广东省揭阳市爱群中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市爱群中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．± B． C．﹣ D．参考答案： C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=，α∈（π，π），∴cosα=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是 （）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.命题“存在使得”的否定是（

）A．不存在使得

B．对任意，C．对任意，

D．存在，使得参考答案：B略4.复数等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i参考答案：C5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得e2===1+=，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则有e2===1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：C．6.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为参考答案：C8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．12

B．22

C．30

D．32参考答案：C9.已知函数且则（

）

A.0

B.1

C.4

D.参考答案：A10.设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且，则实数m的值为__________.参考答案：，由系数和为1得.12.对于各数互不相等的正整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈，当p<q时有，则称是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(4，2，3，1)的逆序数等于__________；若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_________．参考答案：13.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：914.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：略15.的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______参考答案：略16..函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.17.已知函数的定义域为，部分对应值如右表.的导函数的图象如右图所示.下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是

.科网]

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.若数列{an}的前n项和Sn满足．(I)求{an}的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn．参考答案：（I）当时，，得，…………………1分当时，根据题意得：，

……2分所以，即……………4分数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分20.某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）．1.6337.80.895.150.92﹣20.618.40表中wi=，=．（Ⅰ）根据散点图判断，=+x与=+哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）=+120（x∈N*），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据散点图的大体分布是否成直线分布判断；（II）根据回归系数公式计算y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（III）求出日销售额，利用二次函数的性质求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断=+适合作作价格y关于时间x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d==20，∴c=37.8﹣20×0.89=20，∴y关于w的线性方程为y=20+20w，∴y关于x的线性方程为y=20+；（Ⅲ）日销售额h（x）=g（x）（20+）=﹣200（﹣12）（+1）=﹣2000[（﹣）2﹣12.1]，∴x=10时，h（x）有最大值2420元，即该产品投放市场第10天的销售额最高，最高为2420元．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，函数的最值，属于中档题．21.在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：略22.

我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．

请据