线的性质，等弧性质，同弧所对圆心角与圆周角关系等,考察的技能有图的直观判断能力，应用知识推理能力（2生惑点与丢分点弧化等角不清直观判断能力不强或受图形影响思路不清（）解题指导：圆为背弧是关键，以弧为桥转化角的关系可B正；由切线知A正确.(有切线分解图形留切线和切点的半径或直径，有等弧留其所对圆周角和圆心角分析问)（）题析1、从选择题上不难看出，其考的核心是图形的变换引起坐标变化的判断，其次是空间观念与能力的考察主有图形变换后点的坐标确定，判断立体图形三视图以及根据三视图判断立体图，图形的拼接，图形组合.考察的技能重点是动手操作、观察判断、图形分解等，主要手段一是以旋转平对变换图形的位置来判断点的坐标是分解图形找出知识图判断有关结果等2、从历年考试情况来看，这些一般都是中考试题选择题的最后1~2小，多数老师习惯把它们称为难题一类其因心问题在于平时课堂教学忽视学生的动手操作实践察判断猜想等训练与培.也反映出我传统教学中“重结果轻过程”影响太重不能真正改变的现实，即太多的重视“计算与推理的思维能力”训练，忽视“动手能力与观察能力”的培养，不能真明白“人的思维能力是建立在实践与观察的基础上”这一真理，进而违背教育教学规律，违背的发展规律固生不会产生疑惑丢分不是学生能力问题而是老师教学存在不足需改.3、解决这些问题，首先应教会生按照题目要求动手操作演示，并在观察中发现达到目标的规律，进而运用相关知识得出结果此过程的关键在于学生的实践与联想，与计算证明无关.其次要教会学生对复杂图形的分解方式从组合图形中发现定理图图及重要关系等，强化直观判断与思维意识于胆猜想与验证即合情推理化逻辑推理低析问题难度，进而让学生减少过多脑力支出分析问题入手快，达到准确判断有关结.Ⅱ填题分（）题现、如图,在矩形ABCD中F分别边ADBC的中，点GH在DC1边上，且GH=2_________________.【解析

DC.若AB=10,BC=12,则中的

第1题（）考察知识与技能：察的知识有矩形的相关性质，相似三角形的判定与性质，矩形与三角形面积公式等考察的技能有似三角形构造与判断一般到特殊的转化不则图形面积的计算方法（分割法、组合法与和差法常用（）学生疑惑点与丢分：不能化动为静，把一般情况特殊化；不能直观发现三角形相似再根据数量关系求三角形面积进而利用规则图形的面积和差求不规则图形的面（3解题指导：阴影部分图形形状不规则且随着动GH的化而变，所以不能直接求出.转化特殊位置图以静解动利用和差法是关键如所示把两定在线段“间难看出所求面积为矩形EFCD面积减去EFO和GHO的面积，按现位置求解即可.、动手操作：在纸片ABCD中，AB=3,AD=5,图所示，折叠纸片，使点A落边的A处折痕为当点A在边上移动时，折痕的端点P、Q也之移动。若限定点、Q分别在AB、边移动，则点A在BC边可移动的最大距离为。【解析（1考察知识与技能：考察的知识有图形折叠的性质（全等理，矩形的相关性质；考察的技能有操作画图能力，观察判断能力以及简单的计算能3

//A00（2学生疑惑点与丢分点：就图论题不能按照“动手操作”要求正确画图准确确定“移动距离最大值”是什么，在动中乱动不能找到目标静下.//A00（）解题指导：按照题要求折叠矩形纸片确定点A活动范围（即点A最两端点出图形判断计算即可.B

A

FA

Q第2题

D

O

D

第3题

B、如图，在半径为，圆心角等于的形AOB内部作一个正方形使C在OA上点D、E在上，点在AB上则阴影部分的面积为（结果保）。【解析（1考察的知识与技能：考察的知识有三角形、矩形、扇形面积公式，勾股定理；考察的技能有不规则图形面积和差规则化，圆中常用辅助线加半径，用解方程的方法求几何问（2惑点与丢分点解决圆的相关问题常方法连结半径出现直角三角形转化为平面多边形问题，学生对本项技能不熟练或理解不透造成思路不清问（）解题指导：由条件得OD=CD=DE=EF=x连结（半径eq\o\ac(△,Rt)OEF中由勾股定理列方程求x即.、如图矩形中，AD=2，以AD的为径的⊙A交于E，则图中阴影部分的面积______________________．【解析（1考察知识与技能：考察的知识有勾股定理，三角形、矩形、扇形的面积公式；考察的技能有在“计问题中添加径建立圆与多边形的联系解决问题规则图形面积计算规则化.（2疑惑点与丢分点加径”是连结圆弧问题与多边形问题”的重要桥梁，这个常用技能在教学中重视不够总结不突出，学生理解应用不到位不知从何入.（3解题指导：连结AE在eq\o\ac(△,Rt)ABE由股定理得，由边角关系定理得∠BAE=60,再利用规则图形面积的和差运算求不规则图形的面积即.、如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C°，=30°，AB=6．点D在边，点上一点（不与点C重DA，则AD的值围是_．A

CEB

E

C

A

D

B（第4题）

（第题）【解析（）察知识与技能：考察的知识有直角三角形边角关系定理，相似三角形的性质；考察的技能有操作演示中的观察判断能力，或动点问题静态化能力（一般问题特殊化能力.（）惑点与丢分点：不能合情推断点的所线段AB的两端位置，即动手操作观察能4

00//////////////00力不强，动中乱动不能静止，进而不能联系知识解00//////////////00（）题指导方一：假点从点A出发向点B运动，点E从出发点C运，在保证条件成立的前提下，演示不难发现AD小逐步变大DE先大逐步变小到垂直BC时最短，然后再逐步变大，因此最小就是DE小时，AD最时不能超过到B或C的置，进而确定静态图求解即.方二：由题目条件不难发现，eq\o\ac(△,Rt)ABC是静态的，点D，以线段DE是态的，根据“一般问题特殊化进而以静解动”的合情理念AD的值范围由点的以及DE特位置确定，点D在AB上运动因它的特殊位置只有线段AB的点，DE的殊位置只有垂直BC进而确定点D的端位置确定的化范围6、如图，在直角梯形A中AD∥ABC=90,∠C=60,BC=2AD=2点，△是边三角形，DF交AB点G,△BFG的长

,点是BC边中为.【解析（）察知识与技能：考察的知识有直角三角形判定与性

AG

D质，矩形判定与性质，等边三角形的性质；考察的技能有图形

F分解能力，图形计算直角三角形化能力，图形直观猜想判断能力等.（）惑点与丢分点：这是一道综合题，一是学生分析问题的方法多跟感觉走，不会分解图形与条件，分层完成再组合

H┐BE第

发现新结论.二图形的直观感受不强不能从图形的角度发现入手点.图形计算常用的技能直角三角形化、相似三角形化不熟练.（）题指导：方法一：在直角梯形内，由相关条件计算可B=3,由边三角形性质知∠FGB=∠AGD=60,在Rt△AGD计得AG=1,由称性得BH=GH=FH=1.进而可判断三角形BFG为角三角形，可计算三边长即.方二：可根据图形通过观察、测量，直观猜想判断相关特殊图形或边角等量关系，即由图形猜想AG=GH=HB,为直角三角形，再根据数据计算可.7如图在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90,AC=6,BC=8.ABC绕边的点D顺针旋转90得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC交于点，若AD=BE,则eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的积为【解析（1考察知识与技能：考察的知识有图形旋转的性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积公式等；考察的技能有图形旋转后直观判断能力，相似三角形的证明能力，形计算问题方程化能力等.（2疑惑点与丢分点：一是对旋转意义与旋转角度理解不清，不能判断边边关系与图形关系，找不到入手点；二是利用三角形相似计算有关图形问题不熟练.（）题导：由旋转的性质可得AD=AD,由转的角度可得△ABC∽AED.设AD=BE=AD=x,三角形相似列比例式可求得ED,AD的进而求eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DE的积.B

AADEB

A

B

D

第题

第8题、如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

,∠

,BC=3,点D是BC边一动点（不与点B、C合点D作DE⊥交AB边点沿线DE翻，点B落在射线上点F5

00处，当AEF直角三角形时，BD的为.00【解析】（1考察知识与技能：考察的知识有图形折叠的性质，直角三角形边角关系定理；考察的技能有图形的操作判断能力，分类讨论能力，基本推理与计算能力.（2疑惑点与丢分点：动手操作的能力不强不能判断第二种可能性及位置无法计算，或分类讨论的思想不够找不出所有的可能性只会就图论题不全.（）解题指导：方法一动手操作演示确定满足条件的图形位置并画出图形计算即可；方法二：△为直角三角形其中三个角必有一个为直角，分类判断可知在,∠AEF≠90，出第二个图