陕西省榆林市2023届高考模拟第一次测试理科数学试题+Word版含答案

榆林市2023届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.若向量，满足，则（）A．B．C．D．3.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．B．C．D．4.按下面的流程图进行计算.若输出的，则输出的正实数值的个数最多为（）A．B．C.D．5.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．6.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）A．立方丈B．立方丈C.立方丈D．立方丈8.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A．B．C.D．9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．B．C.D．10.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是函数的一个单调递增区间，则的值为（）A．B．C.D．11.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若角的终边经过点，则的值是．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15.设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是．=1\*GB3①若，则或.=2\*GB3②若，则或.=3\*GB3③若，则或与相交.=4\*GB3④若，则或.16.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18.数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.19.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.21.已知函数，记.（1）求证：在区间内有且仅有一个实数；（2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设，且.求证：（1）；（2）与不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5:DCCBD6-10:BBCAC11、12：DD二、填空题13.14.丙15.=2\*GB3②16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可得，所以，所以，所以.又因为，所以.故.（2）由余弦定理及（1）得，，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以，所以.所以的面积的最大值为.18.解：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，，19.解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.易得平面的一个法向量是所以，又二面角为锐角，故二面角的余弦值大小为.20.解：（1）由已知得设与轴交于点，由圆的对称性可知，.于是，所以，所以，所以.故抛物线的方程为.（2）设直线的方程为，设，联立得，则.设，同理得，则四边形的面积令，则是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值.21.证明：（1），定义域为，，当时，在上单调递增，又，而在上连续，根据零点存在定理可得：在区间有且仅有一个实根.（2）当时，，而，故此时有，由（1）知，在上单调递增，有为在内的实根，所以，故当时，，即；当时，，即.因而，当时，，因而在上递增；当时，，因而在上递减；若方程在有两不等实根，则满足要证：，即证：，即证：，而在上递减，即证：，又因为，即证：，即证：记，由得：.，，则，当时，；当时，.故，所以当时，,,因此，即在递增.从而当时，，即，故得证.22.解：（1）由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为.根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，.（2）由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方