爱提分七年级暑假 第03讲-绝对值(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱绝对值知识精讲一．非负性绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作绝对值的代数意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a，例：若，则k需要满足什么条件？k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6绝对值的非负性绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．*非负性的应用：1、若多个非负数之和为0，则它们都为0（1）若，则a、b的值为多少？绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2（2）若，则m、n的值为多少？绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=92、若有最大值，则c的值为多少？越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8时，原式有最大值2绝对值的计算1、

一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a，2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a、b，，3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，二．绝对值的几何意义绝对值的几何意义数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离．推而广之：代数式的几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点之间的距离．例：表示数m到7的距离；表示数n到-5的距离几何含义的应用1、在数轴上到3的距离为8的数字是？，故x=11或-52、已知，求的值，x-y的值为6或2三点剖析一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．易错点：1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a，总有，．一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a，．乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a、b，，．绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，．非负性例题例题1、的绝对值是（）A.3B.－3C.D.【答案】A【解析】．例题2、|－6|的相反数是________．【答案】－6【解析】|－6|＝6的相反数是－6．例题3、已知，则的值是________．【答案】7【解析】，，．例题4、下列说法正确的是（）A.一定是负数B.一定是正数C.一定不是负数D.一定是负数【答案】C【解析】①当时，，，；②当时，，，；③当时，，，．综上所述：可以是正数、0、负数；可以是正数、0；可以是负数、0．例题5、绝对值不大于5的整数共有________个．【答案】11【解析】绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5共11个．例题6、已知，求、、的值.【答案】，，．【解析】由绝对值的非负性知，．例题7、下列说法中，正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.除0以外的数都有它的相反数C.有理数的绝对值都是正数D.任何一个数都有它的相反数【答案】D【解析】A．0既不是正数，又不是负数，错误；B．任意有理数都有它的相反数，错误；C．有理数的绝对值都是非负数，错误；D．任何一个数都有它的相反数，正确．随练随练1、若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧【答案】B【解析】∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．随练2、的绝对值是（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】随练3、下列说法中，正确的是（）A.一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B.没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C.有理数的绝对值一定是正数D.如果|a|＝－a，那么a≤0【答案】D【解析】A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是非负数，故A错误；B、没有最小的有理数，0的绝对值最小，故B错误；C、有理数的绝对值是非负数，故C错误；D、非正数的绝对值是它的相反数，故D正确．随练4、若a是有理数，则a＋|a|（）A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数【答案】B【解析】分三种情况：当a＞0时，a＋|a|＝a＋a＝2a＞0；当a＜0时，a＋|a|＝a－a＝0；当a＝0时，a＋|a|＝0＋0＝0；∴a＋|a|是非负数．随练5、下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.倒数等于它本身的数是±1C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.一个数的相反数一定比它本身小【答案】B随练6、如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a，b和3，AB＝BC．若|a|＞3，|b|＜3，那么原点位置应该在（）A.点A的左边B.点B和点C之间且靠近点BC.点C的右边D.点B和点C之间且靠近点C【答案】B【解析】∵A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和3，AB＝BC，∴3＞b＞a，∵|a|＞3，|b|＜3，∴b＜0，a＜0，∴原点在点B和点C之间且靠近点B．绝对值的几何意义例题例题1、（1）的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；_____（选填“”，“”或“”）（2）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________（3）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________（4）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离可表示为__________【答案】（1）x；原点；（2）x；3；2或4（3）x；；0或（4）【解析】的几何意义是数轴上表示x的点与表示a的点之间的距离例题2、数轴上有、、、四个点，其中绝对值等于2的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】A【解析】绝对值等于2的数是和2，绝对值等于2的点是点．例题3、如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为________，此时x的取值范围是___________【答案】4；【解析】利用绝对值的几何意义，结合数轴解题．当时，为定值：例题4、如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】D【解析】点，表示的数互为相反数，原点为线段的中点，点到原点的距离最大，点表示的数的绝对值最大．例题5、x的绝对值是2．则x的倒数是（）A.2B.﹣2C.±D.【答案】C【解析】x的绝对值是2．x=2或﹣2．x的倒数是±，故选：C．例题6、如果|x－2|＝2－x，则x的取值范围是（）A.x≤2B.x＞2C.x＜2D.x≥2【答案】A随练拓展拓展1、的绝对值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】拓展2、若|m－3|＋（n＋1）2＝0，则m＋2n＝________．【答案】1【解析】由题意得，m－3＝0，n＋1＝0，解得m＝3，n＝－1，所以，m＋2n＝3＋2×（－1）＝3－2＝1．拓展3、若|x|＝4，|y|＝7，且x＋y＞0，那么x－y的值是（）A.3或11B.3或－11C.－3或11D.－3或－11【答案】D【解析】|x|＝4，|y|＝7，∴x＝±4，y＝±7．又∵x＋y＞0，∴x＝±4，y＝7．∴当x＝4，y＝7，则x－y＝4－7＝－3；当x＝－4，y＝7，则x－y＝－4－7＝－11．拓展4、﹣5的倒数是____，绝对值等于6的数是____．【答案】﹣，±6【解析】﹣5的倒数是﹣，绝对值等于6的数是±6，拓展5、数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A.﹣3+5B.﹣3﹣5C.|﹣3+5|D.|﹣3﹣5|【答案】D【解析】∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8．拓展6、如果|x+8|=5，那么x=______．【答案】﹣3或﹣13【解析】|x+8|=5，得到x+8=5或x+8=﹣5，解得：x=﹣3或﹣13拓展7、若，求的取值范围．【答案】【解析】，因此，拓展8、如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A.－3B.－1C.1D.3【答案