广东省梅州市三乡中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市三乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，已知平面，，A、B是直线上的两点，C、D是平面内的两点，且，，，，．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．1参考答案：B，，，，同理为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，又，在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则，设，整理可得：在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆平面平面，，为二面角的平面角，当与圆相切时，最大，取得最小值此时故选

3.已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A

5

B

10

C

D

参考答案：B4.给出下列四个命题：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；（2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）∨q为真命题；（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，则tanα=tanβ，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（?p）∨q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数，不正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．5.若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图象上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（

）对．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略7.已知函数，则函数的单调递增区间是（

）A．B．C．D．参考答案：A由已知，化简得，又与的单调性相同且，所以，故选A.8.函数的大致图像是(

)参考答案：A9.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]参考答案：D10.将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．故选A.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是______.参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．13.若集合，满足，则实数a=

．参考答案：214.（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．

再根据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．【思路点拨】由不等式可得，解得．再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．

15.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略16.等差数列中，其前项和，若，则的值为___________.参考答案：3略17.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是

参考答案：①④解：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确；对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0,]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．故答案为：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）当时，对，有所以当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为.……6分（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是.……12分19.已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）构造函数g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ，根据导数和函数的最值即可证明，（Ⅱ）对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ，求导后，分类讨，根据导数和函数的最值得关系即可证明【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ=x+﹣（1﹣λ）x﹣λ=λ（﹣x﹣1），∴g′（x）=λ（1﹣），令g′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）min=g（0）=0，∴f（x）≥（1﹣λ）x+λ，当x=0时取等号，（Ⅱ）证明：“对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ．∵f′（x）=1﹣λe﹣x，∴当λ≤0时，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在[﹣3，3]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（3）＞f（0）=λ．∴当λ≤0时命题成立；当λ＞0时，由f′（x）=0得x=lnλ，则x∈R时，x，f′（x），f（x）关系如下：x（﹣∞，0）lna（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）↓极小值↑（1）当λ≥e3时，lnλ≥3，f（x）在[﹣3，3]上单调递减，∴f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=λ．∴当λ≥e3时命题成立；（2）当e﹣3＜λ＜e3时，﹣3＜lnλ＜3，∴f（x）在（﹣3，lnλ）上单调递减，在（lnλ，3）上单调递增．∴f（x）的最大值为f（﹣3）或f（3）；且f（﹣3）＞f（0）=λ与f（3）＞f（0）=λ必有一成立，∴当e﹣3＜λ＜e3时命题成立；（3）当0＜λ≤e﹣3时，lnλ≤﹣3，∴f（x）在[﹣3，3]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（3）＞f（0）=λ．所以当0＜λ≤e﹣3时命题成立；综上所述，对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ20.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．（Ⅰ）试求与的关系

（Ⅱ）求参考答案：解（Ⅰ）设，由得点处切线方程为由得。（

Ⅱ）由，得，于是21.（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。参考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

22.设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…

（1）求数列{a}的通项公式；（4分）

（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）

（3）设C=n（3-b），求数列{C}的前n项和T。（6分）参考答案：（1）a=S=1 1分

n≥2时，S=2-a 1分