人教版八年级数学上下全册优质导学案

、年级数学上下全册优质导学案（完整版

第11章：三角形

第12章：全等三角形

第13章：轴对称

第14章：整式乘除与因式分解

第15章：分式

第16章：二次根式

第17章：勾股定理

第18章：平行四边形

第19章：一次函数

第20章：数据的分析

xx中学校本资源

XX教导处审阅

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念一一阅读课本第1至3页，回答以下问题：

(1)三角形概念：由不在同一直线上的条线段____________连接所组

成的图形。

(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为：_________；/

(3)AABC的顶点分别为A、、；

(3)AABC的内角分别为NABC,,；

(4)△ABC的三条边分别为AB,,；或0，、；

(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分

别是o

三角形的分类：

(1)下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

(2)下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

(4)(5)⑹

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：___________________________________________________________

②按边分类：_________________________________________________________

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做,两

腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法,哪一种走法的距离最

近？请将你的设计方案填写在下表中:

路线------...-

距离

比较

（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

（4）用式子表示：BC+AC_______AB（填上“>"或“<"）①______

BC+ABAC(填上“>”或“<”)②

AB+ACBC(填上“>”或“<”)③

4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2

倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm,则腰长是cm

因为三角形的周长为cm

所以：_____________________________

所以x=cm

答：三角形的三边分别是、、

课堂练习:A组

1.①图中有个三角形，分别为__________________________________

②4ABC的三个顶点是、、；

三个内角是、、;

三条边是、、；

2、如图中有个三角形，用符号表示

3.判断下列线段能否组成三角形：

①4,5,6()②晨2,3()③？，2,6()④8,8,2

()

4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为,周长

为0

5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是,周长

为。

B组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm,那么

另两边为多少？

分析:

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题

分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm,则,x=；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm,则,x=；

答：三角形另两边为_____________________________

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,则第三边是—，周长为o

7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长；

8、等腰三角形周长为30,一边长为8,求另两边长；

9、等腰三角形周长为10,一边长为6,求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标:

正确理解三角形的中线、角平分线、高;

利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A的对边是,

顶点B、C的对边分别是、—

ZBAC的对边是,

ZABC,ZBCA的对边分别是、

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；

过点A作三角形的高AD画三角形的中线AE

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线;

(1)三角形的中线(如图一)：

•；CF是AB上的中线

.•.①AF=___________________

②AB=2=2

(2)三角形的角平分线(如图二)：

•.•BE是△ABC中NABC的角平分线

.•.①N1=N2=ZABC②NABC=2N=2Z

(3)三角形的高线(如图三)：

VAD为△ABC中BC边上的高，

.•.①1②/=Z=90°

2、如图l：NBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线，则NBAD=_°,NCAD=_°；

3、如图2,AD为△ABC中BC边上的高，ZB=35°,ZC=45°,则NBDA=°

ZBAD=°,ZCAD=°o

4、如图3,AABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线，则

BC=,

BD=，CD=

5、下列三个图中三个NB有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个

三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的

6、在AABC中，AD是中线,AE是角平分线、AF是高,填空:

(1)BD==—；

(2)NBAE==-

2

(3)NBFA==90。

(4)ABC=2X

7、如图，在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°，

BC

D

AD是△ABC的一条角平分线，求NADB的度数。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分别为

BC边上的角平分线、高。求NDAE的度数。

C组:

如图，AABC中，AB=2,BC=4,△ABC的

高AD与CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面积公式）

11.1.3三角形的稳定性及复习

学习目标:

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？口卜|

下列的图形中具有稳定性的是—__________________(写编号)

⑴(2)(3)(4)⑸⑹

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类：「锐角三角形

按角分类1__________

r不等边三角形:三角形三条边_______

按边分类1「底边和腰不______的等腰三角形

1等腰三角形"

(有两条边相等)等边三角形：三条边都_______

三角形三边的关系：

BC

图(一)

1、三角形的任意两边之和第三边；

2、三角形的任意两边之差_______第三边。

如图一，+>；_>

三角形的重要线段：

（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线

AAA

BDcBECBFC

如图，在A4BC中，AD1BC,AE平分NBAC,F是BC边上的中点，则有

(1)"ZAD1BC,

/.Z=Z=90°

(2)TAE平分NBAC,

（3）;F是BC边上的中点,

（四）三角形的稳定性：_____

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，（如右图）\

为什么要这样做呢？|\

答：_______________________________

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条？五边形木架和六边形木架

呢？

(请在图上画出)

A

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条

二、练习：

(一)、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列长度(cm)的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是()。

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12

(二)填空：

1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，

BC=cm；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm,它们的周长是cm。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于6cm,则它的周长为

cm。

4、一个等腰三角形的周长是20cm,

(1)若一条边长为5cm,则另两边的长分别为

(2)若一条边长为6cm,则另两边的长分别为

5、如图，在aABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，

DE_LAB于E,那么图中共有个直角三角形。

画AC边上高画DE边上高画HG边上高

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

学习目标：

(1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；

(2)初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程;

(3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：

试一试，下面的练习，你还会做吗？

如图1(1),已知：直线上有一点A,过点A作射线AM、AN；

1、若NDAM=30°,ZEAN=70°,则N1等于度。

2、若在AM上任取一点B,过点B作BC〃DE交AN于点C如图1(2),

则：(1)N2等于度，根据：

(2)N3等于度，根据:

(3)N1+N2+/3等于.度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验

（1）先剪下NB和NC（如图2）,然后把它们与NA

拼合在一起，就得到一个平角.有多少种不同的拼合

方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗?

实验说明:

（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180

度思路？它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。；

已知：如图3,三角形ABC

求证：NA+NB+NC=18O

证明：（方法一）

（五）巩固练习

比一比，看谁最快求出下列各图形中，Nl、N2或N3的度数;

Zl=Z2=Z3=

（六）应用举例

如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C

岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度?

（七）练习A组

1.求出下列图中x的值：

x=x=x=

2、求下列图形中的Nl、N2的度数:

3、如图，从A处观测C处时仰角NCAD=30°,从B处

观测C处时仰角为NCBD=45°,则NCBA是度,

从C处观测A,B两处时视角ZACB是度。

B组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,

其中/A=150度，NB=ND=40度，求NC的度数。

第4题

5、如图，AD±BC,Z1=Z2,NC=65':求NBAC的度数。A

BDC

第5题

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各内角的度

数；X7

7、如图，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,求N1和N2；//

c

8、如图AB〃CD,ZA=45°,ZC=ZE,求NC；

A

B

三角形（一）一一三角形的外角

学习目标:

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理;

2.能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回顾:

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于

2、如图，AABC中ZA+ZB+ZC=

3、如图，在4ABC中若NA=60°，ZB=35°，则NACB=°,Z

ACD=

新课导入:

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回

答下列问题:

1、如图，ZSABC的一个外角是.

2、如图，若NC=50°，ZB=28°,则NBAC=°ZDAB=

（二）三角形外角的性质定理:

1、如图，AABC的一个外角是,和它不相邻的内角

是

2、猜想：NBAD和NB、NC之间的关系是

证明:

归纳：①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于一个

几何语言：Z1=Z

D

ZABE=+；

Z1>Z；Z1>Z；

（三）三角形的外角和一一每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结

果；

思考：如图，Zl+Z2+Z3=°（你能证明得到的结论吗？）

3、ZA,ZB,NC是aABC的三个内角，ZA=90°,ZB=55°,则NC=°

4、ZA,ZB,NC是AABC的三个内角，ZA=90°,ZB=55°,则与/C相邻的

外角=°

5、下列说法正确的是（)

A.三角形的一个外角大于它的一个内角;

B.三角形的一个外角等于它的两个内角；

C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和;

D.以上答案都不对。

B组:

1、下列各图中，表示N1是AABC的外角的是（）

2、如右图，以下说法不正确的是（）

A、/EFD是ABFC的一个外角；/

B、NDFC是aBFC的一个外角；

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=1800；g-----

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如图，D是AABC边上的一点，E是BD上一点，则对

/I、N2、/A之间的关系描述正确的是（）0

A、ZA<Zl>Z2Z2>Z1>ZA

C、Zl>Z2>ZAD、无法确定

4、填空：

（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；

（2）一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多

有个钝角。

5、如右图：D是AABC中BC边上的一点，ZB=ZBAD,ZADC=80°，

ZBAC=70°，求：ZB,NC的度数。

C组：

如图，ZSABC中，分别延长AABC的边AB、AC到D、E,NCBD与NBCE的平分线

相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：口

若NA=50°，则NP=

若NA=90°,则NP=°；

若NA=100°,则NP=°；

请你用数学表达式归纳/A与NP的关系，并说明理由。

三角形（二）——练习2

一、知识点:

三角形的角:

1.三角形的内角和等于

2.三角形的外角和等于

如图，Z是A4BC的一个外角

3.三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于__________________________________

如图，ZACD=Z+Z；

（2）三角形的一个外角大于。

如图，ZACD>；ZACD>

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第

三边。

即：三角形两边<三角形的第三边〈三角形的两边

二、练习：

1.如图：AB〃CD,AD和BC交于点0,若NA=42°NC=59°,则NA0B等于.

2.有一块直角三角形纸片ABC,把它折叠，使点C落在AB边上。若/C=90°,

ZB=40°,则NDAB=。

3.在△ABC中(如图)，BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么ZABD的度数是；ZBDC的度数是o

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm,它们的周长是cm

5.一个等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为5,则其余两边的长分别

是。

6.如图：AB〃CD,AD〃CD,Zl=50°,Z2=80°。

(1)ZBDC,NDBC分别是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，若NA:NB:NC=2:3:4,则NA、NB度数

8.在AABC中，NA=30°,ZC=-ZB,求ZB

4

9.在AABC中，NC=55°，/B=/A-35°,求NA

10.如图：AABC中，ZACB=90°,CD是斜边上的高，如果NA=2NB,求NB,N

ACD的度数。

多边形的内角和与外角和1

一、学习目标:

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导

方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

一、复习回顾，如图，填空：

(1)Zl+Z2+Z3=；

(2)Z4+Z5+Z6=；

(3)Z4=Z+Z；Z5=+

(4)Z6>Z；Z6>Z

二、学习多边形的有关概念，阅读课本第79至80页，回答:

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、如果一个多边形由〃条线段组成，你们这个多边形就叫做〃边形，填空:

3、阅读课本，了解凸多边形的概念,并判断下列图形是凸多边形有

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题:

四边形被对角线分成个三角形

五边形被对角线分成个三角形

6、各角都，各边都的多边形叫正多边形

三、新课探索:

（一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于度;

八1

2、问题：四边形的内角和又会是多少？B--------c

即：ZA+ZB+ZC+ZD=o

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和

五边形O

六边形0

名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和

七边形C

.........

n边形O

4、归纳:

色物形的内角和二___________________

4

256

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试：如图：•••/4+N5+N6=°

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°

AZ1+Z2+Z3=°

，三角形的外角和为°

2、归纳：任意多边形的外角和都为°

四、课堂练习

1、课本练习题

2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得一^1r

由外角和公式，得八边形外角和是o

答:八边形的内角和是，外角和是o

3、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°,那么

这个多边形的边数n为。

4、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。

解：设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得

---3k-3-1/1.，

解上述方程得：—答：这个多边形的边数是;

多边形的内角和与外角和2

一、学习目标：

熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。

二、学习过程

一、知识点回顾：

1、多边形的内角和是。

2、多边形的外角和是o

二：练习

(-)填空

1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，

它们将五边形分成个三角形。

2、八边形的内角和是，外角和是；

如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。

3、十边形的内角和为,外角和为；

正十边形的每个内角为,每个外角为。

4、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为24°,那么

边数n为o

5、填表:

多边形的边数3456712

内角和

外角和

6、边形的内角和与外角和相等；

7、(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。

(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

8、如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD；

求证：AB/7CD,BC〃AD；

AB

小结复习

一、学习目标:

了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三

角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；

二、知识点：

三角形的分类：

f锐角三角形----

按角分类I三角形----

三角形----

‘不等边三角形：

按边分类［,

等腰三角形J

〔三角形:

(二)三角形的重要线段：

(1)三角形的高线，如图，在生丝中

VAD是蛀；竺的一条高

±,Z=90°

(2)三角形的角平分线，如图，在冬山中

VAE是蛀里的一条角平分线

(3)三角形的中线，如图，在蛀;竺中

VAF是蛀；”的一条中线

,==

4

三角形的一些性质：

1.三角形的内角和等于°

2、三角形的外角和等于°

3.三角形外角性质

4、三角形的三边关系：

(1)三角形的任何两边之和

(2)三角形的任何两边之差

5、三角形具有性。

(四)多边形的有关概念及性质:

1、正多边形：

如果多边形满足条件、，则称为正多边形。

2、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。

3、多边形的一些性质：

(1)n边形的内角和等于o

(2)n边形的外角和等于o

(3)正n边形的每一个内角等于o

三、练习:

(-)填空题：

1.如图：AD、AE分别是乌丝的角平分线和BC边上的中线，

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAC=度,

EC=cm；

2.已知NA、NB、NC是AABC的三个内角.

(1)如果NA=90°,ZC=55°,那么/B=；

(2)如果NA=50°,ZB=ZC,那么NB=；

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=,ZC=

(4)如果NC=4NA,ZA+ZB=100°，那么NA=,ZB=

3.已知aABC是等腰三角形,

(1)如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是.

(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么另两边长是

4.已知三角形的三边分别为2,色，4,那么注的取值范围是

5.从八边形的一个顶点出发，可以引—条对角线，把这个八边形分成一个三角

形。

(二)填表

多边形的边数717

内角和也取..国？

外角和

(三)按要求作图:

(1)在图1中作aABC的中线BD；

(2)在图2中过点A作4ABC的角平分线AE；

(3)在图3中作AABC的高AF、CG；

图3

（四）解答题：

1、已知：如图，ZB=42°,ZA+1O0=Z1,ZACD=64°

求证:求〃CD。

2、如图，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求购的值。

派3、已知AABC的NB和NC的平分线BE,CF交于点G；

求证：(1)ZBGC=180°(ZABC+ZACB)

心，

(2)ZBGC=90°+1/A

4

镶嵌——用正多边形拼地砖

一、学习目标:

明确什么样的正多边形可以拼地板。

明确用多种正多边形拼地板的理论依据。

二、新课探索：

一、用相同的正多边形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右图）

•.•正三角形的每一个内角为一°,

BPZ1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=°

.,.Zl+Z24-Z3+Z4+Z5+Z6=

2、用相同的正四边形拼地板（如右图）

•.•正四边形的每一个内角为一°

BPZ1=Z2=Z3=Z4=°

.*.Z1+Z2+Z3+Z4=°

3、用相同的正六边形拼地板（如右图）

•.•正六边形的每一个内角为一°,

即N1=N2=N3=°

.,.Zl+Z2+Z3=__0

结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的

内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。

思考:

1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平

面图形？答：____________

2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板,

拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？

由正六边形和正三角形组成

答：。

环节二、用多种正多边形拼地板：

1、用正六边形和正三角形拼：

如图，正六边形的每一个内角为_____

正三角形的每一个内角为

即Z1=Z3=0；Z2=Z4=

.,.Zl+Z24-Z3+Z4=°

小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有个正三角形的

角和个正六边形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如图，正方形的每一个内角为°,

正三角形的每一个内角为°,

即Z1=Z4=Z5=°；Z2=Z3=

.*.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=°

小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有____个正方形的角和

个正三角形的角。

结论：

使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内

角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。

三、课堂练习:

1.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状

不可以()o

A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形

2.下列正多边形中，能够铺满地面的

①正方形②正五边形③正六边形④正八边形

3.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是一

①正八边形和正方形②正五边形和正八边形

③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形

能用一种正多边形拼成平面图形有：、、o

第十二章：全等三角形导学案

12.1《全等三角形》

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对

应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对

应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？同

一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫

做.

(1)一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但和都没有改

变，即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是

和_______

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

AAi

BCBlC1

，，全等”用符号，，组”来表示，读作“全等于"，如上图记作aABC会△ABG

叫对应顶点，A-*

叫对应边，AB——AB,AC<--，一BC

____________________________叫对应角，/A一八,ZB--Z_,NC-&

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在______一的位置上。

3、全等三角形的性质。全等三角形的________相等,_________相等。

AAi

用符号表示为\二

:△ABC❷△ABG/

AB=AiBbBC=B|CbAC=A£gCB[Cl

（全等三角形的_____________）

二

ZA=ZAbZB=ZB,,

ZC=NG（全等三角形的_______________）

二、探究案

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？

DBCD

有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对

顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边;

一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？

2、如图：AABC四△DBF,找出图中的对应边,对应角.

三、学以致用

如图4ABC之Z^ADE,若ND=NB,

ZC=ZAED,

贝0NDAE=；ZDAB=

四、练习案

1、全等用符号表示，读作Jo

2、若^BCE四△CBF,则/CBE=,ZBEC=,

BE=,CE=

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

4、如图△ABD丝AEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长

5.如图所示，若AOAD名△OBC,N0=65°,NC=20°,则/OAD=,

第5题图

《12.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

【学习目标】I、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点工三角形全等的条件.

【学习难点］寻求三角形全等的条件.

一、预习案

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，AABC名ADCB那么

相等的边是：___________________________________

相等的角是：__________________________________

2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)

(1).只给一个条件：一组对应边相等(或一组对应角相等)，画出的两个三角

形一定全等吗？

(2).给出两个条件画三角形，有一种情形。按下面给出的两个条件，画出的

两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

(3)、给出三个条件画三角形，有一种情形。按下面给出三个条件，画出的两

个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形

吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些

三角形都是的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“

d、用数学语言表述:

在△ABC和AA，9cM中,

AB=A'B'

:AC=

BC=

：.AABC^()

用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一

个依据.

二、探究案

［例］如图，ZXABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：△ABD^^ACD.

证明：:D是BC

.•.在4和4中

AB=_

<

BD=_

AD=_

，AABDAACD()

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好;

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中,

B、摆出三个条件用大括号括起来,

C、写出全等结论。

2、如图，OA=OB,AC=BC.求证：ZAOC=ZBOC.

B

3、尺规作图。

已知：ZAOB.求作：NDEF,使/DEF=ZAOB

4.本节课小结

(1)知识方面：

(2)学习方法方面:

训练案

1、下列说法中，错误的有()个

(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)

有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说

明AABC名ADEF的过程和理由补充完整。

解：VBE=CF()

/.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=()

=DF()

BC=

，AAB3△DEF()

*4.如图，在△/a'中，AB=AC,〃是a1的中点，点£在/〃上，找出图中全等的

三角形，并说明它们为什么是全等的.

《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等

问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过

程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

一、预习案

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等

的判定(一)的内容是什么？

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；

三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经

研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们

的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

探究案

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试

已知:△知C

求作：使B'C'=BC,

(2)把夕。剪下来放到4ABC上，观察夕。与AABC是否能够完全重

合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二)：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”

或“”)

(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)

BCB,C'

在4ABC和中,

AB=A'B'

V<NB=

BC=

：.AABC^

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：_____________________________________

4.课本例题学习

三、训练案

D、aABC是等边三角形

我的收获：

1、知识方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，

解决简单的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过

程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

一预习案

1、复习思考

(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

(2).在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接

着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又

分成哪两种呢？

2、探究案

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：4ABC

求作：AA，aC,使N8，=NB,ZC'=ZC,B'C'=BC,(不写作法，保留作图

痕迹)

(2)把△剪下来放到aABC上，观察△与△ABC是否能够完全重

合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出

全等三角形判定(三)：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角

形

（可以简写成“”或“"）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在aABC和A/TUC，中，

NB=NB'

'：（BC=AABC^

NC=

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在4ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC与ADEF

全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“

或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在4ABC和中，

<NB=/.AABC^

BC=

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC

上，AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE±AC,CD±AB,AB=AC,

求证：BD=CE

3、训练案

(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

(2)三角形全等的判定方法共有___________________________________

(3)、满足下列哪种条件时，就能判定△ABC^^DEF()

AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

(4)、如图所示，已知NA=ND,N1=N2,那么要

得到AABC且ADEF,还应给出的条件是：()

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

(5)、如上题图，在△ABC和aDEF中,AF=DC,ZA=Z