江西省吉安市水槎中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市水槎中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{}的前项和为若，则＝

(

)A．3:4

B．2:3

C．1:2

D．1:3参考答案：A略2.已知a为常数，函数有两个极值点，则()A．

B．C．

D．参考答案：D3.命题“，总有”的否定是（

）A．“，总有” B．“，总有”C．“，使得” D．“，使得”参考答案：D4.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km参考答案：C略5.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC，，点D是AB的中点，且，，则当变化时，直线BC与面PAB所成角的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若x，y是正数，且+=1，则xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．7.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（

）A．为真

B．为真

C．为真

D．为假参考答案：C8.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C10.用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，，的夹角为60°，则__________．参考答案：12.函数在区间上为减函数，则实数的最大值为

▲

．

参考答案：略13.过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________.参考答案：略14.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=

参考答案：15.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：16.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________参考答案：17.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）---3分

；----3分(2)-----------6分19.（本题10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.参考答案：法一：由得，由x，得y－4>0，，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分；法二：，当且仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分20.（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；参考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得

…………..14分21.（12分）(1)画出下图所示几何体的三视图.

(2)画出一个水平放置的上底长为3cm，下底长为5cm的等腰梯形的直观图.参考答案：22.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方