广东省深圳市中英公学2022年高一数学文测试题含解析

广东省深圳市中英公学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。参考答案：C2.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A3.已知集合，则（）。A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知点

关于轴、轴的对称点分别为、，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在△ABC中，则∠C的大小为（）A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

参考答案：A6.已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A.或 B. C. D.参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略8.如图，是△ABC的直观图，其中轴，轴，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出△ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。9.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．13.若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.14.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．15.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为参考答案：616.函数y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为

．参考答案：3【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．17.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．（注：来一次回一次为来回两次）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=﹣x+12，从而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可．解答： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；则4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=12；故z=﹣x+12；故y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数）x（24﹣x）≤=144；（当且仅当x=24﹣x，即x=12时，等号成立）故55x（24﹣x）≤7920；即当这列火车每天来回12次才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．点评： 本是考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积；(II)求△ABC周长的取值范围。

参考答案：(I);(II)由题，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根据正弦定理，△ABC的周长y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求为，

…………12分20.用描述法表示下列集合：(1){0，2，4，6，8}．(2){3，9，27，81，…}．(3){,,,,…}.(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．参考答案：解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x=,n∈N*}.(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．21.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣β．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅱ）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=68，