2023年陕西省西安市碑林区数学八下期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a2．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1 B．－3 C．3 D．73．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）4．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°5．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–56．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（）A． B． C． D．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．8．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．9．如图，在中□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE＝CF，则四边形DEBF不可能是()A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形10．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞1二、填空题(每小题3分,共24分)11．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.12．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.13．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．14．已知，，则=______。15．若点与点关于原点对称，则______．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.18．如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．三、解答题(共66分)19．（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？20．（6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝321．（6分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）证明：CF＝EB．（2）证明：AB＝AF+2EB．22．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．25．（10分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.2、D【解析】将点(0,-2)代入该一次函数的解析式，得，即b=-2.将点(1,3)代入该一次函数的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.3、B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．4、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．5、C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6.故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.6、B【解析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.【详解】解：由题意可知，∴∵a、b都是正整数∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.7、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．8、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可.（1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）【详解】根据a＞b可得A错误，a＋3>b＋3B错误，a－4>b－4C正确.D错误，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.9、B【解析】

由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．

故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．10、A【解析】

将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程12、1.6×10-7m.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、17【解析】

过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，所以四边形四边形，四边形都为平行四边形，则，因为，所以，因为EF∥BC，所以，所以，因为2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．14、60【解析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【点睛】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.15、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．16、(4，5)【解析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P，∴位似中心P的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．17、40°．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、AD=AB【解析】

根据菱形的判定定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.三、解答题(共66分)19、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答（3）利用平移的性质，即可解答【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则20、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解析】

（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．22、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的计算不正确，2.1．【解析】

（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，1株，5株的人数即可得到植树3株的人数；（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；（1）根据平均数的定义判断计算即可.【详解】解：（1）植树3株的人数为：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；（3）植树的总人数为：20÷10%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2；（1）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.1．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.23、（1）见解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【详解】解：（1）如图，D(-2,1)BC==；（2）连接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.24、直线与之间的距离为【解析】

根据四边形是平行四边形得到，再证明四边形AEFD是平行四边形，接着证明△ECG≌△FCD，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理证明∠EGF=90°即可解决问题【详解】证明:四边形是平行四边形，．（两直线平行，内错角相等），又是边的中点，，，．．,又四边形是平行四边形．．在中，又∵．（勾股定理的逆定理），．又线段的长是直线与之间的距离．即直线与之间的距离为；【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，综合