广东省江门市第九中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

广东省江门市第九中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===对应的点在第三象限．故选：C．2.．从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A3.已知程序框图如图所示，则输出的结果为（

）A．56

B．65

C．70

D．72参考答案：C略4.集合，，则（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即．本题选择D选项．5.已知数列的前项和为，且，则A.-10

B.6

C.10

D.14参考答案：C,选C.6.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（

）A．150

B．－150

C．300

D．－300参考答案：略7.已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sinθ与tanθ的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故选：B．8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圆心为（2，2），r=3．又因为（2，2）到直线y=﹣x的距离d=＜3．所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上．两平行线与圆相交的只有一条．故满足条件的点只有两个．故选B．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．10.已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正确；

，故②正确；

当时，?，令∵，∴g（x）在单调递增，，又，又与为奇函数，所以成立，故③正确；

故正确的命题有①②③，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则

．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.12.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。13.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：甲15.已知数列中，，（），则

．参考答案：16.由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_____．参考答案：17.设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，（1）若109，则

(用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_____________.参考答案：(1)91,(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………2分因为是等比数列，所以.

……3分解得或.

……5分（Ⅱ）①当时，，，

……………7分所以，当时，.即当时，.

……8分②当时，，

……9分，

……10分，

……12分所以，当时，；当时，；当时，.

……13分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.略19.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．20.已知某圆的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的极坐标方程是，化为直角坐标方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，从而进一步得到其参数方程．（2）因为xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，则xy=t2+2t+3，根据二次函数的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0…（2分）；参数方程：（θ为参数）…（4分）（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，则xy=t2+2t+3…（6分）当t=﹣时，最小值是1；…（8分）当t=时，最大值是9；…（10分）【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键．21.（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：∵是二次函数，不等式的解集是，

∴可设，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函数在点处的切线与直线平行，

∴.