广东省江门市江洲中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市江洲中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B2.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。

其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知双曲线，抛物线，C1与C2有公共的焦点F，C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为θ，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A．仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．仅有一个离心率e且e∈（2，3）D．仅有一个离心率e且e∈（3，4）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由倾斜角的范围可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），m＞0．可得|MF|，由双曲线的第二定义可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中运用余弦定理，化简整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，进而得到离心率．【解答】解：直线MF的倾斜角为θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由题意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由题意可得F（1，0），准线方程为x=﹣1，即c=1，设M（m，n），m＞0．由抛物线的定义可得|MF|=m+1，由双曲线的第二定义可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，设双曲线的左焦点为F'，由双曲线的第一定义可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的数），可得a=，即有e===∈（2，3）．故选：C．5.已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足=2，则下列命题中正确的是A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点()对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D因为函数的最大值是，所以，周期是所以取又因为所以取于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D.7.已知点在第三象限，则角的终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.9.已知全集,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．B4

解析：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【思路点拨】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（两条）（i）

；

（ii）

参考答案：答案:（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；

（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；

（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.12.若实数x,y满足，则的最小值是______．参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13.计算：_____________.参考答案：.14.已知为第二象限角，，则

．参考答案：略15.圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是．参考答案：3考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得半径．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，故答案为：3点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．16.

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为

。参考答案：217.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩形OABC，O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1)，将矩形OABC绕点O旋转到矩形，再将矩形沿x正方向作切变变换，得到平行四边，若点，求矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵．参考答案：由将矩形OABC绕点O旋转到矩形所以(2,0),(2,1),(0,1)，由(0,1)通过切变变换得则，设线性变换对应的矩阵为，则，，解得，所求的矩阵为．-------10分19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。参考答案：20.（本题14分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，所以故切线的方程为即因为切线与直线垂直，所以，解得（Ⅱ）若，则则在上是增函数而不成立，故若，则当时，；当时，

在上是增函数，在上是减函数,所以的最大值为

要使恒成立，则即可

故，解得（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数，所以在上恒成立.令，则令则有以上各式两边分别相加，得即故21.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：22.已知函数