九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第5课时圆的确定授课课件新版沪科版

第24章

圆24.2圆的基本性质第5课时圆的确定1课堂讲解圆的确定三角形的外接圆、外心及其性质反证法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？

1知识点圆的确定1．经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个圆．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径可确定一个圆．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．知1－讲拓展：过多点作圆，先过不在同一直线上的三点作一个圆，再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作．3．易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“不在同一直线上”的三点．知1－讲例1

如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，

过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（）A.1B.2C.3D.4导引：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组，而A，B，C三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3.知1－讲C总

结知1－讲确定一个圆要具备两个关键点：1.已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆；2.三个点不在同一直线上.例2如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点．

(1)作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B

点不重合)；(2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上．

(只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求

写出作法)知1－讲导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线段的垂直平分线上．

解：(1)作法：①连接AB，并作AB的垂直平分线，交l于点

O；②以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交l于点C.则⊙O就是所求作的圆．如图所示.

(2)作法：连接AC，得△ABC，此三角形就是所求作的三角形．如图所示．知1－讲总

结知1－讲此类题答案不唯一，合理即可．1．已知AB＝4cm，则过点A，B且半径为3cm的圆

有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点P

B．点QC．点R

D．点M知1－练2知识点三角形的外接圆外心及其性质1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外

接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂

直平分线的交点．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无

数个内接三角形．知2－讲(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形

的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角

形的外部．3．三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点

的距离为半径作圆即可．4．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．知2－讲知2－讲例3如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分

别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的

圆心坐标是(

)A．(2，3)

B．(3，2)

C．(1，3)

D．(3，1)由A(1，4)，B(5，4)可知AB∥x轴，△ABC的外接圆圆

心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心的横坐标应

为

＝3；同理，圆心还应在线段AC的垂直平

分线上，其纵坐标应为

＝1，故选D.D导引：总

结知2－讲根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．知2－讲例4如图，在△ABC中，BC＝cm，AB＝AC，

∠BAC＝120°.

(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并

保留作图痕迹)；(2)求它的外接圆半径．解：(1)如图，⊙P即

为所求作的圆．知2－讲(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，

∵BC＝6cm，

AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3cm，又∵PA＝PC，∴△APC是等边三角形，∠MPC＝60°.∵在Rt△MPC中，sin∠MPC＝sin60°＝

∴PC＝＝6(cm)．

∴它的外接圆半径为6cm.总

结知2－讲(1)作出任意两边的垂直平分线，交点即是外接圆圆

心，交点到三角形顶点的距离是外接圆半径；(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出

外接圆半径．1．按图填空：(1) △ABC是⊙O的_______三角形；(2) ⊙O是△ABC的_______圆；(3) 点O是△ABC的_______心；(4)OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.

知2－练2．经过4个点，是否能作一个圆，为什么？知2－练3．分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的

外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？4．下列说法中，真命题的个数是(

)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆．A．1B．2C．3D．4知2－练5．(中考•河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE

交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(

)A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADE知2－练6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，

点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则△ABC

的外心坐标应是(

)A．(0，0)

B．(1，0)

C．(－2，－1)

D．(2，0)知2－练3知识点反证法1．反证法的定义：不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不

成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言

结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．知3－讲2．反证法证明命题的一般步骤：反设——推理——结

论，即：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与已知条件、

定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立．3．易错警示：(1)若结论的反面只有一种情况，则反设

单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的；(2)若结论的反面不止一种情况，则要各种情况一一驳

倒，才能肯定原命题正确．知3－讲例5已知：如图24-32,直线AB//直线CD，直线EF分别交AB,CD

于点O1，O2.求证：

∠EO1B＝∠EO2D知3－讲证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'＝∠EO2D.根据“同位角相等，两直线平行”，得A'B'//CD.这样，过点O1就有两条直线AB，A'B'平行于直线

CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B＝∠EO2D.知3－讲总

结知3－讲(1)用反证法证明命题时，准确写出与原命题的结论相反

的假设是关键．含有“至少”“至多”等词语的命题

常用反证法证明．(2)“一定”“可能”“全都是”的否定分别为“不一定”

“不可能”“不全是”；特别注意“一定”的否定不是

“一定不”；“至少n个”的否定为“至多(n－1)个”；

“至少一个”的否定为“一个都没有”；“至多n个”

的否定为“至少(n＋1)个”．例6

用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角．导引：

(1)当题目中出现“一定”“不可能”“不是”“至少”“至多”

等肯定或否定的表述时，若直接证明较困难，可考

虑用反证法，而对于文字表述题，可先将其转化为

数学语言表述，再用反证法证明；(2)分析题目结论的

反面时，要做到不重复、不遗漏，如本题中的“一定是

锐角”的反面就是“不是锐角”，而“不是锐角”有两层意

思：是直角、是钝角，因此应分这两种情况进行讨论．知3－讲已知：在△ABC中，AB＝AC，

求证：∠B，∠C一定是锐角．假设∠B，∠C不是锐角，则∠B，∠C是直角或钝角．

(1)若∠B，∠C是直角，即∠B＝∠C＝90°，

故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和

定理矛盾，所以∠B，∠C不是直角．知3－讲证明：解：(2)若∠B，∠C是钝角，即∠B＝∠C＞90°，

故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定

理矛盾，所以∠B，∠C不是钝角．综上所述，∠B，∠C不是直角也不是钝角，即∠B，

∠C是锐角．所以等腰三角形的底角一定是锐角．知3－讲总

结知3－讲反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成立，从而肯定原命题成立．1．完成下面的证明过程：已知：如图，直线l1，l2,l在同一平

面内，且l1⊥l,l2⊥l.

求证：l1//l2.

证明:假设______，则l1