广东省河源市贝墩中学2022年高三数学理联考试卷含解析

广东省河源市贝墩中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知向量，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．3.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A略4.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.已知向量，若，则最小值

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9.设复数且，则复数z的虚部为A. B. C. D.参考答案：B10.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，∴，∴.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_____________.参考答案：略12.由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.参考答案：113.已知幂函数在上是增函数，则

。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．14.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：16.数列{an}满足，则

．参考答案：117.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；等比关系的确定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设直线l的方程为：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比数列，从而解决问题．（2）由，得，，，从而利用x1，x2，及k来表示α，β，最后结合（1）中根系数的关系即得故α+β为定值．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=kx+2（k≠0），联立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），，则，②，而，∴|MC|2=|MA|?|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列（2）由，得，，即得：，，则由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β为定值且定值为﹣1【点评】本小题主要考查等比关系的确定、向量坐标的应用、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求．参考答案：（1）；（2）

试题解析：（1）由已知，结合，消去得：普通方程为，化简得（2）由知，化为普通方程为圆心到直线的距离，由垂径定理考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆的位置关系.21.已知.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），当时，，解得，当时，无解，当时，解得，所以的解集为或.（2）由已知恒成立，所以恒成立，又，所以，解得，所以时，不等式恒成立.

22.已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。参考答案：解析:(1)∵点()为函数与的图象的公共点∴-------------------------------------------