(小学数学课题方案范文)中高段学生画线段图提高解题能力的实践研究

中高段学生“画线段图”提高解题能力的实践研究一、课题的现实背景及意义；1．“画线段图”是学生潜质性的数学学习方法“画线段图”是学生潜质性的数学学习方法，是数学问题解决中常用的一种思考策略，它能将题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，更清楚地反映出数量关系、结构特征，沟通学生与教师之间的思维过程之间的联系，帮助学生自己分析应用题中的数量关系，培养学生“比较”等逻辑思维能力。说实话，对于“线段图”,可以说大部分教师看似很重视其实不重视，原因在于教材上“貌似”没有专门安排有关线段图的系统教学，于是上课很少涉及到这个内容。其实走进了中高段的数学课堂，熟悉了小学阶段所有新课程的数学教材，我们教师也越发感受到“画线段图”解决问题这种学习方法的价值。2．“画线段图”是学生乐于接受的解题策略“画线段图”解题会不会很麻烦，我们的学生乐于接受吗？为此我专门对我校中高段学生（3年级4个班；4至6年级各2个班）进行了“关于线段图知识的调查问卷与测试”。其中有7成以上的同学喜欢用画“线段图”的方法来解决问题。（具体见下表1）班级301302303304402403502504602603喜欢比例69%78.5%72．5%78．9%79.2%82.1%92.7%97.4%89.5%97.8%理由列举不喜欢31%21.5%27．5%21．1%20.8%17.9%7.3%2.6%10.5%2.2%理由列举表1表1可见，对于“画线段图”解题，我们的学生大都乐于接受，比较喜欢，有着浓厚的“群众基础”。尤其是我们发现：越到高段，学生对于“画线段图”解题的认同感越高。3．学生“画线段图”来解题的能力急待提高面对“画线段图”解题的广泛学生基础，我们感到很欣慰。但是，我们也必须回答这样一个问题：我们的学生利用“画线段图”来解题的真正能力如何？（1）看“线段图”列式计算存在困难要会利用“画线段图”解题，首先要认识和了解线段图的含义，“看图写算式”是最基本的一个步骤。从调查的测试来看（具体见下表2），题1的和倍与相并关系的复合问题对于中段学生还是存在较大困难的，但高段学生的正确率似乎也没有想象的那么好；题2的线段图的确有一个的难度，蕴涵着更多的对应关系，需要学生仔细的“识图”，总体的错误率较高。题目3年级（4个班）4年级（2个班）5年级（2个班）6年级（2个班）平均错误率：42.7%平均错误率：43.1%平均错误率：24.4%平均错误率：17.1%错例：平均错误率：90.9%平均错误率：87.7%平均错误率：67.1%平均错误率：48.8%错例：表2表2（2）自主画“线段图”的技能有不足调查中，95%以上的学生觉得自己知道“线段图”，那么他们会画“线段图”吗？（具体见下表3）题目苹果300筐，梨比苹果多100筐。两种水果一共有多少筐？红花有10朵，是白花的2倍。两种花一共有多少朵？小明与爸爸岁数和是40岁，爸爸的岁数是小明的4倍。小明和爸爸各几岁？年级345634563456错误50%56.9%23.2%21.9%65%表375.4表3%34.1%29.3%81.9%89.2%47.6%36.6%4年级级3年级5年级6年级从上述的调查数据，首先，我们可以看出学生自主画“线段图”的技能总体上还是不足的。其次，中段学生与高段学生自主画“4年级级3年级5年级6年级图1图1可见，画“线段图”的技能是要教授的，也是可以教授的，更重要的是“画线段图”解题的意识和能力也有待提高。总之，我们必须面对这样一个现实：我们的学生真正利用“画线段图”来解题的能力还不够。二、课题研究的对象与内容；本课题研究的学生主体为小学中高段学生（3——6年级）。1．通过本课题的研究能够深入了解中高段学生“画线段图”的基本技能和通过画“线段图”提高自己数学解题能力的水平，及时挖掘教材中的“线段图”素材，探索出一条画“线段图”提高解题能力的路径，并形成学生数学学习的策略意识和良好习惯。具体研究内容为：（1）调查了解我校中高段学生“线段图”知识了解的现状（2）分析评价我校中高段学生画“线段图”解题能力的不足（3）深入挖掘教材中有关“线段图”的知识链条和教学因子（4）积极开展“画线段图”提高解题能力的教学设计和策略研究2．名词解释（1）线段图“线段图”指的是由一定意义线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣，它的板书设计即是图示式板书。（2）数学解题解题是找出数学问题答案的活动，例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题，解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，数学教育中真正发生数学的地方都无一例外地有数学解题活动(否则会有人问：这是数学吗?这是在学数学吗?)；数学解题又是掌握数学、学会“数学地思维”的基本途径，概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、数学思想的领悟、数学态度的养成等都离不开解题实践。（3）解题能力学生的解题能力是一个比较复杂的问题。从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。三、研究的操作措施及做法；（一）对“画线段图”解题在新老教材中地位变化的思考随着“应用题”这一学习领域在新课程改革中的消失，作为解决问题中不可或缺的解决策略之一的“线段图”教学似乎也变得很“隐隐约约”。其实，“画线段图”解题作为学生潜质性的数学学习方法，无论是在老教材还是新教材都将熠熠生辉。如果说线段图在老教材中是“明修栈道”，那么线段图在新教材中就是“暗渡陈仓”。1．线段图在老教材中是“明修栈道”老教材在教学内容编排中将线段图与应用题教学是相伴而生。原浙教版教材第一册开始伴随着应用题的出现，线段图教学也随之出现。以前使用老教材时，从低段开始就非常倚重线段图分析题意、找数量关系，线段图被认为是最基本的、必用的解题策略，只是如此一来线段图被强制化、模式化。2．线段图在新教材中是“暗渡陈仓”新课程在编排上不再把应用题教学独立成章，而是把解决问题教学分散渗透到四个领域中，让学生能综合运用所学的知识和技能解决生活中的实际问题，发展学生的应用意识。同时，在解决问题时，能尝试从不同的角度思考问题，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的一些基本策略。新教材在教学内容的编排上对于线段图的教学可谓大相胫庭，似乎一下子找不到线段图的影子。于是导致在教学处理与效果上出现了一个新的问题：学生在解决应用题时策略较老教材有所多样，不局限于一种，处理问题相对灵动，但是线段图策略的运用却不尽人意。其实，在新教材的运用和处理上我们要挖掘内在的隐性知识，将线段图在新教材中定位为“暗渡陈仓”更为合适。作为一种重要的、需要长期训练的解题方法——线段图，如果在中、低段过分淡化，会直接导致学生日后高段解题策略的丢失。（二）对我校中高段学生“线段图”知识的调查与分析有调查才有发言权。为了了解我校中高段学生对于“线段图”知识的认识和了解，我进行了前期的问卷调查和能力测试（见下表）。×××关于“线段图”知识的调查问卷与测试班级：姓名：同学们，“线段图”是帮助我们解决数学问题的一个有效手段，为了了解大家对“线段图”知识的理解和更好地开展“线段图”教学，请你如实回答下面的调查问卷和题目。一、调查问卷（请在你认为符合的选项后打上√）1．你知道“线段图”吗？（1）知道（）（2）不知道（）2．你记得自己在什么时候用到过“线段图”来解决问题？（可多选）（1）一年级（）（2）二年级（）（3）三年级（）（4）四年级（）（5）五年级（）（6）六年级（）3．你记得老师在什么时候开始教用“线段图”来解决问题？（单选）（1）一年级（）（2）二年级（）（3）三年级（）（4）四年级（）（5）五年级（）（6）六年级（）4．你喜欢用画“线段图”的方法来解决问题吗？（简要说明喜欢或不喜欢的理由）（1）喜欢（）理由（2）不喜欢（）理由5．你觉得用“线段图”能帮助你解决哪种问题？（可举例）6．你觉得画“线段图”最难的是什么？二、小小测试1．看“线段图”列出算式列式计算：列式计算：2．根据题意，画出“线段图”（1）苹果300筐，梨比苹果多100筐。两种水果一共有多少筐？（2）红花有10朵，是白花的2倍。两种花一共有多少朵？（3）小明与爸爸的岁数和是40岁，爸爸的岁数是小明的4倍。小明和爸爸各是几岁？通过上面的尝试，在画线段图方面你最希望得到老师什么帮助？通过调查，我们发现：1．95%以上学生认为自己知道线段图，大部分同学也乐于用“线段图”来解决问题，因为他们认为线段图能使问题简单化。可见，这是开展“线段图”教学的群众基础。2．对于“自己在什么时候用过线段图解决问题”，三、四年级学生有90%的都认为分别在2、3年级用运过线段图解决问题；五年级学生有30%的认为是在3年级，30%的认为在4年级，20%的认为在5年级；六年级学生的回答则更为分散，3、4、5、6每个年级大约都是20%。可见，中高段学生在学习中始终有利用线段图解题的学习经验。3．通过“小测试”，我们也发现3——6学生线段图解题的总体水平不高，且存在很大的差异。可见，线段图的教学是个长期训练和不断延伸的过程。（三）对新教材中有关“线段图”知识链条和教学因子的梳理1．线段图的呈现不清晰从呈现过程看，线段图作为一种传统而又便捷的解题策略，在小学数学学习中有它存在的必要性，已引起编者的关注，教材也作了一定的渗透。这种传统的策略在实验教材中得以传承，从二年级上册学生学习了“线段”以后，教材就在编排中注意渗透，并贯穿到后续的教材编写中。教材在二年级上册“认识倍”中，充分借助线段图展示“带直观小人的线段图”帮助学生理解两个数量间的倍数关系，这不能不说是实验教材对线段图教学的一大创举，它沟通了“用实物表示”与“用线段图体现”之间的联系，为学生从“物”到“形”的抽象建构提供帮助，有助于学生认识线段图、理解线段图。人教版教材在线段图的引入方面，比修订教材要早，而且合理。但在后续的数学教材中，没能把它作为一种有效的辅助策略贯穿始终。教材所呈现的线段图很不明显，没能呈现一条很明确的教学思路，在12册的数学课本中仅出现18处（其中真正作为解决问题的辅助策略的只有12处），而作为解决问题的一种辅助策略的也只在解决有关“倍数”与“分数”的应用中才有所体现。正由于这种编排的不明显性，使得教师在使用教材时，不禁要想：线段图在实验教材中要不要教？要怎么教？从哪个年级开始教？要教到什么程度？等等。教师对线段图的教学无从入手，产生迷茫。2．线段图的渗透不连贯从编排结构看,对线段图的渗透还比较早。二年级上册起，在学生认识线段之后，结合“倍的认识”学习内容，呈现“象形线段图”。教材先呈现学生“摆图形”的活动情景，通过动手摆摆，在摆中体验两种量之间的数量关系，充分感知并理解“什么是一个数的几倍”。最后呈现用现实情景结合线段图的“象形线段图”，展现蕴含其中的数量关系，让学生从中抽象出“倍”的概念，帮助学生理解“怎样解决求一个数的几倍是多少”的实际问题。这就说明，线段图在教学中的渗透引起编者的重视，从二年级起就把它作为学生解决问题的基本策略，其教学地位不容忽视，在以后的数学学习中应有意识地加于运用。但在后续的教材编写中，却没能把它作为一种基本策略进行教学。在解决整数、小数的运算与应用中，基本上没有渗透线段图的教学。到了六年级上册“分数、百分数的应用”中，又把线段图提到了突出地位，几乎每个例题都把线段图作为辅助策略来教学。这种编排的不连贯性，含糊且若隐若现的呈现方式，模糊了教师对线段图教学的思路，也给分析数量关系带来不便。线段图要教，但要怎么教？是否仅仅在解决“倍”与“率”的时候才教？是否需要在教学中有意识地渗透？需要教师必要的点拨与辅导？等等。这些问题困扰着教师对线段图的教学，也影响了解决问题教学的策略研究。3．线段图的要求不明确从编排意图看，把线段图作为学生解决问题的一种辅助策略，在教材中得以体现，并贯穿整个过程。虽然呈现还不够明显，渗透还不连贯，但从中也体现了线段图教学的必要性。如何进行线段图教学呢？教材在编排体系中未能有明确的描述，教学中也就很难从整体上进行合理的把握。作为教学的指导丛书《教师教学用书》中对其的教学要求是：在二年级上册线段图的引入时指出：“书中的线段图是为学生思考问题做帮手的，不宜要求太高”（P109页）、“教师可借助多媒体或板书用线段图进行直观形象的总结讲述”（P114页）；四年级下册的《植树问题》中又指出“提示学生用画线段图或者示意图的方式来帮助思考”、“教师可以突出画线段图的方法”（P193页）；六年级上册“求一个数的几分之几是多少”的分数应用时，指出“教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图，分析数量关系”（P34页）。从以上《教师教学用书》对线段图的教学要求看，在刚引入线段图时，明确指出线段图是学生解决问题的辅助策略，教师在引导学生总结方法时可以结合线段图进行分析，帮助学生理解题意，分析数量关系。其出发点就是让学生会看线段图。四年级下册的《植树问题》，教材中也出现提示语“先画线段图看看”，目标指向是学生应该会画线段图。而到了六年级又指出从“会看”逐步过渡到“会画”。这些含糊而又前后矛盾的描述，没有清晰的明确的的目标要求。老师理解不透，线段图教学到底是从什么时候开始教学合适？什么时候会看？什么时候会画？其教学的目标要求又是什么？这些问题困扰着教师线段图渗透的条理性，影响前后教学的衔接性。（四）对“画线段图”提高解题能力教学设计和策略的设想针对教材中存在的这种缺失状况，我认为，教学中应根据学生解题的实际需要以及解题策略的发展情况，适时适度地渗透线段图教学。在渗透过程中，引导学生从“会看”到“会仿”，最终达到“会画”线段图，使学习线段图真正成为学生解决问题的需要，让学生能够利用线段图学会有理有据地数学思考，能够借助线段图分析数量关系，领悟数学思想，发展学生的解题策略。在渗透线段图教学中应包括孕育阶段、形成阶段、发展阶段三个过程。具体渗透年级、渗透目标及渗透建议如下表：阶段渗透年级阶段目标渗透建议孕育阶段一、二会看通过摆图形与线段图的结合，让学生学会看象形线段图。形成阶段三、四会仿会看线段图，并能分析线段图中的数量关系；通过教学，使学生会画简单的线段图，帮助学生理解题意。发展阶段五、六会画能根据题意画出线段图，分析数量关系；把线段图作为学生解题的基本策略，帮助解决问题，形成一些解题策略。策略一：看——从具体到抽象，培养学生的看图能力学生刚进入小学阶段时的教材中，没有专设章节讲解线段图，但学生的学习内容就已经有线段图的雏形了。传统教法上没有对线段图进行渗透，只是教材什么时候提到再引进。所以，学生对线段图认识的起步就迟了。因此，可以结合教学内容，先进行实物图的演示，进而过渡到线段图的演示，让学生对线段图不再陌生。教师可以先用简简单单的几个图形代替了一道文字烦琐或有各种干扰因素的繁杂画面，直观呈现给学生，并从中分析一些基本的数量关系，并且激发学生画简图的兴趣，同时，让刚接触线段图雏形的学生初步体会到简图的妙用。策略二：画——从说到画，培养学生的解图能力画线段图时，需要学生先分析、理解题意，找准对应的数量关系才能真正事半功倍。教学过程中，先由教师示范说出线段图的图意，再让学生跟着说，并充分说。经过教师一段时间的引导后，放手让学生独立去画图。让学生先认真审题，理解题目意思，找出已知条件和所求问题，再根据题意的分析，画出已知条件和问题，注意线段的长短和所表示的数值要一致，并且要注意线段图的美观大方，画好后，检查所画的线段图是否符合题意。策略三：思——从单一到多样，培养学生的拓图能力二轮课改中明确提出，创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考是创新的核心。所以不能单单只局限于让学生解题做题。适当进行变式练习和视图编题，培养学生的创