广西壮族自治区贵港市港北区大圩高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市港北区大圩高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为.所以令，所以当t=4时，S最大为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×1×（1+1）=1，高h=，故体积V==，故选：A6.函数的定义域为

（

）参考答案：A7.集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B9.若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限．故选：B．10.已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则的一个值可能是（

）A.π B. C. D.参考答案：D【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案：①②④⑤12.函数的定义域为．参考答案：{x|﹣2≤x＜4}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题．13.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：14.函数恒过定点

.参考答案：15.已知函数，用秦九韶算法计算

．参考答案：448516.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略17.已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）证明：函数在区间上单调递减．（2）若对于区间上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）用定义证明;（2）.19.本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

参考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分20.（本小题满分12分）锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积；(II)求△ABC周长的取值范围。

参考答案：(I);(II)21.已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函数图象的对称轴为x=，在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称