江西省吉安市曲江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市曲江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上的点M到其准线的距离为5，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为，则M到直线l的距离为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B根据题意设A，由点差得到故直线l可以写成点到其准线的距离为，可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为或.故答案为：B.

2.已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］参考答案：B．试题分析：在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，即对任意x∈[，1]恒成立，当a=0时，对任意x∈[，1]恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故选B.考点：函数的恒成立问题.3.执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15

B105

C120

D720参考答案：B略4.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21

B．20

C．19

D．18参考答案：B5.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}参考答案：B6.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：对于A，或异面，所以错误；对于B，与可能相交可能平行，所以错误；对于C，与还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D7.若为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略8.已知等比数列的前An项和为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．a

B.b

C.

D.

参考答案：D10.设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点

第二试点

参考答案：80,50略12.已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是

．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的体积为36π∴球的半径为3∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．13.（5分）设棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为CD，CC1中点，则直线A1M和DN所成的角为

．参考答案：考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 建立空间直角坐标系，利用向量数量积垂直即可得出异面直线所成的夹角．解答： 解：建立空间直角坐标系，如图所示，A1（1，0，1），，．∴=，=．∴==0，∴．∴直线A1M和DN所成的角为．故答案为：．点评： 本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量数量积垂直得出异面直线所成的夹角的方法，考查了空间想象能力，属于基础题．14.=

.（用数字作答）参考答案：21015.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种．由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率．【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3（种）．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P==．故答案为：．16.已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则．参考答案：（注：只写写给分），；

17.依此类推，第个等式为.参考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列中，，，成等比数列列出关于公差的方程，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式，计算即可得结果.【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或-6（舍去），所以.（2）由（1）知，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调增区间为，递减区间为；（3）.又因为的变化情况如下表所示：00减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值．的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数，考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20.已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：当时，.参考答案：略21.已知函数f（x）=sin（x﹣）cosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（Ⅱ）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）==，∴函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，∴，故当时，函数f（x）的最大值为．当时，函数f（x）的最小值为．22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2+cos2C=0．（Ⅰ）若函数f（x）=sin（C﹣2x），求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若3ab=﹣25﹣c2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用已知等式，通过二倍角的余弦函数化简，求出C的余弦值，得到C的大小，化简函数f（x）=sin（C﹣2x），利用正弦函数的单调性，求f（x）的单调增区间；（2）利用3ab=25﹣c2，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，25﹣3ab=a2+b2﹣ab，求出（a+b）2=5，利用基本不等式求解面积的最大值．【解答】解：（1）由条件：4cosC?+2cos2C﹣1=0，∴cosC=故C=，则f（x）=sin（﹣2x