广东省梅州市兴宁水口中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市兴宁水口中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C略2.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（

）A.[－3,－1]B.[－1,3]C.[－3,1]D.（－∞,－3]∪[1,+∞）参考答案：C3.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较．【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．4.已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．5.函数y=2x+的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式化简求解即可．【解答】解：函数y=2x+≥2=2，当且仅当x=时，等号成立．故选：C．6.下列有关命题的叙述错误的是(

)

（A）对于命题p：x∈R，，则为：x∈R，

（B）命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”

（C）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

（D）“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C7.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=

A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：B函数的导数为，所以函数在的切线斜率为，直线ax+y+3=0的斜率为，所以，解得，选B.8.设平面向量a,b,c均为非零向量，若向量，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C10.已知函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量α、β

满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角

θ的取值范围是_________________________参考答案：题主要考查了平面向量的相关性质、三角函数值的求解、三角形的面积公式以及三角函数的图象与性质等，难度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，结合三角函数的图象与性质以及平面向量的夹角定义知θ∈[，]，故填[，]；12.函数与的图象所围成封闭图形的面积为_______.参考答案：略13.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略14.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

参考答案：略15.已知则的值为

．参考答案：16.复数(是虚数单位)的模为

．参考答案：17.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此19.（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.参考答案：解：（1）因为m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因为

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（当且仅当时等号成立）…………11分所以.

………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分略20.已知圆直线（Ⅰ）求圆的圆心坐标和圆的半径；（Ⅱ）求证:直线过定点；（Ⅲ）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.参考答案：（I）圆：可变为：………1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为………3分（Ⅱ）由直线可得………4分对于任意实数，要使上式成立，必须………5分解得：………6分所以直线过定点………7分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）22.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[0,]上的值域．参考答案：（Ⅰ）