广东省河源市龙母中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省河源市龙母中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为A．

B．

C．

D． 参考答案：B考点：独立事件与乘法公式第一次检测出的是次品的概率为第二次检测出的是正品的概率为

所以第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：

故答案为：B2.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．3.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a?α，b⊥β，则α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此时α∥β或α与β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要条件，故选：A．4.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，则的取值集合是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 计算题．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．7.函数的图象是参考答案：B8.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，

选项D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，则x2∈（，），故选D．【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．9.给定函数①y=,②y=,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④参考答案：B略10.已知，则 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．12.设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=．参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．13.已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．参考答案：214.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．参考答案：，15.已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程．【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点F（2，0），由F（2，0）为椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，∴椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题．16.二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)参考答案：10略17.已知，点C在∠AOB内且.若，则m=

．参考答案：如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．参考答案：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有种，所以共有：=24种

（2）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为×=48种；

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：－2+=78种；（4）先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.

略19.（本题10分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，动点P的坐标为(－1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点.（Ⅰ）求F1，F2的坐标；（Ⅱ）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m=0.（ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，.由题意得直线PA的斜率为；直线的斜率为；直线PB的斜率为.由题意得.化简整理得将直线AB的方程代入椭圆方程，化简整理得.由韦达定理得代入并化简整理得.从而当时，；当时，故m的所有整数值是－2,－1,0,1,2.20.数列{an}满足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a1＞0时，记bn=n?2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或﹣9，即可得到所求通项；（2）求得bn=n?2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知数列{an}是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，当a1=1时，an=n；当a1=﹣9时，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．21.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线．

(Ⅰ)求函数，的解析式；

(Ⅱ)求函数在上的最小值；

(Ⅲ)若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析导数的综合运用试题解析：（Ⅰ），．由题意两函数在处有相同的切线．

∴∴∴．

，

（Ⅱ），由得，由得，

在单调递增，在单调递减．

当时，在单调递减，在单调递增，

?当时，在单调递增，

；

（Ⅲ）解法一：∵，

恒成立；

∴（①）

（1）当时，，（①）式恒成立；

（2）当时，由（①）得：

令

∴

对恒成立；

∴在区间上是增函数，

∴

即

（3）当时，由（①）得：

令；

∴当时，

，

当时，；

∴在区间上是增函数，在上是减函数，

∴

即

综合（1）（2）（3）可得实数的取值范围是．

解法二：令，

由题意，当，．

，恒成立，，．

，

，由得，．

由得

在单调递减，在单调递增．

?当，即时，在单调递增，，不满足．

当，即时，由?

知满足．

?当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．

∴实数的取值范围是．22.如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则四边形ABNM是平行四边形，得出AM∥BN，故而AM∥平面PBC；（2）由面面垂直得PC⊥BD，由等腰梯形的性质可得BD⊥BC，故而BD⊥平面PBC，于是平面BDP⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MNCD，又ABCD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）