新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练25数列的概念与简单表示法北师大版

课时规范练25数列的概念与简单表示法基础巩固组1.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n·1nA.15 B.-1C.125 D.-2.(2021福建南安高三二模)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a6=()A.12 B.13 C.16 D.323.(2021浙江镇海中学高三模拟)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大的项是()A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项4.(2021北京高三一模)已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=A.17 B.7C.110 D.5.设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法错误的有()A.数列{an}的前n项和为Sn=1nB.数列1Sn为递增数列C.数列{an}的通项公式为an=-1nD.数列{an}的最大项为a16.(2021安徽六安高三联考)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-2n+1,则其通项公式为an=.

7.(2021湖北宜昌高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=4,则S4=.

8.(2021浙江丽水高三月考)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2021a2022=.

9.(2021江西赣州高三一模)记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,an=2Snn+1,则数列{an综合提升组10.(2021四川绵阳高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an=3,则S6a6=A.364 B.543 C.728 D.102211.(2021河南郑州高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2an,a1=1,则Sn=()A.2nn+1 BC.n22n-12.(2021云南高三三模)在数列{an}中,a1=3,an+1-6an=3n+1,则数列{an}的通项公式为()A.an=6n-3n B.an=6n C.an=3n D.an=6n-1-3n-113.(2021陕西咸阳高三联考)在数列{an}中,1a1+12a2+13a3+14.(2021辽宁高三一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an>0,8Sn2=an+1(2Sn+an+1),则S10a创新应用组15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则S10=()A.410-15 C.410-1 D.411-116.在数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则a1a24+a2A.710 B.13C.95 D.17.(2021湖南郴州高三期末)已知数列{an}满足a1=1,an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n>1),则数列{a

课时规范练25数列的概念与简单表示法1.D解析:第5项为(-1)5·152=-125.2.D解析:当n=1时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),即an=2an-1.故数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为an=2n-1,a6=32.故选D.3.C解析:因为an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*,所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.故选C.4.A解析:化简可得an+1=2an3an+2,则a2=14,a3=211,5.C解析:由an+1+SnSn+1=0,得Sn+1-Sn=-SnSn+1.易知Sn≠0,∴1Sn−1Sn+1=-1,即1Sn+1−1Sn=1.又1S1=1a1=1,∴数列1Sn为以1为首项,1为公差的等差数列,则1Sn=1+(n-1)×1=n,可得Sn=1n,故选项A,选项B正确;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1n−1n-1=n-16.0,n=1,2n-3,n≥2解析:由题意,数列{an}的前n项和公式Sn=n2-2n+1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n-3.又当n=1时,a1=S1=12-2×1+1=0,不符合上式7.154解析:当n=1时,有2a1=4,可得a1=2.当n≥2时,由Sn+an=4可得Sn-1+an-1=4,两式作差得2an-an-1=0,所以anan-1=12,即数列{an}是以2为首项,8.2解析:因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,所以数列的项以6为周期重复出现,故a2021=a5=-2,a2022=a6=-1,于是a2021a2022=2.9.an=n解析:因为an=2Snn+1,则(n+1)an=2S所以(n+2)an+1=2Sn+1,②②-①得(n+2)an+1-(n+1)an=2an+1,所以nan+1=(n+1)an,即an+1n+1=ann,所以ann=10.A解析:∵2Sn+an=2Sn+(Sn-Sn-1)=3(n≥2),∴Sn-32=13Sn-1-32,而当n=1时,2a1+a1=3,即a1=1,则S1-32=-12,∴数列Sn-32是以-12为首项,13为公比的等比数列,∴Sn=32−12·13n-1,即有S6=32−12×243.又a6=3-2S6=111.A解析:S2=22a2,即1+a2=4a2,所以a2=13.因为Sn=n2an,所以Sn+1=(n+1)2an+1.两式作差得Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,即an+1=(n+1)2an+1-n2an,即(n+2)an+1=nan,所以an+1an=nn+2,即anan-1=n-1n+1(n≥2),则an=所以Sn=21-12+12−13+…+1n−1n+1=2112.A解析:由已知可得an+13n+1-2·an3n=1,即an+13n+1+1=2an3n+1,即数列an3n+1是等比数列,其首项为33+1=2,公比为2,所以an3n+1=2·213.2解析:由题得1a1+12a21a1+12a2+13①-②得1n所以1an=3n4n2-1,所以an=4n2-13n=43n-13n(n≥2).因为n=1也满足,所以an=43n-13n(n∈N*),所以数列{an}为递增数列,所以(14.32解析:由8Sn2=an+1(2Sn+an+1),整理得8Sn2-2an+1Sn-an+12=0,故(4Sn+an+1)(2Sn-an+1)=0.因为an>0,所以4Sn+an+1>0,故2Sn=an+1=Sn+1-Sn,整理得Sn+1=3Sn,故数列{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列,故Sn15.A解析:因为an=3an-1+4an-2(n≥3),所以an+an-1=4(an-1+an-2).又a1+a2=3≠0,所以an+an-1an-1+an-2=4(n≥3),所以{an+an+1}是公比为4,首项为3的等比数列,则数列{a2n+a2n-1}也是等比数列,公比为42=16,首项为3,所以S10=(a1+a2)+(a3+a4)16.A解析:已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1,两式相减得nan=2n-1,即an=2n-1n,n≥2,当n=1时,a1=21=2,不符合,则an=2,n=1,2n-1n,n≥2.当k≥