牛顿运动定律与运动学

牛顿运动定律与运动学湖北省黄冈中学龚霞玲【知识雄构】粉止状露成句速直端运动状态对于两个物体的平衡向履是先用翌棒法湖察它们的结柄特窟，再用隔离法分个求斜课时一平衡态粉止状露成句速直端运动状态对于两个物体的平衡向履是先用翌棒法湖察它们的结柄特窟，再用隔离法分个求斜课时一平衡态［例1］三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿在半径为r0的第三个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图1—1所示。环1固定在水平面上，整个系统处于平衡。试求第2个圆环中心与第3个圆环中心之间距离。（三个圆环都是用同种金属丝制作，摩擦不计）［学生分析求解过程］三个圆环都是用同种金属丝制作，若设环3的质量为m，由于圆环2与圆环3是相同的金属丝制作，环2的半径是环3半径的2倍，所以，环2的质量为环3的2倍，环3的质量为2m，由于1环是固定在水平面上，将2、3两环为研究对象，由于对称性，每根绳子所承受的拉力为环2、环3总重力的三分之一，即mg。1 1再以环3中的3为研究对象，其受力如图1—2所示，由图可知在竖直方向上有3mg+mgcosa=mg2解得2解得cosa=3cota=也57 2*52、3环之间的距离为h=%cota= r1另解：若以环2中的31另解：若以环2中的3为研究对象2弟

cota= 52得cosa=3其受力如图21—3所示，由图可知在竖直方向上有3mg+mgcosa=mg解［教师评极］本题应用了整体法、隔离法和对称法。对于有几个物体的相联力学问题，首先应用整体法确定某些物理量，若是不能达到求解目的时，再根据题设条件，应用隔离法，选取与所求物理量相关的物体为研究对象进行研究或分析，进而达到求解的目的。本题应用隔离法时选取环3为研究对象，后选环2为研究对象，分别求解，显然选环2为研究对象时的解答直观、简单，因为环2受力比环3少，在应用隔离法研究对象时往往是选择受力个数少而与求解物理量相关的物体为研究对象。［例2］（2002年全国高考题）有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00X10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和+q，q=1.00X10-7C。A、B

之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00X106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时，A、B球的位置如图1—4所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较改变了多少。(不计两带电小球间相互作用静电力)［学生分析求解过程］A、B球重力均为mg=1.00X10-iN，电场力大小均为qE=1.00X10-iN，即mg=qE。当O、B之间的

线烧断，将A、B球作为一个整体处理，则两球所带电量之和为零，在水平方向上受到的电场力合力为零，在竖直方向

上，A、B球受到的重力与线OA的拉力量一对力，说明线OA是竖直的，而B受到的重力与电场力与线AB的拉力是一对平衡力，如图1—4，由图可知tanP=—=1p=45°mg当系统由图中的虚线所示位置变化到实线所示位置时，重力做功为WG=mglsin45°+2mgl(1—sin60°)电场力做功WE=—qElcos60°+qEl(sin45°—cos60°)系统所受外力做功之和为w=wg+weW=2mgl(sin45°+1—sin60°—cos60°)=6.82X10-2J重力和电场力做功之和等于系统两种势能的减少，也就系统机械与电势能的总和减少了6.82X10-2J［教师评析］本题确定当O、B之间的线烧断后，系统重新平衡时OA线是竖直的，是解答的关键。利用整体法来确定OA线是竖直的可以说是事半功倍。同学们可自行用隔离法去确定OA线是竖直的，进一步体会一下整体法与隔离法的区别。以上两例均说明对于两个物体的平衡问题是先用整体法观察它们的结构特点，再用隔离法分个求解。［例3］设在地面上方的真空室内，存在着匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感强度方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强的方向作匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比-以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)m_g\：(vB)2+E2［学生分析求解过程］由带电质点做匀速直线运动的条件，可知带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，由此可推知三个力在同一竖直平面内，如图1—6所示。质点的速度方向垂直纸面向外，带电质点所受的电场力和洛仑兹力互相垂直，它们的合力与重力量一对平衡力。有-t(vB)_g\：(vB)2+E2m代入数据后得-=1.96G/kg］m质点带负电，电场力方向与电场力方向相反，磁场方向与电场方向相同，设磁场方向与重力方向向夹角为。如图1—6所示，则有tan9=q*B=VB=0.75,所以B=arctan0.75qEE即磁场是沿着与重力方向夹角B=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。［教师评析］本题考查的是洛仑兹力与磁场方向垂直，也就是与电场力的方向垂直，而这两个力的合力与重力是一对平衡力是质点做匀速直线运动的条件。这是难点，也是得分点。总结：在以上三例中，对于平衡态总的处理方法是：1、 对于联接体的问题应用隔离法判断某些物理量（如例1中的绳的张力）或物体间相对位置（如例2中绳AO是竖直的），然后应用于隔离寻找相关未知物理量与已知物理量间的关系。2、 对于单个的物质（或质点）的平衡问题，往往要涉及所受力的特点，而最重要的是力的方向的考查。如例3中洛仑兹力的方向考查。3、 对于三力的平衡问题，可应用力的分解也可应用力的合成，这均不影响结果，但必须将力三角形中的边、角关系与已知和未知的物理量联系起来。4、 解答过程一定要图、文并茂，这是解答物理题的特点。正确的受力图、状态图、过程图是帮助理解题、正确解答的前提，文字叙述要准确到位，格式要完整，结果明确。［练习］1、如图1—7所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为a和月；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）圈I「7 图I一8Mg+mgMg+2mgMg+mg（sin2a+sin2P）Mg+mg（cos2a+cos2P）答案：A2、如图1—8所示，将两个摆长为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q。将另一个带电量也为q的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形a、b、c三个顶点时，摆线的夹角恰好为120°，此时摆线上张力大小等于（）■J3kq2 \:3kq2A.mg B.2mg C. D.12 3l2答案：ADlaI-iolaI-io3、 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B,物体A放在倾角为B的斜面上，如图1—9所示。已知物体A的质量为m,物体与斜面间的动摩擦因数为p(M<tan0)，现已知两物体一起作匀速运动，求物体B的质量。4、 如图1—10所示，质量为m=5kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力大小及支持力大小。5、 两金属杆ab、cd长均为1，电阻均为R，质量分别为M、m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略不计的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，如图1—11所示。整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中。磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。答案：3、 由题设中的条件p<tan0可知，若物体A没有绳的拉力，它受到的滑动摩擦力比重力平行斜面向下的分量小，物体A不可沿斜面向下作匀速运动，更不可能沿斜面向上作匀速运动。绳的拉力总是等于物体B的重力，当物体A沿斜面向下运动时，有mgsinB=mBg+pmgcosB，可得mB=m(sinp—pcos0)；当物体A沿斜面向上运动，有mBg=mgsin0+pmgcosB，mB=m(sin0+pgcos0)。所以物体B的质量有两种情况。4、 解法一(隔离法)：将物体作受力分析，如图1—12(a)所示，由图可知，在垂直于斜面方向上，N=mgcos30° ①在平行于斜面方向上，F=mgsin30°+ff=F—mgsin30° ②再对斜面体作受力分析，如图1—12所示，在竖直方向上有N地=Mg+Ncos30°—fsin30°……③将①、②两式代入③式得N地=(M+m)g—Fsin30°=135N在水平方向上有，Nx=Nsin30°=mgcos30°sin30°sin30° fx=fcos30°=Fcos30°—mgsin30°cos30°显然，fx和Nx方向均向右，斜面体有向右运动的趋势，受到地面对它向左的摩擦力f地，f地=fx+Nx=Fcos30°=153N解法二(整体法)：由于不要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡态，故可以将物体和斜面体当作一个整体来研究，受力图如图1—13所示，由图可知：在水平方向上，有fft=Fcos30°=15寸3N，在竖直方向上，有N地=(M+m)g—Fsin30°=135N。显然，整体法比隔离法简捷。

5、ab、cd两杆在磁场中作切割磁感线的运动，由于它们运动方向相反，它们各自产生的感应电动势在闭合回路来讲相当于是两个电源的串联，由于它们速度v的大小和杆长L均相，故回路中总的电动势为E=2BLv，两杆组成的电流相同，故它们所受的安培力大小