2023年山东省临沂莒南县联考数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是55，则图2中a的值为（）A．30 B．5 C．7 D．352．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣13．一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限4．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．在函数中，自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．7．代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．69．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.311．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm12．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．14．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=

________​15．计算=__________．16．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________17．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.18．已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____三、解答题（共78分）19．（8分）计算：×2－÷；20．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．(1)求点A（a，b）的个数；(2)求点A（a，b）在函数y＝的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）21．（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA；（2）当移动的距离AA是何值时，重叠部分是菱形．22．（10分）已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．24．（10分）如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：(1)猜想线段与的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．①直接写出的度数．②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故选：A．【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.2、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键3、D【解析】

根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．4、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．5、B【解析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6、C【解析】

根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．7、A【解析】

直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】解：代数式2x，，x+，中分式有：．

故选A．【点睛】本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．8、C【解析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C．考点：多边形内角与外角．9、B【解析】

①由直线解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面积；②证明△BAO≌△CBN即可得到结论；③联立方程组，求出交点坐标即可得到结论；④如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．【详解】如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，∴点A（0，3），点B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面积=，故①错误；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；③联立方程组，解得，y=，即点E到x轴的距离是，故③正确；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴点F（4，4），D（3，4），∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，故④正确.故选B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．10、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．11、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.12、B【解析】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考点：多边形的内角和定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,故答案为：8.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.14、40°【解析】

根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【详解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案为40°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.15、【解析】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式==点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．16、．【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．【详解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案为．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．17、4【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。18、【解析】

把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.【详解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.三、解答题（共78分）19、4【解析】试题分析：先算乘除，再合并同类二次根式。×2－÷考点：本题考查的是二次根式的混合运算点评：解题的关键是熟知二次根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：.20、（1）16；（2）【解析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】(1)列表得：因此，点A(a,b)的个数共有16个；(2)若点A在y=上，则ab=12，由(1)得满足ab=12的有两种因此，点A(a,b)在函数y=图象上的概率为.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，解题关键在于画出列表21、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，则A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，有A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【详解】（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移动的距离AA′=1或3.（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即当移动的距离为x=8-42时，重叠部分是菱形【点睛】本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．22、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用点M、N分别是AB、CD的中点证得，再证明△ADM≌△CBN即可得到结论.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵点M、N分别是AB、CD的中点，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，根据题中的已知条件确定正确全等三角形的思路是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）8【解析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.24、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由见解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性质可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可证△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可证EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG的度数；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E，点O，点F，点B四点共圆，可得∠EOB=∠BFE，通过证明△BOH∽△BIO，可得，即可得结论．【详解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，连接AC，BD，∵点O是正方形ABCD的中心∴点O是AC，BD的交点∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH•BI的值是定值，理由如下：如图，连接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴点E，点O，点F，点B四点共圆∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH•BI=BO2=2【点睛】本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH∽△BIO是本题的关键．25、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】

（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平