2023年山东省高密市数学八下期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．14．将0.000008这个数用科学记数法表示为（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-75．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．826．已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．如图，腰长为的等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．8．如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋110．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．11．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．5512．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：﹣＝_____．14．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.15．计算：÷＝_____．16．与向量相等的向量是__________．17．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．18．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．20．（8分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.21．（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，35403045（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.22．（10分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出，两点的坐标；（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．23．（10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？24．（10分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按，，的比例计入总分根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．26．如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．3、B【解析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.4、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．6、B【解析】

一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．【详解】∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.7、D【解析】

根据旋转的性质求出的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB的面积减△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】旋转，，，，，，设，则，，，，．．故选D．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．8、B【解析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【详解】∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，∴EF=AB=3，故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9、C【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．【详解】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．10、D【解析】

当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象11、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．12、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】解：﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则14、1【解析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．15、1【解析】

直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【详解】解：÷＝=1.故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．16、【解析】

由于向量,所以.【详解】故答案为：【点睛】此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.17、x＜1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）5cm．【解析】

（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20、（1）当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t；当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=；当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解析】

（1）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t时，分别求解即可．（2）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t≤时，根据S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ分别求解即可．（3）分两种情形：当0＜t≤，可以证明△QCP∽△DCA，当＜t，∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，构建方程求解即可．【详解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t，当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①当0＜t≤时，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤时，△QCP∽△DCA，②当时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤或s时，△QCP∽△DCA．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低【解析】

（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。【详解】（1），，（2）（）（3）∵，∴随的增大而增大。∵∴当时，最小.∴由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低。【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。22、（1）点，点；（2）点；（3）①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒【解析】

（1）根据点A，点C的位置即可解答；（2）根据点P的速度及移动时间即可解答；（3）对点P的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．【详解】解：（1）点在轴上，点在轴上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴点，点（2）由（1）可知：点，点当点移动了秒时，移动的路程为：4×2=8，∴此时点P在CB上，且CP=2，∴点．（3）①如图1所示，当点P在OC上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得OP=5，∴点P的坐标为（0，5），运动时间为：（秒）②如图2所示，当点P在BC上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴点P的坐标为（，6），运动时间为：（秒）③如图3所示，当点P在AB上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：（秒）④如图4所示，当点P在OA上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得OP=，∴点P的坐标为（，0），运动时间为：（秒）综上所述：①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．23、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解析】

解：（1）由图得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则，解得：．∴y乙=120x﹣1．当x=6时，y乙=1．设y甲=kx，则1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）当x=15时，y甲=200，∴该公路总长为：720+200=1620（米）．设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．24、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，且CD＞DE，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，可求的k的值;(3)分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.【详解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k=3×=；故答案为；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴