新教材人教b版选择性必修第二册 4.2.2 离散型随机变量的分布列 作业

2020-2021学年新教材人教B版选择性必修第二册4.2.2离散型随机变量的分布列作业一、选择题1、已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（）A．B．C．D．2、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某队员每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该队员通过测试的概率为（）3、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则A.B.C.D.4、变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（）-101A.B.C.D.5、若随机变量满足，，则下列说法正确的是A.B.C.D.6、已知随机变量，若，则实数（）A.0B.1C.2D.47、设随机变量服从正态分布，若，则的值为()A.B.C.5D.38、设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A．1 B.C. D.9、已知随机变量服从正态分布，若，则A.B.C.D.10、为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（）A．5 B．6C．7 D．811、离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)则P等于()12、抛掷一枚硬币，记，则（）A.0B.C.1D.-1二、填空题13、一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．14、抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.15、已知随机变量的分布如表所示，则______，______．1Pm16、己知随机变量服从正态分布，且，则______.三、解答题17、（本小题满分10分）从某企业的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作，）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大约为多少？（ii）若该企业又生产了这种产品件，且每件产品相互独立，则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少？附：参考数据与公式：，；若，则①；②；③．18、（本小题满分12分）某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.19、（本小题满分12分）为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.20、（本小题满分12分）为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人对是否赞成“单独两孩”的问题进行调查,调查统计的结果如下表:赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.(1)现在用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取的人数是多少?(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民的人数ξ的分布列.参考答案1、答案B解析由题意，则，故选B.考点条件概率.2、答案A解析每人投3次，至少投中2次即投中2次或3次，利用二项分布概率计算公式分别计算，然后求和即得.详解：该同学通过测试的概率为故选：A．点睛本题考查次独立重复试验的概率计算的应用，涉及二项分布的概率公式，考查计算能力和理解辨析能力，属基础题．3、答案B解析4、答案B解析∵a,b,c成等差数列,，∴由变量ξ的分布列，知：,解得，∴.故选：B.点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和.5、答案D详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、答案C详解：因为，所以,因为，所以选C.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.7、答案A详解：随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于对称，结合可得：，解得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布的对称性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、答案D解析由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得(＋＋)a＝1，∴a＝.9、答案B解析∵随机变量ξ服从正态分布，∴P(ξ？2)=P(ξ>2)=0.5，∵P(0？ξ？2)=0.3,∴P(2<ξ<4)=0.3，∴P(ξ>4)=P(ξ>2)？P(2<ξ<4)=0.2.故选：A.10、答案B解析由题意知踢进球的个数，然后由二项分布的期望公式求解.详解：因为他每次射门踢进球的概率均为，射门10次，每次射门的结果相互独立，所以踢进球的个数所以他最有可能踢进球的个数是，故选：B点睛本题主要考查二项分布的期望的求法，属于基础题.11、答案B解析利用概率和为1，求出丢失数据，进而可得概率值．详解根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此即,由是0~9间的自然数可解得故.故选：B点睛本题考查随机变量概率的性质，属于基础题．12、答案A解析,选A.13、答案详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分原始原始方差即原始方差为88.点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.14、答案解析∵某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分∴正态分布曲线的对称轴为∵∴由下图可以看出.故答案为.点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.15、答案解析利用分布列中概率之和为1求解，利用期望公式求解期望，再利用方差公式求解方差即可．详解由随机变量的分布可得，可得，所以．．故答案为：；．点睛本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．16、答案解析由正态分布密度曲线的对称性及概率特点直接求解即可.详解因为随机变量X服从正态分布,且,所以.13.点睛本题考查了利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,属于基础题.17、答案（Ⅰ）；；（Ⅱ）（i）；（ii）．详解（Ⅰ）（Ⅱ）由题意知：（i）∴时，满足题意即合格标准的质量指标值约为：（ii）由可知每件产品的质量指标值不低于的事件概率为记这产品的质量指标值不低于的件数为则，其中恰有件产品的质量指标值不低于的事件概率：则，解得：当时，；当时，由此可知，在这件产品中，质量指标值不低于的件数最有可能是点睛本题考查利用频率分布直方图估计总体的数据特征、正态分布的实际应用等知识，重点考查正态分布中原则的具体应用；关键是能够结合正态分布曲线的特点得到所求区间所对应的概率.解析18、答案（1）分布列见解析；（2）.（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，根据互斥事件的概率加法公式，即可求解.详解：（1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，依题可知的可能取值为.则，，，，，.则教师甲投篮得分的分布列为023457（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为.点睛本题主要考查了离散型随机变量的分布列，以及互斥事件的概率加法公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.解析19、答案（1），（2）见解析（3）（2）易知优等品数服从超几何分布，的所有可能取值为，，，，分别求概率即可，由期望公式计算期望即可；（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别求概率相加即可.试题解析：（1）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．（2）的所有可能取值为，，，．，，，所以的分布列为1．（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，00故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为．解析20、答案（1）72；（2）见解析（2）由题设知第一组中农村居民人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．详解(1)∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05,∴=0.05,解得x=60,∴持“无所谓