广东省梅州市梅南中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广东省梅州市梅南中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：2.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图1，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义．D解：根据正六边形的性质，我们易得=.故选D【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可．4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B7.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的反函数为（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=参考答案：C9.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．10.的图象是（）A. B.C. D.参考答案：D当时，，故B、C不正确，当时，，所以A不正确，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，，，…，的长度构成的数列为，则{an}的通项公式an=__________.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列∴.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．12.函数的值域为

。

参考答案：略13.已知函数为常数），且，则____.参考答案：略14.某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有

_____________人。参考答案：915.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：216.

参考答案：0略17.若在第_____________象限．参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且分别为三边所对的角.Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比数列，且求的值.参考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C为三角形的内角，

∴

Ⅱ.∵成等比数列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

19.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。参考答案：解析：

另法：

此时取得等号20.已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.（9分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．22.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数