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百度文库-百度文库-好好学习，天天向上#endifnorm(x0-x,inf)<ep,break;endk=k+1;x0=x;endifk==N,Warning('100');enddisp(['k=',num2str(k)])取不同的松弛因子进行试验，在MATLAB命令窗口执行创建的m文件:>>editmasor>>A=[10.9,1.2,2.1,0.9;1.2,11.2,1.5,2.5;2.1,1.5,9.8,1.3;0.9,2.5,1.3,12.3]A=10.90001.20002.10000.90001.200011.20001.50002.50002.10001.50009.80001.30000.90002.50001.300012.3000>>b=[-7.0,5.3,10.3,24.6]';>>x=masor(A,b,0.4)k=33x=-0.99860.00711.00321.9656取其它的松弛因子得：取松弛因子为0.8>>x=masor(A,b,0.8)得至Uk=12；x=-0.9986，0.0071,1.0032，1.9656。取松弛因子为1.2>>x=masor(A,b,1.2)得至【」k=11；x=-0.9986,0.0071,1.0032，1.9656。取松弛因子为1.6>>x=masor(A,b,1.6)得至Uk=33；x=-0.9986,0.0071,1.0032,1.9656。三．结果分析和讨论由程序解得的结果可知：雅可比迭代法在第17次迭代达至收敛,高斯-塞德尔迭代法在第7次迭代达至收敛。从此例可以看出,高斯-塞德尔迭代法比雅可比迭代法收敛速度快(达至同样的精度所需迭代次数少)。由雅可比迭代公式可知,在迭代的每一步计算过程中使用的是旧的分量来计算,没有用至迭代出的新的分量。从直观上看,最新计算出的分量可能比旧的分量接近真实值,要更好一些。而高斯-赛德尔迭代法就在计算过程中加入了新值的因素,在每次迭代时将前面所得至的新值迅速地被利用至计算下一个值上,从而可以减少计算的次数,节约时间。由本次计算和迭代公式可以得出,高斯-赛德尔迭代法在收敛速度上要优于雅可比迭代法。而迭代序列的收敛取决于迭代矩阵的谱半径,而与初值向量的选取无关。因为在求解同一个方程组时,雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的谱半径不一定相同,而且并无包含关系,因此,有时雅可比迭代法收敛,而高斯-赛德尔不收敛。当然,也有雅可比迭代法不收敛,而高斯-赛德尔迭代法收敛的情形。从超松弛迭代法的结果来看,松弛因子分别取0.4,0.8,1.2,1.6时,达至最终精度要求的迭代次数分别为33,12,11,33。由此可见,超松弛迭代法中松弛因子的选择很重要。如果选择合适的松弛因子,会使迭代法的收敛速度大大提高。四.实验心得体会对于线性方程组的迭代法求根,有多种迭代方法,选取合适的迭代方程和初值,有利于提高迭代方程的迭代速度,减少计算量,较快的得至理想的答案。通过这次研究,我学会了使用雅可比迭代法,高斯-赛

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