年新教材高一数学暑假作业十新人教A版

高一数学暑假作业一、单选题下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是增函数的是(

)A.y=cos(π2+x) B.y=-已知函数f(x)=(a2-3)sinx+(3a2+1)cosx，将f(x)图象向右平移π3A.-1 B.1 C.-2 D.2已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是x-3≤x≤-2，则不等式x2A.xx<-16或x>1} B.xx<-1或x>16}

C.已知函数f(x)=sin x·sinx+πA.-12 B.12 C.0在△ABC中，若b=1,a(2sinB-3cosC)=3ccosA，点G是△ABCA.

3 B.32 C.3或23 D.3下列四个结论，正确的个数是(    )①在△ABC中，若A>B>C，则sinA>②若，则存在唯一实数λ使得；③若，，则；④在△ABC中，若，且，则△ABC为等边三角形；A.1 B.2 C.3 D.4已知复数z=(3i-1)(1-i)i2019(i为虚数单位)，则下列说法正确的是A.z的虚部为4

B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共轭复数z=4-2i

D.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是(

)A.异面直线AB与CD所成的角为90°

B.直线AB与平面BCD成的角为60°

C.直线EF//平面ACD

D.平面AFD⊥平面BCD

甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为m1,m2，标准差分别为n1A.m1<m2, n1二、多选题如下图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，BF=2FO，则(    )A.BF=13FC

B.FD⋅FE=-89

C.-1<下列关于复数的命题中(i是虚数单位)，说法正确的是(    )A.若关于x的方程(1+i)x 2+ax+1-4i=0(a∈R)有实根，则a=±

B.复数z满足(1+i)z=i 2021，则z在复平面对应的点位于第二象限

C.1+2i是关于x的方程x 2+px+q=0的一个根，其中p，q为实数，则q=5

D.已知复数z 1，z 2满足z 1⋅z 2如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，A1∉平面ABCD，MA.恒有BM//平面A1DE

B.B与M两点间距离恒为定值

C.三棱锥A1-DEM的体积的最大值为212

D.下列说法正确的序号是(

)A.偶函数f(x)的定义域为2a-1,a，则a=13

B.一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3，则函数f(x)的解析式为f(x)=x+1

C.奇函数f(x)在2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则2f(-4)+f(-2)=-15

D.若集合A={x三、填空题如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①AC⊥BE；平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④直线(1)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB，(2)已知a,b均为单位向量，且它们的夹角为120∘，则(3)若点P是ΔABC内的一点，且满足PA+PB+PC(4)已知OA=(-1,3),OB=(3,-1),OC=(m,1)若(5)如图，在四边形OBCD中，CD=2BO，OA=2AD，∠D=90∘，且BO=AD=1.点P在线段从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则应从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为

．新型肺炎疫情期间，A地派遣甲、乙、丙、丁四支运输队将“爱心物资”运往B地，已知甲运输队在三天内到达B地的概率为14，乙运输队在三天内到达B地的概率为12，丙、丁两运输队在三天内到达B地的概率均为23，若四支运输队在三天内到达B地与否相互独立，则至少2支运输队在三天内到达B地的概率为

已知i是虚数单位，若复数z满足zi2019=1+i，则|z设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2，求函数f(x)的解析式

(1)

若对于任意的x∈[t,t+2]，不等式f(x+t)≥94f(x)恒成立，则实数t的取值范围是

已知sin(x+π6)=14，则sin(5π6-x)+cos2(π3-x)=设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，b+csinA+C=a+csinA-sinC，则角A=

；设D是边BC的中点，且△ABC四、解答题已知函数f(x)=2sin2(ωx+π4)-3cos(2ωx)-1(ω>0)，f(x)的最小正期为π．

(1)求f(x)的值域；

(2)方程f(x)-n+1=0在[0,7π12]上有且只有一个解，求实数n的取值范围；

(3)是否存在实数m在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m=(a,c-2b)，n=(cosC,cosA)，且m⊥n．

(1)求角A的大小；

(2)若b+c=5，△ABC的面积为3，求a．

如图，在三棱锥P-ABC中，ΔPBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB.若EF//平面PAC，求λ的值．

当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第32个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题).若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，第一次由甲组开始答题．求：(Ⅰ)若第n次由甲组答题的概率为Pn，求(Ⅱ)前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少?

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC为直角，(1)求证：平面A1B1(2)若异面直线A1B1与AC所成的角的正弦值是21313已知函数f(x)=|ax2-1|-x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)对满足f(x)有四个零点的任意实数a，当x∈[0,1]时，不等式f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数及其性质，复合函数的单调性，函数的奇偶性和指数函数及其性质．利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进行判断，再利用函数的定义域对B进行判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进行判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进行判断，从而得结论．【解答】解：

对于A，因为y=cos(π所以A不符合题目条件;

对于B，因为函数y=-2x在所以B不符合题目条件;

对于C，因为y=ln所以C不符合题目条件;

对于D，因为函数y=2x-2所以D符合题目条件．故选D．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查考查三角函数的图象变换和图象的性质，涉及两角和差的正切值公式，涉及三角函数的最值，周期，图象性质，难度较大．

先根据已知得到当时g(x)最大或最小，进一步根据平移变换得到f(x)的极值点(最值点)，然后关键一步，利用周期得到f(x)的零点，然后结合两角差的正切公式和诱导公式进行计算求解即可．

【解答】

解：由对任意x∈R，都有g(x)≤|g(π4)|成立，可知g(π4)是g(x)的最大值，

∴当时g(x)最大或最小，

又∵将f(x)图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，

∴当时f(x)最大或最小，

又∵f(x)的周期为2π，四分之一周期为，

∴当时f(x)的值为0，

，

，

∴(12a-3)·3+13-1+(3【解析】【分析】

本题考查一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系，属基础题．

根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，根据韦达定理求出a，b，然后根据一元二次不等式求出结果，属于基础题．

【解答】

解：根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，且a<0，

根据韦达定理可得-3-2=ba-3×-2=-1a，解得a=-16b=5【解析】【分析】

本题主要考查两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，余弦函数的性质，积化和差公式．

方法一：利用两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，即可得；

方法二：利用余弦函数的性质，积化和差公式，即可得．

【解答】

解：方法一f(x)=sin

=sin

=12sin2x+====1∴f(x)∈-方法二f(x)=sin

=-=-=-=-∴f(x)∈-

5.【答案】D

【解析】【试题解析】【分析】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及向量数量积，属于中档题．

先根据正弦定理可求出A=π3或2π3，再根据向量的运算和余弦定理即可求出c，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】

解：因为a(2sinB-3cosC)=3ccosA，

由正弦定理可知2sinAsinB-3sinAcosC=3sinCcosA，

所以，

因为在△ABC中sinB≠0，

所以，

因为在△ABC中，

所以A=π3或2π3．

又AG=133，延长AG交BC于点D，

所以AD=132．

因为AD=12(AB+

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查向量共线的定义及性质、向量的运算、向量的数量积、正弦定理，属较难题．①由三角形中大角对大边及正弦定理可知正确.②当b=0时不成立.③当b=0时，满足条件但a与c不平行.④根据单位向量的定义及向量的加法可知ABAB+ACAC在∠A的角平分线AD上，再由ABAB+ACAC·BC=0得AB=AC②若a//b且b≠0，则存在唯一实数λ使得a=λ③当b=0时，满足a//b，b//c，但④在△ABC中，ABAB为与AB同方向的单位向量，ACAC为与设△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D．所以ABAB+ACAC在∠A所以AD⊥BC，所以AB=AC．又ABAB·ACAC=AB所以

，所以△ABC为等边三角形，故④正确．故选B．

7.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查的是复数的概念及运算，属于基础题．

先求出复数z，再逐项进行判断即可．【解答】解：因为z=(3i-1)(1-i)i2019=2+4i-i=-4+2i，

z的虚部为2，所以A错误；

复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以B错误；

z=-4-2i，所以C错误；

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查命题的真假判断与应用，考查了线面平行、面面垂直的判定定理的运用以及空间角的求法，是中档题．

过A作AG⊥CD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BG⊥CD，DF⊥BC，利用正四面体的性质逐一分析四个选项得答案．

【解答】

解：如图，过A作AG⊥CD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BG⊥CD，DF⊥BC，

又∵BG∩AG=G，AG,BG⊂平面ABG，

∴CD⊥平面ABG，AB⊂平面ABG，则CD⊥AB，故A正确；

由AB与平面BCD所成的角即∠ABG，又AG=BG≠AB，所以∠ABG≠60°；故B错误；

正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF//AC，

∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF//平面ACD，故C正确；

∵几何体为正四面体，∴A在底面BCD的射影为底面的中心，

则AO⊥平面BCD，

而AO⊂平面AFD，∴平面AFD⊥平面BCD，故D正确．

∴结论错误的是B．

故选：B．

9.【答案】C

【解析】【分析】本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题．

通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小．【解答】解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：

甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，

甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，

则m1>

10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查向量的加法减法数乘运算、向量的数量积、向量的夹角、向量的模、向量平行的判断与证明，属于中档题．

运用共线向量的比值可判断A，运用向量的加减法运算及数量积运算将FD·FE分解为FO+ODFO+OE即FO2+FOOD+OE+OD·OE可判断B，运用向量的数量积公式cos<FD·FE>=FD·FEFD·FE结合FD·FE=FO+OD·FO+OE的模的运算FO+OD2·FO+OE2可判断C，运用三点共线的向量表示可判断D．

【解答】

解：对于A，因为BF=2FO，

所以BF=23BO=23OC，FO=13BO=13OC，

而FC=FO+OC=43OC，

所以BF=12FC，故A错误；

对于B，由题意OD【解析】【分析】

本题考查复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，复数相等，以及复数的几何意义与复数模的求法，是基础题．由复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，韦达定理等知识逐一分析四个选项得答案．

【解答】

解：A.由关于x的方程有实根，

所以a=4i-1-1+ix2xx≠0，

因为a，x为实数，

所以x2=4，即x=±2，

则a=±52，则A正确；

B.

∵(1+i)z=i2021

∴z=i20211+i=i1+i=12+12i，在复平面内对应的点在第一象限，故B错误；

C.1+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，故另外一个根为1-2i，

故得q=(1+2i)(1-2i)=5，故C正确；

D.设z1=a+bi，z【解析】【分析】

本题主要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和性质，以及线面垂直和面面垂直的性质，涉及余弦定理，同时考查了空间中的距离，三棱锥的体积，属于较难题．

根据空间中线面，面面间的位置关系，结合选项依次分析求解即可．

【解答】

解：对于A，取CD的中点F，连接MF，BF，

易知MF//A1D，FB//ED，

∵MF⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，

∴MF//平面A1DE，

同理可得FB//平面A1DE，

又MF∩FB=F，MF，FB⊂平面MBF，

∴平面MBF//平面A1DE，

又BM⊂平面MBF，

∴恒有BM//平面A1DE，故A正确；

对于B，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为AB的中点，所以AE=AD=1，DE=2，

取CD的中点F，连接MF，BF，则MF//A1D，且MF=12A1D=12，

BF//DE,BF=DE=2，∠A1DE=∠ADE=∠MFB=45°，

在三角形MBF中，由余弦定理得，故B正确；

对于C，因为BM//平面A1DE，所以M到平面A1DE的距离等于B到平面A1DE的距离，

BE=1为定值，S△A1DE=12为定值，

∴当平面A1DE⊥平面ABCD时，B到平面A1DE的距离最大，三棱锥A1-DEM的体积取最大值，

此时，VA1-DEM=VA1-DEB=13×【解析】【分析】

本题考查函数的解析式、函数的奇偶性和单调性以及集合中的元素，属于基础题．

根据题意，逐项分析各选项中的问题，即可求解．

【解答】

解：A、∵偶函数f(x)的定义域为[2a-1,a]，

∴2a-1=-a，解得a=13，

故A正确;

B、设一次函数f(x)=kx+b(k≠0)，

则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，

∵f[f(x)]=4x+3，

∴k2=4kb+b=3，

解得k=2b=1或k=-2b=-3，

∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3，

故B不正确;

C、∵奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，

∴f(2)=-1，f(4)=8，

∴f(-2)=-f(2)=1，f(-4)=-f(4)=-8，

∴2f(-4)+f(-2)=2×(-8)+1=-15，

故C正确;

D、∵集合A={x|-ax2+4x+2=0}中至多有一个元素，

∴方程-ax2+4x+2=0至多有一个解，

当a=0时，方程4x+2=0只有一个解-12，符合题意，

当a≠0时，由方程-ax2+4x+2=0【解析】【分析】

本题考查棱柱的结构特征，熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，考查空间思维能力，属于较难题．

①AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；②由面面平行的定义可证得结论正确；③可由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值；④把线面角转化为线线角即∠ABD，即可得知④正确；⑤可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值．

【解答】

解：①∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故①正确；

②∵平面ABCD//平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF//平面ABCD，故②正确；

③由图知，当F与B1重合时，令上底面中心为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值，故③错误；

④直线AB与平面BEF所成的角也就是直线AB与平面BB1D1D所成的角，∵AC⊥平面BB1D1D，∴直线AB与平面BB【解析】(1)【分析】

本题主要考查了利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数，由sin(A-B)=cos(A+B)，可得sinA=cosA，由A为锐角，可得A，利用三角形内角和定理可求B的值.利用正弦定理可求b，进而根据三角形面积公式即可计算得解．

【解答】

解：∵ΔABC的三个内角为A，B，C，且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB，

可得：sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，

∴由正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，

，

∵0<C<π，∴C=π3，

∵sin(A-B)=cos(A+B)．

即，，

，

∴由A为锐角，可得A=π4，B=π-A-C=5π12，∵a=2，

∴由正弦定理可得：，

∴三角形ABC的面积．

故答案为3+34．

(2)【分析】

本题考查数量积以及向量的模，属于中档题，根据题意可得a·b=-12，再由|2a+b|=4a2+4a·b+b2求得答案．

【解答】

解：因为a,b均为单位向量，且它们的夹角为120∘，所以由数量积的定义可得，所以|2a+b|=4a2+4a·b+b2=4-2+1=3．

故答案为3．

(3)【分析】

本题主要考查了向量的加减法，属于中档题.由题意可得，P为ΔABC的重心，由重心的性质，可得结果．

【解答】

解：点P是ΔABC内的一点，且满足PA+PB+PC=0，

P为ΔABC的重心，由重心的性质，

设P到直线AB的距离为h，则C到直线AB的距离为3h，

则．

故答案为13．

(4)【分析】

本题主要考查了向量的加减法，向量垂直的条件，属于基础题.求出AC，BC的坐标，由AC⊥BC，代入公式即可．

【解答】

解：OA=(-1,3),OB=(3,-1),OC=(m,1)，

则AC=OC-OA=m+1,-2，

BC=OC-OB=m-3,2，

由AC【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和分层抽样，属于基础题．

先根据各矩形面积之和为1确定a的值，得到在[120,130)，[130,140)，[140,150]这三组内学生的人数，再根据分层抽样确定选取人数即可．【解答】解：由(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1，得a=0.030．

由于在[120,130)，[130,140)，[140,150]这三组内学生人数的频率分别为0.3，0.2，0.1，

所以在这三组内学生的人数分别为30，20，10，

因此应从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1060×18=3．

故答案为

17.【答案】5372【解析】【分析】

本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

先求出4个人都没有完成任务的概率和4个人中有3个人没有完成任务的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少2人完成任务的概率．

【解答】

解：4个人都没有完成任务的概率为34×12×13×13=124，

4个人中有3个没有完成任务的概率为：

14【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，考查复数的基本概念：共轭复数和复数的模，考查i的幂运算的周期性，属于基础题．

先计算z，得到z，再用求模公式求模．

【解答】解：∵i2019=i4504×i3=i3=-i，

∴zi2019=z×-i[2,+∞)

【解析】【分析】

本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性，属于中档题．

由当x>0时，f(x)=x2，函数是奇函数，可得f(0)=0，当x<0时，f(x)=-x2，从而f(x)在R上是单调递增函数，且满足94f(x)=f(32x)，再根据不等式f(x+t)≥94f(x)=f(32x)在[t,t+2]恒成立，可得x+t≥32x在[t,t+2]恒成立，即可得出答案．

【解答】

解：当x>0时，f(x)=x2，

∵函数是R上的奇函数，所以f(0)=0，

∴当x<0时，-x>0，f(-x)=x2=-f(x)，所以f(x)=-x2,

∴f(x)=x2(x≥0)-x2(x<0),

∴f(x)在R上是单调递增函数，且满足917

【解析】【分析】

本题考查的知识点是三角函数的诱导公式，二倍角公式及同角三角函数基本关系与两家和与差的三角函数公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键，属于一般题．

①利用诱导公式，我们易将化为，由已知，代入计算可得结果．

②利用同角三角函数基本关系求出，再利用二倍角公式、诱导公式与两角和与差的三角函数公式求出即可．

【解答】

解：，

=14+116

=516．

②

α为钝角，且，

，

，

，

=-725×22+2425×22

=17250．

故答案为516【解析】【分析】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

利用三角形内角和定理可得.由正弦定理可得b2+c2-a2=-bc，由余弦定理可得cosA=-，结合范围A∈(0,π)可得A的值，结合的面积求得bc【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+∴由余弦定理可得：cosA=，

由A∈(0,π)，可得：A=，

又的面积为，

即，

∴bc=4，

又AB⋅(DA+DB)=(DB-DA)⋅(DA+DB)=DB

22.【答案】解：(1)函数f(x)=sin∵f(x)的最小正周期为π，ω>0，∴2π2ω=π那么f(x)的解析式，则当sin(2x-π3)=1时，函数取得最大值2；当所以函数的值域为[-2,2]．(2)方程f(x)-n+1=0在[0,7π12]上有且有一个解，转化为函数y=f(x)的图象与函数y=n-1∵x∈[0,7π12]因为函数f(x)在[0,5π12]上单调递增，在(5π12,7π12∴-3≤n-1<1或所以1-3≤n<2或(3)由(1)可知，∴f(x2实数m满足对任意x1∈[-1,1]，都存在x2即4x令y=4设2x1-∵x1∈[-1,1]，∴t∈[-32,令g(t)=t2+mt+6，其对称轴t=-∴①当-m2≤-32，即m≥3时，g(t)在[-②当-32<-m2<3③当32≤-m2，即m≤-3时，综上可得，存在m，可知m的取值范围是(-

【解析】本题考查三角函数的性质考查函数与方程的综合应用，考查不等式的恒成立问题，属于较难题．

(1)根据三角函数的恒等变换，得到，进而可得结果；

(2)问题等价于函数y=f(x)的图象与函数y=n-1的图象在[0,7π12]上只有一个交点．求出f(x)在[0,7π12]上单调性，进而得解．

(3)问题等价于对任意x1∈[-1,1]，4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)+4>0成立．设2x1-2-x1=t，则有g(x)=t2+mt+6>0在t∈[-32,32]上恒成立．借助二次函数的性质，即可求得m的取值范围．

23.【答案】解：(1)△ABC中，m=(a,c-2b)，n=(cosC,cosA)，

当m⊥n时，m⋅n=acosC+(c-2b)cosA=0，【解析】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．

(1)根据平面向量的数量积和正弦定理、三角恒等变换，即可求出角A的值；

(2)由题意利用三角形的面积和余弦定理，即可求出a的值．

24.【答案】(1)证明：∵△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，∴PO⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PO⊥AC，∵AC⊥PB，PO∩PB=P，PB⊂平面PBC，PO⊂平面PBC，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面PAC，平面PAC⊥平面PBC．(2)解：取CO中点G，连结EG，FG，∵E为PO的中点，∴EG///PC，∵EG⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴EG//平面PAC，F是AB上的点，AF=λAB，EF//平面PAC，

且EG∩EF=E，EG，EF⊂平面EFG，平面EFG//平面PAC，因为平面PAC∩平面ABC=AC，平面EFG∩平面ABC=FG，∴FG//AC，∴λ=AFAB=CGCB=

【解析】本题考查面面垂直、线面垂直的性质定理和判定定理，线面平行的判定定理，以及面面平行的判定定理和性质定理的应用，属于中档题．

(1)由已知平面PBC⊥平面ABC，又由ΔPBC为等边三角形，点O为BC的中点，得到PO⊥BC，利用面面垂直的性质得到PO⊥平面ABC，进一步利用线面垂直的性质定理得到PO⊥AC，结合已知的AC⊥PB，利用线面垂直的判定定理得到AC⊥平面PBC，继续利用面面垂直的判定定理得到结论的证明；

(2)取CO中点G，连结EG，FG，得到EG//PC，利用线面平行的判定定理得到EG//平面PAC，进一步利用面面平行的判定定理得到平面EFG//平面PAC，于是得到FG//AC，则可得到λ的值．

25.【答案】解：(Ⅰ)第(n+1)次由甲组答题，是第n次由甲组答题，第(n+1)次继续由甲组答题的事件与第n次由乙组答题，第(n+1)次由甲组答题的事件和，它们互斥，又各次答题相互独立，

答对