江西省九江市东升高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

江西省九江市东升高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：A2.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（

）A.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B.函数的最大值为2C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.函数图象的对称轴方程为参考答案：A【分析】由图象结合最值可求，结合周期可求，然后代入，及，可求，从而可求，进而可求，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，，，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了由的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．3.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(

)A．.

B． C．

D．参考答案：B略5.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.以双曲线上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.

8.已知变量满足约束条件,则的最大值(

)A．15 B．17 C．18 D．19参考答案：D9.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：10.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线y2=1的离心率e=

；渐近线方程为

。参考答案：略12.若函数则函数的零点为_________.参考答案：略

13.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：（Ⅰ）①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;（Ⅱ）若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围．参考答案：解：（Ⅰ）①处应填入的内容是______；②处应填入的条件是_（或）____；

③处应填入的内容是______。（Ⅱ）当x<-1时，由y>7得x<—3，当x>2时，由y>7得x>4，所以，输入的x的值的范围是x<—3或x>4。14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15.图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为

；参考答案：略16.已知，则的最大值是

参考答案：略17.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：（I）由得

()因为直线与抛物线C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为…….12分略19.已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，∴第一种情况：切线的斜率是±1．

----------------------1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二种情况：切线经过原点（0,0）．

----------------------3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程

----------------------5分综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=------------9分所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分从而解方程组，

----------------------15分得满足条件的点P坐标为（－，）．

20.

设,是上的偶函数.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:在上是增函数.参考答案：略21.椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）过定点.22.【本题16分】已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）图象与轴异于原点的交点，

图象与轴的交点，

由题意可得，即，

………………2分

∴，

………………4分

（2）=

…5分

令，在时，，

∴在单调递增，

…………6分

图象的对称轴，抛物线开口向上

①当即时，

………………7分

②当即时，

…8分

③当即时，

……………9分

,

，所以在区间上单调递增

………………