沪科版九年级上册数学21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质1教案

22222222最新沪科版九年级上册数学精品资料2222222221．

二次函数图象和性质1二次函数＝的图象和性质．正确理解抛物线的有关概念重点)．会用描点法画出二次函数＝的象，概括出图象的特点(重点)．掌握形如y＝

的二次函数图象的性质，并会应用(难点)．通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力．一、情境导入我们都见过篮球运动员投篮知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax

的图象【类型一】画二次函数y＝的图象1在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：＝x；y＝x；y＝－；2＝－2x.根据图象回答下列问题：这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析解：表：最新沪科版九年册数学精品资料

22222222最新沪科版九年级上册数学精品资料22222222描点、连线，函数图象如图所示．这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是轴函数＝x和y＝的图象有最低点，函数y＝－和＝－x的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(，0)．方法总结yax(a()yaxy.—对【类型二】同一坐标系中两种同图象的判断当ab>0，抛物线y＝ax与线y＝＋b在一直角坐标系中的图象大()解析：b>0y2abbybayaxab<0.ybD.方法总结：yaxaxa最新沪科版九年册数学精品资料

22222222222最新沪科版九年级上册数学精品资料22222222222探究点二：抛物线y＝ax的口方向、大小与系数a的系如图四二次函数图象中分对应①＝②＝③y＝④＝dx则、、c、大小关系()A．ab>dB．>>>cC．>>>dD．>>>答案：A方法总结：y2aaa探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用已知二次函数y＝≠0)与直线＝x－相交于点A，b)，求：，b的；函数＝ax的象的顶点M坐标及直线与抛物线的另一个交点B的标△AMB的积．解析yaxAMB解：(1)点(1，b是直线＝x－3与次函数y＝的图象的交点，∴点A的坐标满足次函数和直线的关系式，，∴∴3，由(1)知二次函数为y＝－x，点(坐标原点)的坐标为(0，．由－x＝2－3，解得x1＝1x＝－3∴y＝－1，y＝9∴直线与二次函数的另一个交点B的标－，－；212如图所示，作AC轴⊥轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD＝，＝1＝1＋3，＝，AC，＝－－＝×(1＋9)×－AMBABDCACMBDM2×11－×3×＝最新沪科版九年册数学精品资料

22222222最新沪科版九年级上册数学精品资料22222222方法总结究点四：二次函数y＝的质【类型一】二次函数y＝ax的减性作出函数y＝－的象，观察图象，并利用图象回答下列问题：在y轴侧图象上任取两点A(x，)，(x，)，使x，试比较与的小；112212在y轴侧图象上任取两点C(x，y，D(x，)，使x＞＞，试比较与的小．3343解析：解：(1)象如图所示，由图象可知y＞；1由图象可知y<.3方法总结【类型二】二次函数y＝ax的值已知函数y＝－nxn－4是于的次函数，当n为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点的坐标．这时当为何值时随的大而增大？解：函数y＝(1)－4是关于x二次函数，

＋n＝，解得＝n－－≠∵抛物线有最低点，1，即<1.n＝－3.∴当x>0，y随的大而增大．方法总结：(a>0a<0>0最新沪科版九年册数学精品资料

2222222h2最新沪科版九年级上册数学精品资料2222222h21>0(n探究点五：利用二次函数y＝ax的象和性质解题【类型一】利用二次函数y＝

的性质解题当为值时，函数y＝mxm－m的图象是开口向下的抛物线？当x为值时，y随的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：题意，得m应足解得m当<0时y随x的大而增大．这个函2，数有最大值，最大值是方法总结：a<0时y【类型二】二次函数y＝ax的象和性质的实际应用如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为，如果水位上升3m水面CD的宽为建立如图所示的坐标系，求此抛物线的函数表达式；现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥桥长忽略不计．货车正以每小时的速度开往乙地，当行驶了时忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上(货车接到通知时，水位在CD处，当水位涨到桥拱最高点时禁止车辆通．问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解设抛物线的函数表达式为≠桥最高点O到面CD的离为(5，－h)，(10－－．，，∴解得－3，

∴抛物线的函数表达式为y＝－

；水位由CD涨到最高点的间为÷0.25＝1÷0.25＝货按来速度行驶的路程为×1＋×4，∴货按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到xkm/h，即当x＋×＝280时，＝∴使货车安全通过此桥，货车的速度应超过方法总结：2(DCD三、板书设计最新沪科版九年册数学精品资料

22>0222>02a<0图图的状、特点当x时，函随的增大而减小当x时，函y随x的增大而增大当x＝时，函数取得最小值＝0，二次函数y＝