广东省揭阳市汾水中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市汾水中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的平方是实数等价于

（

）A．

B．且

C．

D．参考答案：D2.设a＞1,且,则的大小关系为（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n参考答案：B略3.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．4.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的图象是

（

）的.

A．关于直线对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于y轴对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：C略6.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．7.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．9.抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．

B．2

C．

D．1参考答案：D10.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．12.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略13.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．14.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____参考答案：略15.设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得：=，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．16..设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【分析】（1）由频率分布直方图求得年收入在万元人数的频率，根据总人数即可求得收入在该区间的人数。（2）设收入在万元的2人记为、，收入在万元的记为、、，根据古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根据频率分布直方图及抽样的样本容量和占比，求得年收入在万元且具有大学及大学以上学历、年收入在万元且不具有大学及大学以上学历的人数，填列联表后，根据计算公式及值表，即可判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异。【详解】（1）根据频率分布直方图，年收入在万元的频率为，所以年收入在万元的人数为（人）（2）抽样调查中收入在万元员工有2人，记为、，则收入在万元的员工有3人，记为、、，从这5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10种，其中恰有2位员工收入在万元的基本事件为、、、、、共6种，故所求的概率为；（3）样本容量是400，在这400人中年收入在万元的员工有（人），其中具有大学及大学以上学历的有（人）年收入在万元的员工有（人），其中不具有大学及大学以上学历的有（人），填写列联表如下表中数据，计算，所以有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，古典概率的求法，列联表及独立性检验方法的应用，属于基础题。19.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．（12分）参考答案：略20.△ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据点的坐标分别求得AC，BC的斜率判断出两直线垂直，进而判断出三角形为直角三角形．（2）先确定圆心，进而利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得．（3）先看直线斜率不存在时判断是否符合，进而看斜率存在时设出直线的方程，利用圆心到直线的距离求得k，则直线的方程可得．【解答】解：（1）因为A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圆心是AB的中点，所以M（1，2），半径为2，所以⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为2时，圆心到直线的距离为=1．①当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它与圆心M（1，2）的距离为1，满足条件；②当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，因为圆心到直线y=kx+4的距离为=1，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣16=0．综上可知，直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．21.(