广东省河源市乌石中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市乌石中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情况．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．2.设，则=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略3.三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（

）A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：B4.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限．故选：D．7.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2参考答案：B8.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．9.关于x的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是A． B． C． D．参考答案：B略10.图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（

）7986395437810237110

图（1）（A）7

（B）8

（C）

9

（D）10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线的方程为

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.参考答案：12.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．参考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略13.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明_________________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。14.对于线性相关系数，叙述正确的是

；①，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；②，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；③且越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱；④以上说法都不对参考答案：③15.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略16.（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_________．参考答案：17.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：

参考答案：解：（1）

当时，，令，得当x变化时，变化如下

所以的单调增区间为，单调减区间为

……….4分

（2）①当时，，在上递减，②当时，即时，，在上递减，③当时，即时，

所以综上，

………8分

（3）对两边取对数得，，即，只需证，令只需证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以即，又因为

，上式等号取不到，所以①令，则，在上是增函数，②综合①②得即

所以原命题得证。……….12分

略19.（本题满分10分）已知不等式的解集为，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.参考答案：20.（本小题满分12分）..平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线。（1）经过这9个点可确定多少条直线？（2）以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？参考答案：解：1.解法一：（直接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）

解法二：（间接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）21.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足．(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r.(2)求证：DC2＝DE·DB；

参考答案：(1)∵D是的中点，∴OD⊥AC，设OD与AC交于点F，则OF＝1，在Rt