高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列(第一课时)+课件

第六章

计数原理6.2.1排列（第1课时）

学习目标1.理解并掌握排列的概念；2.能写出一些相关的简单问题的所有排列.一

引入二

讲授

新课

问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:

第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法；

第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.

根据分步乘法计数原理,

不同选法的种数N=3×2=6.

6种选法如图

所示：

丙

乙

甲

乙

甲

丙

乙

丙

甲

若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

不同的排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb

不同的排列方法种数:N=3×2=6.

问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？由此可写出所有的三位数：

123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.

从排列的角度，本题可叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;

cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.

不同的排列方法种数:N=4×3×2=24.定义：一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.注意：两个排列相同的充要条件是：元素相同，元素的排列顺序也相同。也就是说，元素不完全相同

，不是相同排列；元素完全相同，元素的排列顺序不同，也是不同的排列。例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？

分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.

解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.

例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.

解:(1).可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.

(2).可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.按分步乘法计数原理，不

同的取法种数为:5×5×5=125.跟踪练习：判断下列问题是排列问题吗？如是，排列数是多少？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？.（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）平面上有5个点